專題26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

一、知識(shí)點(diǎn)

反比例函數(shù)的一般步驟

(1)題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；

(2)設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；

(3)依題意求解函數(shù)表達(dá)式；

(4)根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式或性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.

二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練

考點(diǎn)1：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握?qǐng)D象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵

鞏固練習(xí)

4

x與函數(shù)y=---的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作y軸

X

的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,則四邊形ACBD的面積

一

VA4

yi一

工6-Ix

】二丫=產(chǎn)

-3-24561

②當(dāng)〃<0時(shí)，若區(qū)域M內(nèi)恰好有4個(gè)整點(diǎn),則方的取值范圍是

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

9.(2020.蘭州市第四十九中學(xué)二模)如圖，一次函數(shù)w=x+b的圖象與與反比例函數(shù)y2=&(k/),xVO)的圖

x

象交于點(diǎn)A(-2,I),B兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOB的面積.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求貪線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及aAOB的面積;

⑴求k的值:

(1)求直線A8和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

15.(2020?河北月考)模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長(zhǎng)為機(jī)的矩形模具.對(duì)于機(jī)的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代

數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：

(1)建立函數(shù)模型

(2)畫出函數(shù)圖象

(3)平移直線產(chǎn)T,觀察函數(shù)圖象

在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)川的取值范圍.

(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)〃?的取值范圍為.

考點(diǎn)2：反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查反比例函數(shù)與平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

A.公理化B.數(shù)形結(jié)合C.分類討論D.由特殊到一般

41

2.（2020.山東日照?二模）如圖，點(diǎn)A、3在雙曲線）。）=一。>0）上，點(diǎn)。在雙曲線g（x）=-（x>0）上.若

XX

AC〃y軸，BC〃x軸，KAC=4BC.則S“BC=（）

99->7

A.-B.—C.9D.一

422

3.（2020?重慶南岸?一模）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形O4BC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第二象限,

點(diǎn)8,C在第一象限內(nèi)，對(duì)角線08的中點(diǎn)為。，且點(diǎn)。，。在反比例函數(shù)（后0）的圖象上，若點(diǎn)B的

x

C.275-2D.2石+2

y

D.20

D.36

⑴求出反比例函數(shù)的表達(dá)式;

13.（2020.山西晉中?初三月考）閱讀材料

公元前5世紀(jì)，占希臘學(xué)者提出了一個(gè)問(wèn)題：能否用尺規(guī)三等分一個(gè)任意角？為了解決這個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)家

們花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力.直到1837年，數(shù)學(xué)家們才證明了“三等分任意角”是不能用尺規(guī)完成的.那么.退

而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問(wèn)題呢？

此時(shí)，愛思考的小明對(duì)這一結(jié)論展開了證明.下面是他的部分證明思路：

則直線OF的表達(dá)式為.

請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

(1)求〃的值；

15.(2020.新疆初三三模)如圖，已知菱形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，反比

L1

例函數(shù)y=—(k翔)的圖象與AD邊交于E(-4,-),F(m,2)兩點(diǎn).

x2

⑴求k,m的值；

⑵寫出函數(shù)y=七圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍.

(2)求反比例函數(shù)表達(dá)式；

⑶點(diǎn)P在雙曲線丫=與上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出

x

考點(diǎn)3：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵小凱說(shuō)籬笆的長(zhǎng)可以為9.5m,洋洋說(shuō)籬笆的長(zhǎng)可以為10.5m.為認(rèn)為他們倆的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考杳反比例函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中

考?？碱}型.

鞏固練習(xí)

1.(2020?江蘇灌云?初二月考)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣

體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求這一函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)氣體體積為In?時(shí)，氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體枳應(yīng)不小于多少？(精確至IJ0.011律)

2.(2019?山西期末)綜合與實(shí)踐

(I)填空：k=；a=；

試說(shuō)明以A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形，但不可能是正方形;

11.522.534

60040030024020015()

(1)求P與S之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

PPa

4.（2020?黑龍江虎林?期末）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y（℃）,

從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘），據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加

熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖所示）.已知該材料在操作加工前的溫度為15C,加熱5

分鐘后溫度達(dá)到60C.

火匕）

51015202530x（分鐘）

⑴分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量的取值范圍）

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)

間？

5.12U2U?江西初二一模浮校的學(xué)生專用智能飲水機(jī)里水的溫度丁”）與時(shí)間工（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

當(dāng)水的溫度為20C時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，當(dāng)加熱到100C時(shí)自動(dòng)停止加熱（線段AB）,隨后水溫開始卜

降，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)（8C為雙曲線的?部分），飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱……根據(jù)圖中提供的信息，解答下

列問(wèn)題：

（1）分別求出飲水機(jī)里水的溫度上升和下降階段）'與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）下課時(shí)，同學(xué)們紛紛用水杯去盛水喝.此時(shí)，飲水機(jī)里水的溫度剛好達(dá)到100C.據(jù)了解，飲水機(jī)1分鐘

可以滿足12位同學(xué)的盛水要求，學(xué)生喝水的最佳溫度在30℃~45℃,請(qǐng)問(wèn)在大課間30分鐘時(shí)間里有多少位

同學(xué)可以盛到最佳溫度的水？

6.[2019?渦陽(yáng)縣王元中學(xué)初三月考)你吃過(guò)拉面嗎?在做拉面的過(guò)程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成

拉面，面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的橫截面積x(mm2)(x>0)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義；

(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)面條的橫截面枳是3.2mm?時(shí)，求面條的總長(zhǎng)度.

7.(2020?合肥工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)初三月考)小陽(yáng)要把一篇文章錄入電腦，所需時(shí)間y(分)與錄入文字的速度

x(字/分)之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖.

⑴這篇文章共有多少個(gè)字？

(2)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

⑶若小陽(yáng)7點(diǎn)20分開始錄入，預(yù)計(jì)完成時(shí)間不超過(guò)7點(diǎn)28分，請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明小陽(yáng)錄入文字的速

度至少為多少？

F（分）

8.(2020?浙江蕭山?初三其他)五一周，小張一家自駕去某景點(diǎn)旅行.已知汽車油箱的容積為50L,小張爸爸

把油箱加滿油后到了離加油站200km的某景點(diǎn)，第二天沿原路返回.

(1)油箱加滿油后，求汽車行駛的總路程s(單位：km)與平均耗油量b(單位L/km)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小張爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛到達(dá)目的地，返程時(shí)由于下雨，降低了車速，此時(shí)平均每千

米的耗油量增加J,一倍.如果小張爸爸始終以此速度行駛，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至

少還需加多少油？

9.(2020?湖南澧縣?初三月考)為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí),

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量M毫克)與時(shí)間N分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，1y與大成反比例(如圖)，現(xiàn)

測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6亳克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)

題：

(1)藥物燃燒時(shí)與藥物燃燒后，了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)

過(guò)幾分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3亳克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中

的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

10.(2019?河南初三專題練習(xí))某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如

圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段

AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求這天的溫度y與時(shí)間x(gxW24)的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬

菜避免受到傷害？

11.(2020?貴州江口?初三期末)制伶一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為

M℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為工(分鐘).據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停

止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度)，與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15°C,加熱

5分鐘后溫度達(dá)到60°C.

(I)求將材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低了75c時(shí)，須停止操作，那么操作時(shí)間是多少？

12.(2020?河南洛宇?初二期中)為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)

測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥最6亳克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)

題：

(I)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為