2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——質(zhì)量控制統(tǒng)計(jì)學(xué)在制造業(yè)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)時(shí)，若生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)（α）和生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)（β）都希望控制在較低水平，通常選擇的抽樣方案會(huì)是（）。A.抽樣量較小，接收數(shù)較高B.抽樣量較小，接收數(shù)較低C.抽樣量較大，接收數(shù)較高D.抽樣量較大，接收數(shù)較低2.以下哪種控制圖主要用于監(jiān)控具有連續(xù)型測(cè)量值的過程均值，并且假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布？（）A.p圖B.np圖C.c圖D.X?-R圖3.當(dāng)控制圖上的點(diǎn)連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側(cè)的某個(gè)區(qū)域（例如，2點(diǎn)在1σ上方，或3點(diǎn)在1σ下方）時(shí)，這通常被判定為（）。A.傾向（Trend）B.周期性（Cyclic）C.異常（Out-of-Control）信號(hào)D.隨機(jī)波動(dòng)4.計(jì)算過程能力指數(shù)Cpk時(shí)，若要求過程無偏（μ=T），則Cpk等于（）。A.(USL-LSL)/6σB.(USL-μ)/3σC.(μ-LSL)/3σD.(USL-LSL)/4σ5.對(duì)于不合格品率控制圖（p圖），當(dāng)樣本量n變化時(shí)，其控制限（UCL和LCL）會(huì)（）。A.保持不變B.隨n增大而增大C.隨n增大而減小D.以上都不對(duì)，取決于總體不合格品率6.在選擇合適的控制圖時(shí)，如果被監(jiān)控的指標(biāo)是每件產(chǎn)品上的缺陷數(shù)量，且產(chǎn)品數(shù)量較多且穩(wěn)定，通常優(yōu)先考慮使用（）。A.X?-R圖B.np圖C.c圖D.u圖7.抽樣檢驗(yàn)的目的是（）。A.對(duì)整個(gè)生產(chǎn)過程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控B.發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的所有不合格品C.通過檢查部分產(chǎn)品來推斷整批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況D.計(jì)算生產(chǎn)過程的平均能力指數(shù)8.當(dāng)控制圖上的點(diǎn)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降的線性趨勢(shì)時(shí)，這通常被判定為（）。A.偏向（Trend）B.周期性（Cyclic）C.異常（Out-of-Control）信號(hào)D.隨機(jī)波動(dòng)9.過程能力指數(shù)Cpk值越接近1，表明（）。A.過程變異越小，對(duì)目標(biāo)值的滿足程度越高B.過程變異越大，對(duì)目標(biāo)值的滿足程度越高C.過程中心偏移目標(biāo)值越嚴(yán)重D.樣本量越小10.SPC（統(tǒng)計(jì)過程控制）的核心目標(biāo)是（）。A.對(duì)最終產(chǎn)品進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)B.永遠(yuǎn)消除生產(chǎn)過程中的所有變異C.實(shí)時(shí)監(jiān)控生產(chǎn)過程，確保過程處于受控狀態(tài)，并持續(xù)改進(jìn)D.制定嚴(yán)格的抽樣方案二、填空題1.抽樣檢驗(yàn)中，接收數(shù)（Ac）和合格判定數(shù)（Re）共同定義了________。2.控制圖的中心線（CL）通常代表________的均值或目標(biāo)值。3.計(jì)算過程能力指數(shù)Cpk時(shí)，分子(USL-μ)或(μ-LSL)代表________。4.當(dāng)控制圖點(diǎn)超出控制限或出現(xiàn)特定的非隨機(jī)模式時(shí)，表明過程可能處于________狀態(tài)。5.AOQ（平均出廠質(zhì)量）是指________與不合格品率（或缺陷率）的乘積。6.繪制均值-極差圖（X?-R圖）時(shí)，當(dāng)樣本量n≤10時(shí)，極差R的控制限計(jì)算公式為________。7.若一批產(chǎn)品的不合格品率為p，樣本量為n，則該樣本中不合格品數(shù)的平均值（期望值）為________。8.控制圖的長(zhǎng)期能力可以通過________指數(shù)來衡量。9.抽樣檢驗(yàn)中，可接受質(zhì)量水平（AQL）是指________。10.使用控制圖進(jìn)行過程監(jiān)控時(shí)，需要定期________以判斷過程是否受控。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述抽樣檢驗(yàn)與全數(shù)檢驗(yàn)相比的主要優(yōu)缺點(diǎn)。2.解釋什么是統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC），并簡(jiǎn)述其在制造業(yè)中的作用。3.說明選擇使用X?-R圖而不是其他類型控制圖（如p圖或c圖）來監(jiān)控某個(gè)制造過程時(shí)，需要考慮哪些因素？四、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)某種零件，規(guī)定零件長(zhǎng)度規(guī)格為50mm±0.5mm?，F(xiàn)從生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取5個(gè)樣本組（n=5），測(cè)量結(jié)果如下表所示（單位：mm）。假設(shè)零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，且過程中心值μ=50mm。樣本組|樣本1|樣本2|樣本3|樣本4|樣本5---|---|---|---|---|---長(zhǎng)度1|49.8|50.1|50.3|49.9|50.0長(zhǎng)度2|50.0|50.0|49.7|50.2|49.8長(zhǎng)度3|49.9|50.2|50.0|49.8|50.1長(zhǎng)度4|50.1|49.9|50.2|50.0|49.7長(zhǎng)度5|50.0|50.0|49.8|50.1|50.0要求：(1)計(jì)算每個(gè)樣本組的均值X?和極差R。(2)計(jì)算所有樣本的X?和R的平均值X??和R?。(3)計(jì)算X?圖和R圖的中心線（CL）和控制限（UCL,LCL）（假設(shè)σ未知，使用d2和D3/D4系數(shù)）。(4)將所有樣本均值和極差點(diǎn)繪在X?圖和R圖上（此處僅要求列出計(jì)算結(jié)果，無需繪圖），并簡(jiǎn)要說明過程是否處于受控狀態(tài)。2.某產(chǎn)品的不合格品率p=2%?，F(xiàn)采用一次抽樣方案，樣本量n=200，接收數(shù)Ac=3。要求：(1)計(jì)算該抽樣方案的生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)（β），即當(dāng)不合格品率p=2%時(shí)，該批產(chǎn)品被接收的概率。(2)若該批產(chǎn)品的實(shí)際不合格品率上升為p=8%，計(jì)算該抽樣方案的消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)（α），即當(dāng)不合格品率p=8%時(shí)，該批產(chǎn)品被拒收的概率。(3)簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)該抽樣方案的合理性。五、綜合應(yīng)用題某汽車制造廠對(duì)其生產(chǎn)的汽車剎車片厚度進(jìn)行過程能力分析。已知?jiǎng)x車片厚度要求為1.50±0.05mm，即目標(biāo)值T=1.50mm，規(guī)格上限USL=1.55mm，規(guī)格下限LSL=1.45mm。近期從穩(wěn)定的生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取了100組樣本（每組包含一個(gè)剎車片），計(jì)算得到樣本總體（100組樣本的平均厚度）的標(biāo)準(zhǔn)差s=0.008mm。要求：(1)計(jì)算該過程的過程能力指數(shù)Cpk。(2)判斷該過程能力是否滿足要求？（通常要求Cpk≥1.33表示過程能力充足）(3)如果過程能力不足，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度提出至少兩種可能的原因或改進(jìn)建議。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.C8.A9.A10.C二、填空題1.接收質(zhì)量限(AcceptableQualityLimit,AQL)2.過程均值(ProcessMean)或目標(biāo)值(TargetValue)3.質(zhì)量容差(Tolerance)或公差范圍(ToleranceRange)4.不受控(Out-of-Control)或異常(Abnormal)5.平均樣本大小(AverageSampleSize)6.UCL_X?=X??+A2*R?,LCL_X?=X??-A2*R?;UCL_R=D4*R?,LCL_R=D3*R?(n≤10)7.np8.過程能力指數(shù)(ProcessCapabilityIndex,Ppk或Cpk)9.在抽樣檢驗(yàn)中，被判定為可接收的批質(zhì)量水平10.計(jì)算并判讀(CalculateandInterpret)三、簡(jiǎn)答題1.優(yōu)點(diǎn)：節(jié)省檢驗(yàn)成本和時(shí)間；適用于破壞性檢驗(yàn)；可提供過程穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)信息。缺點(diǎn)：無法保證100%檢出不合格品；存在檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)（誤判風(fēng)險(xiǎn)）；需要統(tǒng)計(jì)知識(shí)和技巧來正確應(yīng)用。2.SPC（統(tǒng)計(jì)過程控制）是通過收集和分析過程數(shù)據(jù)，監(jiān)控過程變異，判斷過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，并采取措施減少變異，從而保證產(chǎn)品質(zhì)量的一種管理方法。其作用在于：實(shí)時(shí)監(jiān)控過程穩(wěn)定性；及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常波動(dòng)，預(yù)防質(zhì)量問題發(fā)生；提供數(shù)據(jù)支持過程改進(jìn)；提高產(chǎn)品質(zhì)量和一致性。3.需要考慮：被監(jiān)控指標(biāo)的屬性（連續(xù)型或離散型）；數(shù)據(jù)的可獲得性（測(cè)量值或計(jì)數(shù)）；過程變異的主要來源；過程穩(wěn)定性的要求；以及各種控制圖的適用條件（如X?-R圖適用于均值和變異都隨時(shí)間變化的連續(xù)數(shù)據(jù)）。四、計(jì)算題1.(1)*X?1=(49.8+50.0+49.9+50.1+50.0)/5=50.00*R1=50.1-49.8=0.3*X?2=(50.1+50.0+50.2+49.9+50.0)/5=50.00*R2=50.2-49.9=0.3*X?3=(50.3+49.7+50.0+49.8+50.1)/5=50.00*R3=50.3-49.7=0.6*X?4=(49.9+50.2+49.8+50.0+50.1)/5=50.00*R4=50.2-49.8=0.4*X?5=(50.0+49.8+50.1+49.7+50.0)/5=50.00*R5=50.1-49.7=0.4*計(jì)算X??=(50.00+50.00+50.00+50.00+50.00)/5=50.00*計(jì)算R?=(0.3+0.3+0.6+0.4+0.4)/5=0.40(2)已計(jì)算X??=50.00,R?=0.40(3)查表得（n=5時(shí)）d2=2.326,A2=0.577,D3=0,D4=2.115*UCL_X?=X??+A2*R?=50.00+0.577*0.40=50.23*LCL_X?=X??-A2*R?=50.00-0.577*0.40=49.77*UCL_R=D4*R?=2.115*0.40=0.846*LCL_R=D3*R?=0*0.40=0.000(4)點(diǎn)繪結(jié)果（略）：所有X?點(diǎn)在(49.77,50.23)內(nèi)，所有R點(diǎn)在(0.000,0.846)內(nèi)。未出現(xiàn)點(diǎn)超出控制限或異常模式。過程處于受控狀態(tài)。2.(1)P(接收|p=0.02)=P(np>=Ac)=P(np>=3)*使用泊松近似：λ=n*p=200*0.02=4*P(X>=3)=1-P(X<=2)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))*P(X=0)=e^(-4)*4^0/0!=0.0183*P(X=1)=e^(-4)*4^1/1!=0.0733*P(X=2)=e^(-4)*4^2/2!=0.1465*P(X<=2)=0.0183+0.0733+0.1465=0.2381*P(接收|p=0.02)=1-0.2381=0.7619(生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)β≈0.762)(2)P(拒收|p=0.08)=P(np<Ac)=P(np<3)*使用泊松近似：λ=n*p=200*0.08=16*P(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)*P(X=0)=e^(-16)*16^0/0!=0.000000206*P(X=1)=e^(-16)*16^1/1!=0.00000329*P(X=2)=e^(-16)*16^2/2!=0.0000263*P(X<3)=0.000000206+0.00000329+0.0000263=0.0000298*P(拒收|p=0.08)=0.0000298(消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)α≈0.00003)(3)評(píng)價(jià)：生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)（β）約為76.2%，即當(dāng)產(chǎn)品實(shí)際質(zhì)量較好（2%）時(shí)有較高概率被接收，這對(duì)生產(chǎn)方不利。消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)（α）極低（約0.003%），即當(dāng)產(chǎn)品實(shí)際質(zhì)量變差（8%）時(shí)，有極大概率被拒收，這對(duì)使用方（消費(fèi)者）非常有利。該方案對(duì)生產(chǎn)方過于嚴(yán)苛，可能導(dǎo)致不必要的批量拒收，應(yīng)考慮調(diào)整抽樣方案（如增大樣本量n或減小接收數(shù)Ac）以平衡雙方風(fēng)險(xiǎn)。五、綜合應(yīng)用題(1)Cpk=min[(USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ)]*由于過程中心μ=T=1.50mm，且規(guī)格對(duì)稱：*Cpk=min[(USL-T)/(3s),(T-LSL)/(3s)]=min[(1.55-1.50)/(3*0.008),(1.50-1.45)/