第16講統(tǒng)計(jì)與概率

題型一數(shù)據(jù)的收集與整理

1.（2021?山東陽谷?一模）2020年10月16日是第40個(gè)世界糧食日，某校學(xué)生會(huì)開展了“光盤行動(dòng)，從我做

起”的活動(dòng)，對隨機(jī)抽取的100名學(xué)生的在校午餐剩余量進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有86名學(xué)生做到“光盤”，那么下列

說法不合理的是（）

A.個(gè)體是每一名學(xué)生的午餐剩余量B.樣本容量是100

C.全校只有14名學(xué)生沒有做到“光盤”D.全校約有86%的學(xué)生做到“光盤”

2.（2021?北京朝陽?二模）為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該校。名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲

得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：

每周課外閱讀時(shí)間X（小

0<x<22<x<44<r<66<r<8x>8合計(jì)

時(shí)）

頻數(shù)817b15a

頻率0.080.17c0.15I

表中4qV6組的頻數(shù)人滿足259W35.下面有四個(gè)推斷：

①表中a的值為100；

②表中c?的值可以為0.31：

③這〃名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)一定不在6?8之間；

④這。名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)不會(huì)超過6.

所有合理推斷的序號(hào)是（）

A.①②B.③?C.①②③D.②③④

頻數(shù)/桌

A.此時(shí)段有1桌顧客等位時(shí)間是40分鐘

B.此時(shí)段平均等位時(shí)間小干20分鐘

C.此時(shí)段等位時(shí)間的中位數(shù)可能是27

D.此時(shí)段有6桌顧客可享受優(yōu)惠

4.（2021?內(nèi)蒙古阿榮旗?一模）下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)0,1,2,I,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是I

B.為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差SM=O.2,乙組數(shù)據(jù)的方差SJ=O.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

5.（2021?遼寧黑山?一模）為了調(diào)查某小區(qū)居民的口罩使用情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的一周使用的口罩

數(shù)，結(jié)果如表，則關(guān)于這10戶家庭的一周使用的口罩?jǐn)?shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

每周用的口罩?jǐn)?shù)量20212330

總數(shù)3421

A.方差是5B.眾數(shù)是21C.極差是10D.中位數(shù)是21

6.自去年9月《北京市打贏藍(lán)天俁衛(wèi)戰(zhàn)三年行動(dòng)計(jì)劃》發(fā)布以來，北京市空氣質(zhì)量呈現(xiàn)“優(yōu)增劣減”特征，“藍(lán)

天”含金量進(jìn)一步提高，下圖是今年5月17日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.

5月17日至31日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖

（說明：空氣質(zhì)量指數(shù)為0-50、51?100、101?150分別表示空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染）有如下結(jié)論:

4

①在此次統(tǒng)計(jì)中，空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)占二；②在此次統(tǒng)計(jì)中，空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)多于輕度污染的天

數(shù)；③20,21,22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于26,27,28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.所有正確結(jié)論

的序號(hào)是（）

A.①B.①?C.②③D.①②③

7.小亮想知道班里哪個(gè)同學(xué)的生日與他的生口是同一天，則他適合采用_（填“全面”或“抽樣”）調(diào)查.

8.質(zhì)量檢測部門抽樣檢測出某品牌電器產(chǎn)品的次品率為4%,一位經(jīng)銷商現(xiàn)有這種產(chǎn)品1000件，估計(jì)其中

次品有一件.

9.（2021?江蘇南京?一模）光明中學(xué)全體學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績

10.（2021?湖北十堰?模擬預(yù)測）為了解泰山廟社區(qū)20?60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)

該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息估計(jì)該社區(qū)中20?60歲的居民約10000人，估算其中41-60歲的人中最

喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)為.

分均為整數(shù)，最低分60分）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.部分信息如下:

頻數(shù)直方圖

扇形統(tǒng)計(jì)度

圖2

（1）樣本中的學(xué)生共有人，圖1中59.5-69.5的扇形圓心角是

（2）補(bǔ)全圖2頻數(shù)分布直方圖;

（3）考前年級(jí)規(guī)定，成績由高到低前40%的同學(xué)可以獎(jiǎng)勵(lì)，小玲的成績?yōu)?8分,請判斷她能否得到獎(jiǎng)勵(lì).并

說明理由.

13.（2021?貴州黔南?九年級(jí)期中）據(jù)新聞報(bào)道：今年“十一”周期間，某市實(shí)現(xiàn)旅游收人再創(chuàng)歷史新高，旅

游消費(fèi)呈現(xiàn)多樣化，各項(xiàng)消費(fèi)所占的比例如圖所示，其中住宿消費(fèi)為3438.24萬元.

（1）該市今年“十一”周期間旅游消費(fèi)共億元，各項(xiàng)消費(fèi)中收入最少的項(xiàng)目是;

（2）對于“十一”周期間的旅游消費(fèi),如果該市2023年要達(dá)到3.42億元的目標(biāo),那么,2021年到2023年的

平均增長率是多少？

2021年某市；十一”黃金周旅游各項(xiàng)消費(fèi)分布統(tǒng)計(jì)圖

14.某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A,B,C,D,￡五個(gè)隊(duì).這五個(gè)隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)賽，即每

兩個(gè)隊(duì)之間要進(jìn)行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝.每場比賽勝負(fù)雙方根據(jù)

比分會(huì)獲得相應(yīng)的積分，積分均為正整數(shù).這五個(gè)隊(duì)完成所有比賽后得到如下的積分表.

第一組ABCDE獲勝場數(shù)總積分

A2:12:01:22:0X13

B1:2m0:21:20y

C0:2n1:22:12P

D2:12:02:11:2312

E0:22:11:22:129

小貼土：此處的“2:1”表示在E隊(duì)與B隊(duì)的這場比寒

中E隊(duì)嬴兩局，愉一局，E隊(duì)以2:1的比分戰(zhàn)勝3隊(duì)。

根據(jù)上表I可答下列問題：

（1）第一組一共進(jìn)行了一場比賽，4隊(duì)的獲勝場數(shù)x為一：

（2）當(dāng)B隊(duì)的總積分y=6時(shí)，上表中/〃處應(yīng)填，〃處應(yīng)填,

（3）寫出C隊(duì)總積分〃的所有可能值為：—.

題型二數(shù)據(jù)分析

L（2021?湖南長沙?二模）下列說法正確的是（）

A.4的平方根是2B.平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧

C.一組數(shù)據(jù)中有且僅有一個(gè)眾數(shù)D.等弧所對的弦相等

2.（2021?河南南召?一模）下列敘述正確的是（）

A.了解南陽市初中生每月的課外閱讀量應(yīng)采用全面調(diào)查.

B.打開電視，正在播放節(jié)目《中國詩詞大會(huì)》是必然事件.

C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上6,得到的一組新數(shù)據(jù)的方差增大.

D.在“我的中國夢”演講比賽中，小明和其他6名同學(xué)一起進(jìn)入了決賽，每個(gè)人的決賽成績各不相同，小明

要想知道自己能否進(jìn)入前三名，只需知道自己的成績和決賽成績的中位數(shù).

3.某大型商場為了吸引顧客，規(guī)定凡在本商場一次性消費(fèi)100元的顧客可以參加一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)規(guī)則

如下：一個(gè)不透明的紙箱里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、5個(gè)綠、12個(gè)白球，所有球除顏色外完全相同，充分

搖勻后，從中摸出一球，若摸出的球是紅、黃、綠球，顧客將分別獲得5（）元、25元、20元現(xiàn)金，若摸出

白球則沒有獲獎(jiǎng).若某位顧客有機(jī)會(huì)參加摸獎(jiǎng)活動(dòng)，則他每摸一次球的平均收益為（）

95

A.95兀B.一兀C.25兀D.1（）兀

3

4.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：。C）如下：20、21、22、22、24、25、27,則這組數(shù)據(jù)（最

高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

A.這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中，立數(shù)

6.（2021?浙江浙江?九年級(jí)期末）疫情期間，小寧同學(xué)連續(xù)兩周居家健康檢測，如圖是小寧記錄的體溫情況

折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的美于小寧同學(xué)的信息不正確的是（）.

小寧連續(xù)兩周居家體溫測量折線統(tǒng)計(jì)圖

第一周

第二周

A.第一周體溫的中位數(shù)為37.1℃

B.這兩周體溫的眾數(shù)為36.6C

C.第一周平均體溫高于第二周平均體溫

D.第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)

7.（2021?江蘇鼓樓?二模）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差是2,那么工的值為.

8.（2021?四川?廣安中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5,10,7,x,10,若這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

9.（2021?四川利州?一模）某居民院內(nèi)月底統(tǒng)計(jì)用電情況，其中2戶用電45度，4戶用電50度，4戶用電

55度，則平均每戶用電度.

10.（2021?江蘇射陽?九年級(jí)期末）甲、乙兩地9月份連續(xù)五天的日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如下表（單位：°C）

甲地氣溫2224282523

乙地氣溫2425252424

則甲、乙兩地這5天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為：『甲/乙.（填"”或“二,,）

（1）分別計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；

甲：9,11,8,12,7,13,6,14,10,10.

乙：8,9,10,II,7,12,9,11,10,13.

（2）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的競賽成績在C等級(jí)中的數(shù)據(jù)分別是：82,83,85,87,87,88,89.

七年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)83.3583.58925%

八年級(jí)86.25n9240%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出〃?、〃的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可〕；

（3）已知該校八年級(jí)共有720名學(xué)生參與了知識(shí)競賽，請估計(jì)八年級(jí)競賽成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)是

多少？

13.2020年底，全國范圍餐飲行業(yè)禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐飲企業(yè)“換裝”，某校數(shù)學(xué)

興趣小組想了解該校所在區(qū)域奶茶店減少使用塑料吸管情況，因此在2021年4月5日這天隨機(jī)調(diào)查了該校

區(qū)所在區(qū)域20家奶茶店售賣飲品杯數(shù)〃（單位:杯）,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分為:A：509Vl50；B：150<?<250；

D：3509V350：E：4509V550其中,。組數(shù)據(jù)為：265,341,253,292,312,345,278.

（1）該興趣小組同學(xué)在進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集調(diào)查時(shí)，在明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象后，還完成了以下4個(gè)步

驟，正確的順序是（用序號(hào)寫出即可）.

①記錄結(jié)果：

②得出結(jié)論；

③展開調(diào)查；

④選擇調(diào)查方法.

（2）被調(diào)查的20家奶茶店當(dāng)天售賣飲品杯數(shù)的中位數(shù)為.

（3）該校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)統(tǒng)計(jì)出4月5日當(dāng)日走訪的奶茶店共銷售飲品5820杯，這些飲品均使用紙吸

管，假設(shè)以前每杯配一根塑料吸管，每根吸管用塑料。5克，則估計(jì)該校所在區(qū)域500家奶茶店4元5日當(dāng)

天共減少使用塑料吸管多少克？

20家奶茶店售賣飲品杯數(shù)頻數(shù)分布直方圖

14.為謳歌抗擊新冠肺炎的白衣戰(zhàn)士，石家莊外國語學(xué)校舉行了“新時(shí)代最可愛的人”演講比賽.甲、乙兩班

分別選5名同學(xué)參加比賽，如圖是根據(jù)其預(yù)賽成績（單位：分）繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請你根據(jù)

圖表提供的信息完成以下問題：

項(xiàng)目

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級(jí)

甲班85—8570

乙班—80—80

（1）填空：甲班2號(hào)選手的預(yù)賽成績是分，乙班3號(hào)選手的預(yù)賽成績是分,班的預(yù)

賽戌績更平衡，更穩(wěn)定;

（2）將上表中所缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;

（3）學(xué)校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績較好的5人參加該活動(dòng)的區(qū)級(jí)比賽.求這5人預(yù)賽成績的平均

分?jǐn)?shù).

題型三統(tǒng)計(jì)

1.（2021?黑龍江五常?九年級(jí)期中）在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球,

第一次任意從口袋中摸出一個(gè)球來不放回，則第二次摸到白球的概率為（）

5

D.

8

2.（2021?湖南長沙?中考真題）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將I?10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明

的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）.他

先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每

位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：

11;乙：4；丙：16；T：7；戊：17.根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

C.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9.

3.（2021?山東芝呆?模擬預(yù)測）如圖，由4個(gè)直角邊分別是1和2的直角三角形拼成一個(gè)“弦圖”地面，在該

地面上任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間空白區(qū)域的概率是（)

4.2020年9月8日第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)在鄭州奧體中心隆重開幕，某單位得到了兩張開

幕式的門票，為了弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，決定從本單位的勞動(dòng)模范小李、小張、小楊、小王四人中選取兩人去參

加開幕式，那么同時(shí)選中小李和小張的概率為（）

A.—B.—C.-D.一

161286

5.下列說法正確的是（）

A.“平分弦的直徑垂直于弦”是必然事件

B.“垂直于弦的直徑平分弦''是必然事件

C.可能性是0.1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

D.“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件

6.我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以鬧息“等寬曲線除了圓以外，

還有一些幾何圖形也是“等寬曲線、'，如勒洛三角形（如圖1）,它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，

以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間間一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓

形滾木的截面圖（）

甲中有三張標(biāo)有數(shù)字;,

8.（2021?四川?達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)九年級(jí)期中）甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱,

千，1的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則:

從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為〃，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為江若m。能使關(guān)于x的一

元二次方程aF+/狀+1=（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.則乙獲勝的概率為.

9.重慶一中即將舉行90周年校慶文藝匯演，初三（二）班有兩名男生一名女生報(bào)名參加，初三（五）班

有一名男生兩名女生報(bào)名參加.若分別從這兩個(gè)班的報(bào)名同學(xué)中隨機(jī)地各選一名同學(xué)，則選中的兩名同學(xué)

恰好一男一女的概率是.

10.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、1、2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝

上洗均勻，隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字/〃，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字〃，則點(diǎn)（〃?，〃）在拋物線y

=A21上的概率為.

1L小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn).他們在一個(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共

四個(gè)小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,

記下顏色后放回，稱為摸球一次.

（1）小亮隨機(jī)摸球1次，能摸出白球的概率為：

（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球

的概率.

12.（2021?河南汝州?九年級(jí)期中）在一次試驗(yàn)中，每個(gè)電子元件的狀態(tài)有兩種可能：在一定時(shí)間

段內(nèi)電流可正常通過的狀態(tài)即“通電”狀態(tài)；在一定時(shí)間段內(nèi)電流無法通過的狀態(tài)即“斷開”狀態(tài)，并且這兩種

狀態(tài)的可能性相等.如圖，請完成下面問題：