高二皖西七校聯(lián)考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x=(\)\)A.\(-4\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(1\)4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4=(\)\)A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)6.若直線\(l\)過點\((1,2)\)，且斜率為\(-1\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y+3=0\)C.\(x+y+3=0\)D.\(x-y-3=0\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)9.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的外接球的體積為（）A.\(4\sqrt{3}\pi\)B.\(8\sqrt{3}\pi\)C.\(\frac{8\sqrt{3}}{3}\pi\)D.\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\pi\)答案：1.C2.B3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.B10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓的離心率\(e\in(0,1)\)B.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦點坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的焦距為\(2c\)4.已知\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m\)的值可以是（）A.\(-8\)B.\(8\)C.\(-\frac{2}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.等比數(shù)列的奇數(shù)項符號相同C.等比數(shù)列的公比\(q\neq0\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱，且\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(0)\ltf(1)\)B.\(f(2)\gtf(1)\)C.\(f(-1)\ltf(2)\)D.\(f(3)\gtf(2)\)7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)C.\(\tan\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)9.關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，以下說法正確的是（）A.直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于圓的半徑B.直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑C.直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于圓的半徑D.可以通過聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=\sin(\pix)\)B.\(f(x)=\cos(\pix)\)C.\(f(x)=|x|\)D.\(f(x)=x^2\)答案：1.ABD2.B3.ABCD4.A5.ABCD6.BCD7.ABC8.ABCD9.ABCD10.AB三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16,\cdots\)是等比數(shù)列。（）7.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）答案：1.√2.×3.√4.×（\(B=0\)時斜率不存在）5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)，即\(x\geq1\)；要使分式有意義，則\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。所以定義域為\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\sin2\alpha\)的值。答案：因為\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{3}{5}\)。\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{24}{25}\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.在學(xué)習(xí)數(shù)列時，等差數(shù)列和等比數(shù)列有很多相似和不同之處，請舉例說明。答案：相似處：都有通項公式描述項與項數(shù)關(guān)系，如等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。不同處：等差數(shù)列是后一項與前一項差為定值，如\(2,4,6,8\)；等比數(shù)列是后一項與前一項比值為定值，如\(2,4,8,16\)。2.對于直線與圓的位置關(guān)系，在實際生活中有哪些應(yīng)用場景？答案：在建筑設(shè)計中，確定圓形建筑與道路的位置關(guān)系，避免碰撞；在機械制造里，判斷圓形零件與直線型部件是否干涉；在燈光照明中，設(shè)計圓形燈罩的光線覆蓋直線道路等場景。3.結(jié)合