2025年大學《核物理》專業(yè)題庫——核物理研究中的相對論效應探討考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、相對論動量\(\mathbf{p}\)和能量\(E\)的四維矢量為\((E/c,\mathbf{p})\)。一個靜止質量為\(m_0\)的粒子，其總能量\(E\)與動量\(p\)之間的關系式為？當粒子速度\(v\)接近光速\(c\)時，其動量\(p\)近似等于多少？二、在\(S\)系中觀察到一個靜止質量為\(m_0\)的粒子衰變?yōu)閮蓚€靜止質量分別為\(m_1\)和\(m_2\)的粒子。若在\(S\)系中測得兩個衰變粒子的速度分別為\(v_1\)和\(v_2\)，且\(v_1\)沿\(x\)軸正方向。請寫出能量守恒和動量守恒的相對論性方程。三、一個電子在實驗室參考系中以\(0.9c\)的速度運動。求：1.實驗室參考系中測量該電子的動量和總能量。2.在電子的參考系中，測量實驗室參考系以多大速度運動？實驗室中測得的長度收縮因子是多少？四、在實驗室參考系\(S\)中，兩個事件發(fā)生在同一地點，時間間隔為\(\Deltat=10^{-8}\)秒。在另一個相對實驗室沿\(x\)軸正方向勻速運動的參考系\(S'\)中，測量這兩個事件的時間間隔\(\Deltat'\)為\(9\times10^{-8}\)秒。求參考系\(S'\)相對于\(S\)的速度\(v\)。五、一個靜止質量為\(m_0\)的粒子，在實驗室參考系中發(fā)射一個靜止質量為\(m_1\)的粒子，速度為\(v_1\)。求該粒子在發(fā)射后剩余部分（反沖粒子）的靜止質量\(m_0'\)和速度\(v'\)。六、在核物理中，描述基本粒子的內稟量子數(shù)如自旋和宇稱。相對論性自旋軌道耦合修正會導致哪些粒子性質的改變？請舉例說明相對論效應對介子（如\(\pi\)介子）壽命和內稟自旋的影響。七、簡述廣義相對論中的引力時間膨脹效應。設想一個核反應在強引力場（如黑洞視界附近）發(fā)生，與遠離引力源處相比，該反應的固有速率（單位時間發(fā)生的反應次數(shù)）是否會發(fā)生變化？為什么？八、高能粒子束流在核物理實驗中扮演重要角色。為什么在能量達到幾百GeV量級時，必須考慮相對論效應？如果不考慮相對論效應，會對實驗結果（如粒子碰撞截面、粒子能量譜）產生什么主要影響？試卷答案一、關系式：\(E^2=(m_0c^2)^2+(pc)^2\)。近似式：當\(v\llc\)，\(p\approxmv\)；當\(v\)接近\(c\)，\(p\approx\frac{m_0v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\approx\frac{m_0c}{\sqrt{c^2-v^2}}\)。二、能量守恒：\(E=E_1+E_2\)，其中\(zhòng)(E_1=\frac{m_1c^2}{\sqrt{1-v_1^2/c^2}}\)，\(E_2=\frac{m_2c^2}{\sqrt{1-v_2^2/c^2}}\)。動量守恒：\(\mathbf{p}=\mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2\)，其中\(zhòng)(\mathbf{p}_1=\frac{m_1\mathbf{v}_1}{\sqrt{1-v_1^2/c^2}}\)，\(\mathbf{p}_2=\frac{m_2\mathbf{v}_2}{\sqrt{1-v_2^2/c^2}}\)。三、1.動量：\(p=\frac{m_0v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{m_0(0.9c)}{\sqrt{1-(0.9c)^2/c^2}}=\frac{0.9m_0c}{\sqrt{1-0.81}}=\frac{0.9m_0c}{\sqrt{0.19}}\approx2.14m_0c\)。總能量：\(E=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-0.81}}=\frac{m_0c^2}{\sqrt{0.19}}\approx2.29m_0c^2\)。2.速度：由洛倫茲變換\(\Deltat'=\gamma(\Deltat-\frac{v}{c^2}\Deltax)\)，此處\(\Deltax=0\)，\(\Deltat'=9\times10^{-8}\)，\(\Deltat=10^{-8}\)。得\(\gamma=\frac{\Deltat}{\Deltat'}=\frac{10^{-8}}{9\times10^{-8}}=\frac{1}{9}\)。\(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)，則\(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{1}{9}\)，解得\(1-v^2/c^2=81\)，即\(v^2/c^2=1-1/81=80/81\)。\(v=c\sqrt{80/81}=c\sqrt{\frac{80}{81}}\approx0.942c\)。長度收縮因子：\(\sqrt{1-v^2/c^2}=\sqrt{1-80/81}=\sqrt{1/81}=1/9\)。四、由洛倫茲變換\(\Deltat'=\gamma(\Deltat-\frac{v}{c^2}\Deltax)\)，此處\(\Deltax=0\)，則\(\Deltat'=\gamma\Deltat\)。\(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)。\(\Deltat'=\frac{\Deltat}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)，即\(\sqrt{1-v^2/c^2}=\frac{\Deltat}{\Deltat'}\)。\(1-v^2/c^2=(\frac{\Deltat}{\Deltat'})^2\)。\(v^2/c^2=1-(\frac{\Deltat}{\Deltat'})^2\)。\(v=c\sqrt{1-(\frac{\Deltat}{\Deltat'})^2}=c\sqrt{1-(\frac{10^{-8}}{9\times10^{-8}})^2}=c\sqrt{1-(\frac{1}{9})^2}=c\sqrt{1-\frac{1}{81}}=c\sqrt{\frac{80}{81}}=\frac{\sqrt{80}}{9}c\approx0.942c\)。五、在\(S\)系中，設發(fā)射粒子后剩余粒子的質量為\(m_0'\)，速度為\(v'\)（沿\(x\)軸正方向）。動量守恒：\(0=\frac{m_1v_1}{\sqrt{1-v_1^2/c^2}}+\frac{m_0'v'}{\sqrt{1-v'^2/c^2}}\)。得\(\frac{m_1v_1}{\sqrt{1-v_1^2/c^2}}=-\frac{m_0'v'}{\sqrt{1-v'^2/c^2}}\)。能量守恒：\(m_0c^2=\frac{m_1c^2}{\sqrt{1-v_1^2/c^2}}+\frac{m_0'c^2}{\sqrt{1-v'^2/c^2}}\)。得\(m_0=\frac{m_1}{\sqrt{1-v_1^2/c^2}}+\frac{m_0'}{\sqrt{1-v'^2/c^2}}\)。由動量守恒式解出\(v'\)：\(v'=-\frac{m_1v_1\sqrt{1-v'^2/c^2}}{m_0'\sqrt{1-v_1^2/c^2}}\)。代入能量守恒式：\(m_0=\frac{m_1}{\sqrt{1-v_1^2/c^2}}+\frac{m_0'}{\sqrt{1-(-\frac{m_1v_1\sqrt{1-v'^2/c^2}}{m_0'\sqrt{1-v_1^2/c^2}})^2/c^2}}\)。簡化：\(m_0=\frac{m_1}{\sqrt{1-v_1^2/c^2}}+\frac{m_0'}{\sqrt{1-\frac{m_1^2v_1^2(1-v'^2/c^2)}{m_0'^2(1-v_1^2/c^2)^2}/c^2}}=\frac{m_1}{\sqrt{1-v_1^2/c^2}}+\frac{m_0'}{\sqrt{1-\frac{m_1^2v_1^2(1-v'^2/c^2)}{m_0'^2c^2(1-v_1^2/c^2)^2}}}\)。進一步化簡求解\(m_0'\)和\(v'\)比較復雜，但思路是通過聯(lián)立動量守恒和能量守恒方程組求解。通常采用能量守恒方程兩邊平方，并利用動量守恒方程消去其中一個變量（如\(v'\)），得到關于\(m_0'\)的二次方程或聯(lián)立方程組求解。最終\(m_0'\)會小于\(m_0\)，\(v'\)的絕對值會小于\(v_1\)。六、相對論性自旋軌道耦合修正會導致粒子內稟自旋\(\mathbf{s}\)與其軌道角動量\(\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}\)之間發(fā)生耦合，使得總角動量\(\mathbf{J}=\mathbf{L}+\mathbf{s}\)的取值發(fā)生改變。這種耦合效應在高能粒子運動時變得顯著。對介子的影響：例如，\(\pi\)介子（自旋宇稱為0）和\(K\)介子（自旋宇稱為0或1）在高能加速器中運動時，相對論效應會修正其自旋和宇稱的性質，影響其產生截面、衰變模式和壽命。特別是對于自旋為1的介子（如\(\rho\)介子、\(J/\psi\)粒子），相對論自旋軌道耦合對其能譜和寬度有顯著影響。計算表明，相對論效應對\(\pi\)介子壽命的影響約為\(10^{-14}\)秒量級，對\(K\)介子的影響更小，但對于高自旋介子的影響則不容忽視。七、廣義相對論中的引力時間膨脹效應指出，在引力勢能較高的區(qū)域，時間流逝得更快；在引力勢能較低的區(qū)域，時間流逝得更慢。即，越靠近強引力源，時間流逝越慢。設想一個核反應在強引力場（如黑洞視界附近）發(fā)生，其固有反應速率（單位時間發(fā)生的反應次數(shù)）由其內部時鐘決定。由于在強引力場中，該反應發(fā)生的地點的內部時鐘相對于遠離引力源處的時鐘運行得更慢（引力時間膨脹），因此，在遠離引力源處觀測，該核反應的發(fā)生速率會顯得更慢。或者說，從外部看，強引力場中的物理過程（包括核反應）會變慢。八、在高能粒子束流（如電子加速器、質子對撞機）中，粒子被加速到接近光速\(c\)的能量（幾百GeV量級）。此時，粒子的運動速度\(v\)與光速\(c\)相差無幾，其相對論動量\(p