2025年計算機(jī)技術(shù)考研數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模擬試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于線性表順序存儲結(jié)構(gòu)的描述中，正確的是（）。A.邏輯上相鄰的元素物理上一定相鄰B.插入和刪除操作都很高效C.需要額外的存儲空間來記錄元素個數(shù)D.邏輯上不相鄰的元素物理上也可以相鄰2.在具有n個元素的棧中，執(zhí)行入棧和出棧操作各m次（m≤n）后，棧中元素的個數(shù)為（）。A.必定為nB.必定為mC.必定為n-mD.無法確定3.設(shè)棧S和隊列Q的初始狀態(tài)均為空，元素a1,a2,a3,a4,a5依次進(jìn)入棧S。若每次出棧后立即將元素入隊Q，則Q中的元素順序為（）。A.a1,a2,a3,a4,a5B.a5,a4,a3,a2,a1C.a3,a1,a4,a2,a5D.a1,a3,a5,a4,a24.對于一棵二叉樹，其深度為L，則該二叉樹最多有（）個結(jié)點。A.LB.2LC.2^(L-1)D.2^L-15.對一棵二叉排序樹進(jìn)行中序遍歷，得到的結(jié)點訪問序列是（）。A.先根遍歷序列B.后根遍歷序列C.層序遍歷序列D.上述序列均有可能6.下列關(guān)于算法時間復(fù)雜度T(n)=O(f(n))的說法中，正確的是（）。A.算法執(zhí)行時間等于f(n)B.算法執(zhí)行時間隨n的增大，最多以f(n)的速度增長C.算法執(zhí)行時間隨n的增大，至少以f(n)的速度增長D.算法占用空間隨n的增大，最多以f(n)的速度增長7.下列排序算法中，一趟排序無法確保至少有一個元素放到其最終位置上的是（）。A.插入排序B.選擇排序C.冒泡排序D.快速排序8.用鏈表表示的隊列，其隊頭元素是鏈表的（）。A.首結(jié)點B.尾結(jié)點C.首結(jié)點的下一個結(jié)點D.尾結(jié)點的下一個結(jié)點9.在散列存儲中，解決沖突的鏈地址法是指（）。A.將所有關(guān)鍵字存儲在同一個數(shù)組中B.將具有相同哈希地址的關(guān)鍵字鏈成一個鏈表C.將關(guān)鍵字存儲在不連續(xù)的數(shù)組中D.使用隨機(jī)數(shù)生成關(guān)鍵字10.在有n個頂點的無向圖中，如果邊數(shù)大于n(n-1)/2，則該圖一定是（）。A.樹B.連通圖C.完全圖D.有向圖二、填空題（每空2分，共20分）1.在棧中，允許插入和刪除的一端稱為_______，另一端稱為_______。2.一個棧的初始狀態(tài)為空，依次執(zhí)行入棧操作push(1),push(2),push(3),pop(),push(4),pop()后，棧頂元素為_______。3.在二叉樹的遍歷中，若先訪問根結(jié)點，再訪問左子樹，最后訪問右子樹，稱為_______遍歷。4.若一棵二叉樹有15個結(jié)點，則其最小可能深度為_______。5.堆是一種特殊的_______樹，堆中任一結(jié)點的關(guān)鍵字均不小于（或不大于）其左右子樹結(jié)點的關(guān)鍵字。6.排序算法的穩(wěn)定性是指_______。7.圖的兩種基本存儲結(jié)構(gòu)是_______和_______。8.在散列表中，衡量哈希函數(shù)好壞的主要標(biāo)準(zhǔn)是_______和_______。9.查找算法的效率通常用平均查找長度來衡量，平均查找長度是指_______與_______的總和除以查找次數(shù)。10.拓?fù)渑判蚴菍τ邢驁D的_______遍歷。三、判斷題（每題2分，共20分，請在括號內(nèi)打√或×）1.隊列和棧都是限定操作的線性表。（）2.任何一棵二叉樹都可以轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的二叉排序樹。（）3.若對線性表進(jìn)行折半查找，則線性表必須采用順序存儲結(jié)構(gòu)。（）4.快速排序在最壞情況下的時間復(fù)雜度與冒泡排序相同，均為O(n^2)。（）5.哈希表的主要缺點是存儲空間的浪費和潛在的沖突問題。（）6.圖的鄰接矩陣表示法是唯一的，但鄰接表表示法不是唯一的。（）7.堆排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（）8.一個遞歸算法一定能轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的非遞歸算法。（）9.線索二叉樹的主要目的是為了加速二叉樹的遍歷。（）10.在有向圖中，如果從頂點v1到頂點v2存在路徑，那么從v1到v2也一定存在路徑。（）四、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述線性表順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點。2.簡述深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的主要區(qū)別。3.什么是哈希沖突？請列舉兩種解決哈希沖突的方法，并簡述其原理。五、算法設(shè)計題（10分）編寫一個算法，判斷一個給定的無向圖G（使用鄰接矩陣表示）是否是連通圖。如果圖是連通的，算法返回1；否則返回0。假設(shè)圖G有n個頂點，鄰接矩陣存儲在二維數(shù)組graph[n][n]中，其中g(shù)raph[i][j]=1表示頂點i和頂點j之間存在邊，graph[i][j]=0表示不存在邊。六、綜合應(yīng)用題（15分）已知一個棧S和兩個隊列Q1、Q2。元素a1,a2,a3,a4,a5依次進(jìn)棧S。之后，執(zhí)行以下操作：（1）將棧S中的所有元素依次出棧并入隊Q1。（2）將隊列Q1中的所有元素依次出隊并入隊Q2。（3）將隊列Q2中的所有元素依次出隊并入隊Q1。（4）將隊列Q1中的所有元素依次出隊并入隊Q2。請問：此時隊列Q2中的元素順序是什么？請給出詳細(xì)的執(zhí)行過程或推理。試卷答案一、選擇題1.A解析：順序存儲結(jié)構(gòu)的特點是邏輯上相鄰的元素在物理內(nèi)存中也相鄰。插入和刪除操作在表尾效率高，但在表頭或中間效率低。順序存儲不需要額外空間記錄元素個數(shù)。物理上相鄰的元素邏輯上可以不相鄰，例如鏈表。2.D解析：棧是后進(jìn)先出結(jié)構(gòu)，多次入棧出棧后，棧內(nèi)元素具體是哪些以及數(shù)量取決于操作序列，無法確定。3.B解析：元素依次入棧S：a1,a2,a3,a4,a5。出棧順序：a5,a4,a3,a2,a1（棧的性質(zhì)）。出棧元素依次入隊Q1：a5,a4,a3,a2,a1。然后Q1元素出隊入隊Q2：a1,a2,a3,a4,a5。最后Q2元素出隊入隊Q1：a5,a4,a3,a2,a1。此時Q2元素為a1,a2,a3,a4,a5。4.D解析：二叉樹的深度為L，結(jié)點數(shù)最多時為滿二叉樹，結(jié)點數(shù)為2^L-1。5.B解析：二叉排序樹的性質(zhì)是：左子樹所有結(jié)點關(guān)鍵字小于根結(jié)點關(guān)鍵字，右子樹所有結(jié)點關(guān)鍵字大于根結(jié)點關(guān)鍵字。中序遍歷（左-根-右）訪問順序是從小到大。6.B解析：大O表示法描述的是算法執(zhí)行時間隨輸入規(guī)模n增長的上界，即執(zhí)行時間最多以f(n)的速度增長。7.D解析：插入排序、選擇排序、冒泡排序在第一趟排序后，至少有一個元素被放置到其最終位置（插入排序是最后一個元素，選擇排序是選出的最小元素，冒泡排序是第一個元素）?？焖倥判虻膭澐贮c元素被放置到最終位置，但其他元素可能仍需移動。8.A解析：鏈?zhǔn)疥犃杏面湵韺崿F(xiàn)，隊頭是鏈表的第一個結(jié)點（頭結(jié)點指向的結(jié)點或無頭結(jié)點時的頭結(jié)點本身）。9.B解析：鏈地址法將所有哈希地址為i的元素（發(fā)生沖突的元素）存儲在一個鏈表中，這些元素通過指針鏈接。10.C解析：n個頂點的無向完全圖有n(n-1)/2條邊。若有更多邊，意味著至少存在兩個頂點之間存在多條邊，即至少有一個環(huán)，且任意兩個頂點間都有邊，符合完全圖的定義。二、填空題1.棧頂，棧底解析：棧是限定僅在表尾進(jìn)行插入和刪除操作的線性表，表尾稱為棧頂，表頭稱為棧底。2.2解析：操作序列：push(1),push(2),push(3),pop()->棧：1,2,3；出棧3。push(4),pop()->棧：1,2；出棧4。棧頂是2。3.中序解析：二叉樹遍歷方式有前序（根-左-右）、中序（左-根-右）、后序（左-右-根）。4.4解析：深度為L的二叉樹結(jié)點數(shù)最少是深度L的滿二叉樹，即結(jié)點數(shù)=1+2+4+...+2^(L-1)=2^L-1。若結(jié)點數(shù)為15，則2^L-1≤15<2^(L+1)-1，解得L=4。5.完全二叉解析：堆是滿足堆性質(zhì)（最大堆或最小堆）的二叉樹。通常描述的是基于完全二叉樹的堆結(jié)構(gòu)。6.相同關(guān)鍵字的關(guān)鍵字值在排序后的序列中保持原來的相對位置不變。解析：穩(wěn)定性要求值相同的元素在排序后，值小的在前，相對位置不變。7.鄰接矩陣，鄰接表解析：這是圖兩種最基本的、常用的存儲方式。8.散列函數(shù)的均勻性，沖突處理方法的有效性解析：一個好的哈希函數(shù)應(yīng)盡可能使哈希值均勻分布，減少沖突；有效的沖突處理方法應(yīng)保證在沖突發(fā)生時仍能高效地插入或查找。9.結(jié)點訪問次數(shù)，結(jié)點查找成功概率解析：平均查找長度ASL=Σ(查找成功時訪問次數(shù)*查找成功概率)。10.頂點解析：拓?fù)渑判蚴菍τ邢驁D進(jìn)行頂點排序，使得對于任意一條有向邊(u,v)，頂點u都在頂點v之前。三、判斷題1.√解析：棧是先進(jìn)后出(FILO)的線性表；隊列是先進(jìn)先出(FIFO)的線性表，兩者都限制了插入和刪除操作的位置。2.√解析：任何二叉樹都可以根據(jù)其根結(jié)點將左右子樹分別視為一棵子樹，再按二叉排序樹的定義進(jìn)行構(gòu)建。3.√解析：折半查找要求數(shù)據(jù)按關(guān)鍵字有序且采用順序存儲，以便通過計算中間位置快速訪問。鏈表無法直接計算中間位置。4.√解析：快速排序平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)，但最壞情況發(fā)生在每次劃分都極不平衡時（如已排序數(shù)組選擇固定樞軸），此時時間復(fù)雜度為O(n^2)。冒泡排序無論何種輸入，時間復(fù)雜度恒為O(n^2)。5.√解析：散列表的理想情況是所有元素都散列到不同的地址，但實際中沖突不可避免。解決沖突需要額外空間（如鏈表法需存儲指針），且沖突多時查找效率會下降。6.√解析：鄰接矩陣由圖的結(jié)構(gòu)唯一決定（對于無向圖，矩陣對稱）。鄰接表取決于如何選擇邊來構(gòu)建鏈表，不同遍歷或考慮邊的方向可能產(chǎn)生不同鏈表。7.×解析：堆排序不穩(wěn)定。例如，若待排序序列為(4,3,6,5,1)，第一次調(diào)整時，4和3比較，3換到前面，但3和6比較，不換。排序后序列為(1,3,4,5,6)，但原序列中3在6前，排序后6在3前，相對位置改變。8.√解析：遞歸算法通常包含遞歸調(diào)用自身或調(diào)用其他遞歸函數(shù)的語句?？梢酝ㄟ^使用棧模擬遞歸調(diào)用過程，將遞歸轉(zhuǎn)換為非遞歸。9.√解析：線索二叉樹通過添加線索（指向前驅(qū)或后繼的指針）替代常規(guī)指針，避免了遞歸遍歷時的大量函數(shù)調(diào)用開銷，從而加速遍歷過程。10.×解析：有向圖中可能存在從v1到v2的路徑，但不存在從v2到v1的路徑（如單向邊v1->v2）。四、簡答題1.順序存儲結(jié)構(gòu)優(yōu)點是存儲密度高（除頭指針外每個結(jié)點只存儲數(shù)據(jù)），緩存友好；缺點是插入和刪除操作（除表尾外）需要移動大量元素，空間大小固定（靜態(tài)數(shù)組）或需要頻繁申請/釋放（動態(tài)數(shù)組）。鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)優(yōu)點是插入和刪除操作方便，空間大小動態(tài)靈活；缺點是存儲密度低（每個結(jié)點需額外存儲指針），緩存不友好，需要額外空間存儲指針。2.DFS利用棧（可顯式或隱式棧）進(jìn)行深度探索，優(yōu)先遍歷一條路徑直到無法繼續(xù)，再回溯到上一個結(jié)點探索其他路徑。BFS利用隊列進(jìn)行廣度探索，優(yōu)先遍歷距離根結(jié)點距離（層）較近的路徑，逐層向外擴(kuò)展。3.哈希沖突是指不同的關(guān)鍵字通過哈希函數(shù)計算后得到相同的哈希地址。解決方法：*開放地址法：當(dāng)發(fā)生沖突時，尋找下一個空閑的哈希地址插入。常用方法有線性探測（探測相鄰地址）、二次探測（探測間隔為平方數(shù)序列的地址）、雙重散列（使用另一個哈希函數(shù)）。*鏈地址法：將所有哈希地址相同的元素存儲在一個鏈表中，沖突的元素鏈接到該鏈表。五、算法設(shè)計題```c#include<stdio.h>#include<stdbool.h>#defineMAXN100intgraph[MAXN][MAXN];//鄰接矩陣intn;//頂點數(shù)//BFS輔助函數(shù)，用于遍歷圖，判斷是否連通voidBFS(intstart,boolvisited[]){intqueue[MAXN];//隊列，用數(shù)組模擬intfront=0,rear=0;queue[rear++]=start;//起始頂點入隊visited[start]=true;//標(biāo)記為已訪問while(front<rear){intu=queue[front++];//出隊for(intv=0;v<n;v++){if(graph[u][v]==1&&!visited[v]){//有邊且未訪問visited[v]=true;//標(biāo)記為已訪問queue[rear++]=v;//v入隊}}}}intisConnected(){if(n<=0)return0;boolvisited[MAXN]={false};//訪問標(biāo)記數(shù)組//從第一個頂點開始BFS遍歷BFS(0,visited);//檢查是否所有頂點都被訪問過for(inti=0;i<n;i++){if(!visited[i]){return0;//存在未訪問頂點，圖不連通}}return1;//所有頂點都已訪問，圖連通}```解析思路：1.初始化：定義鄰接矩陣`graph`存儲圖，頂點數(shù)`n`。定義`visited`數(shù)組標(biāo)記頂點是否被訪問過。2.BFS遍歷：使用隊列實現(xiàn)BFS。從任意一個頂點（例如0號頂點）開始，將其標(biāo)記為已訪問并入隊。然后循環(huán)：出隊一個頂點`u`，檢查其所有鄰接頂點`v`（`graph[u][v]==1`），如果`v`未被訪問，則標(biāo)記為已訪問并入隊。3.連通性判斷：BFS結(jié)束后，檢查`visited`數(shù)組。如果所有`visited[i]`都為`true`，則圖是連通的，返回1。如果存在`visited[i]`為`false`，說明至少有一個頂點未被訪問到（即存在孤立點或連通分量不止一個），圖不連通，返回0。六、綜合應(yīng)用題初始狀態(tài)：棧S:[a1,a2,a3,a4,a5](棧頂是a5)隊列Q1:[]隊列Q2:[]過程：（1）將棧S中的所有元素依次出棧并入隊Q1：出棧a5->Q1:[a5]出棧a4->Q1:[a5,a4]出棧a3->Q1:[a5,a4,a3]出棧a2->Q1:[a5,a4,a3,a2]出棧a1->Q1:[a5,a4,a3,a2,a1]此時S:[],Q1:[a5,a4,a3,a2,a1],Q2:[]（2）將隊列Q1中的所有元素依次出隊并入隊Q2：出隊a1->Q1:[a5,a4,a3,a2]入隊a1->Q2:[a1]出隊a2->Q1:[a5,a4,a3]入隊a2->Q2:[a1,a2]出隊a3->Q1:[a5,a4,a3]入隊a3->Q2:[a1,a2,a3]出隊a4->Q1:[a5,a4]入隊a4->Q2:[a1,a2,a3,a4]出隊a5->Q1:[a5]入隊a5->Q2:[a1,a2,a3,a4,a5]此時Q