2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)與醫(yī)學(xué)研究的交叉考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在一項(xiàng)關(guān)于某藥物降低血壓效果的研究中，研究者將受試者隨機(jī)分為對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組，并在治療結(jié)束后測(cè)量?jī)山M受試者的收縮壓。如果對(duì)照組的平均收縮壓（μ1）顯著高于實(shí)驗(yàn)組（μ2），即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕原假設(shè)H0:μ1=μ2，則此結(jié)論在統(tǒng)計(jì)學(xué)上意味著（）。A.該藥物一定有效降低了血壓B.該藥物在降低收縮壓方面與對(duì)照組有顯著差異C.實(shí)驗(yàn)組受試者收縮壓變異性一定更小D.若重復(fù)試驗(yàn)，觀察到如此大差異的概率小于預(yù)設(shè)的α水平2.某醫(yī)生想比較兩種不同治療方法（A法和B法）治療某疾病的療效。他選取了病情相似的100名患者，隨機(jī)分配50人接受A法治療，50人接受B法治療。治療后，醫(yī)生記錄了兩種療法下患者的康復(fù)時(shí)間（單位：天），并希望比較兩種療法的平均康復(fù)時(shí)間。以下哪種設(shè)計(jì)最適合此研究目的？（）A.單一樣本設(shè)計(jì)，比較治療前后康復(fù)時(shí)間變化B.配對(duì)設(shè)計(jì)，比較同一組患者在兩種療法下的康復(fù)時(shí)間C.隨機(jī)化對(duì)照試驗(yàn)設(shè)計(jì)，比較兩種獨(dú)立治療組組的康復(fù)時(shí)間均值D.系統(tǒng)設(shè)計(jì)，按時(shí)間順序交替給予兩種療法3.在一項(xiàng)病例對(duì)照研究中，研究人員調(diào)查了患有某種疾病（病例組）和未患該疾?。▽?duì)照組）人群的吸煙習(xí)慣。為了評(píng)估吸煙與該疾病發(fā)生之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，最適合使用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是（）。A.樣本均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.相對(duì)危險(xiǎn)度（RelativeRisk）D.決定系數(shù)（R-squared）4.某研究者測(cè)量了100名健康成年男性的身高（單位：cm），得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5cm。若要構(gòu)建該總體平均身高（μ）的95%置信區(qū)間，以下哪個(gè)陳述是正確的？（）A.置信區(qū)間的寬度完全取決于樣本均值B.置信區(qū)間的下限必然小于樣本均值C.若樣本量增加，置信區(qū)間的寬度會(huì)變窄D.置信區(qū)間包含了100個(gè)個(gè)體身高的95%5.在一項(xiàng)臨床試驗(yàn)中，研究者希望評(píng)估新藥X治療某種疾病的療效。他們將患者隨機(jī)分為兩組：新藥X組（實(shí)驗(yàn)組）和安慰劑組（對(duì)照組）。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，研究者發(fā)現(xiàn)新藥X組患者的癥狀改善程度顯著優(yōu)于安慰劑組。這種研究設(shè)計(jì)的核心優(yōu)勢(shì)在于（）。A.可以精確計(jì)算樣本所需數(shù)量B.可以完全消除混雜因素的影響C.可以有效控制由選擇偏倚和研究者主觀期望引起的偏倚D.可以直接比較不同人群的自然發(fā)展趨勢(shì)6.研究者收集了某地區(qū)500名成年人的血清膽固醇水平（mmol/L）數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，樣本均值為5.5mmol/L。若要檢驗(yàn)該地區(qū)成年人的平均血清膽固醇水平是否顯著高于公認(rèn)的“安全”標(biāo)準(zhǔn)5.0mmol/L，應(yīng)采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)？（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.雙樣本t檢驗(yàn)D.方差分析7.在一項(xiàng)關(guān)于吸煙量（包/年）與某癌癥發(fā)病率關(guān)系的研究中，研究者發(fā)現(xiàn)吸煙量與癌癥發(fā)病率之間存在正相關(guān)關(guān)系。以下哪種解釋是恰當(dāng)?shù)模浚ǎ〢.吸煙必然導(dǎo)致癌癥發(fā)病率增加B.吸煙量越大，癌癥發(fā)病率越高，反之亦然C.該研究結(jié)果支持吸煙是導(dǎo)致癌癥發(fā)病的危險(xiǎn)因素，但需考慮其他潛在混雜因素D.癌癥發(fā)病率高的個(gè)體更傾向于吸煙8.醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)常遇到數(shù)據(jù)缺失的情況，例如患者在隨訪過(guò)程中失訪。處理這類刪失數(shù)據(jù)時(shí)，哪種統(tǒng)計(jì)方法更為適用？（）A.參數(shù)估計(jì)法（如直接使用完整數(shù)據(jù)計(jì)算均值）B.非參數(shù)檢驗(yàn)法C.生存分析中的刪失數(shù)據(jù)處理方法（如Kaplan-Meier估計(jì)、Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型）D.必須剔除所有刪失數(shù)據(jù)后重新分析9.一項(xiàng)研究報(bào)告稱，某種新藥治療某疾病的緩解率為80%，其95%置信區(qū)間為[75%,85%]。以下哪個(gè)結(jié)論是正確的？（）A.該藥物對(duì)100名患者治療，預(yù)計(jì)有64到136名患者緩解B.有95%的可能性該藥物的真實(shí)緩解率在75%到85%之間C.如果重復(fù)進(jìn)行類似的臨床試驗(yàn)，大約95%的試驗(yàn)得到的緩解率會(huì)在75%到85%之間D.置信區(qū)間的寬度表明該研究結(jié)果的精確度較低10.某項(xiàng)研究旨在比較A、B、C三種不同藥物對(duì)降低血糖水平的效果。研究者將符合條件的患者隨機(jī)分配到三個(gè)治療組，測(cè)量治療后血糖水平變化。此時(shí)，最適合用來(lái)分析數(shù)據(jù)、檢驗(yàn)三種藥物效果是否存在差異的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（比較A與B，再比較B與C）B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析（ANOVA）D.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)（非參數(shù)方法）二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指，其概率大小通常用表示。2.在醫(yī)學(xué)研究中，常用的隨機(jī)化方法包括和，其目的是保證各處理組在基線特征上的可比性。3.當(dāng)研究目的是比較兩組（或多組）正態(tài)分布總體均值是否存在差異，且樣本量較小或總體方差未知時(shí)，常采用檢驗(yàn)。4.反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量中，能反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)，而能反映數(shù)據(jù)的變異性。5.在生存分析中，用來(lái)描述事件發(fā)生時(shí)間數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)方法是，它適用于處理帶有刪失數(shù)據(jù)的情況。6.某研究欲比較兩種療法的效果，選取了60名患者，隨機(jī)分為兩組，每組30人。這種將研究對(duì)象隨機(jī)分配到不同處理組的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為。7.統(tǒng)計(jì)學(xué)上，相關(guān)系數(shù)描述的是變量之間的關(guān)聯(lián)程度和方向，而回歸分析則旨在建立變量之間的。8.當(dāng)研究目的是評(píng)估某個(gè)因素（自變量）對(duì)某個(gè)結(jié)果（因變量）的影響程度時(shí)，通常需要構(gòu)造統(tǒng)計(jì)模型，例如線性回歸模型或邏輯回歸模型。9.在解釋統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，除了關(guān)注P值是否小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α外，還應(yīng)考慮的大小，因?yàn)樗从沉诵?yīng)的強(qiáng)度。10.假設(shè)一組來(lái)自正態(tài)總體的樣本數(shù)據(jù)，樣本量n=25，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。則總體均值μ的95%置信區(qū)間的上下限分別為。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某醫(yī)生欲比較新舊兩種方法對(duì)診斷某種疾病的準(zhǔn)確率。他隨機(jī)抽取了200名疑似患者，用舊方法診斷，結(jié)果正確診斷了168人；用新方法診斷，結(jié)果正確診斷了182人。試計(jì)算兩種方法的診斷準(zhǔn)確率，并使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)這兩種方法的準(zhǔn)確率是否存在顯著差異。（假設(shè)滿足卡方檢驗(yàn)條件）2.研究者收集了30名健康男性吸煙（組1）與不吸煙（組2）者的血漿皮質(zhì)醇水平（mg/dL）數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。請(qǐng)寫(xiě)出使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較兩組男性血漿皮質(zhì)醇平均水平是否存在顯著差異的完整假設(shè)檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值（無(wú)需計(jì)算P值）。已知：組1樣本量n1=15，均值x?1=7.5，標(biāo)準(zhǔn)差s1=1.2；組2樣本量n2=15，均值x?2=6.8，標(biāo)準(zhǔn)差s2=1.0。3.某臨床試驗(yàn)研究藥物X對(duì)高血壓患者的療效。研究人員記錄了50名患者治療前后收縮壓的變化值（mmHg）。假設(shè)治療前后差值數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。請(qǐng)寫(xiě)出使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)評(píng)估藥物X是否顯著降低患者收縮壓的完整假設(shè)檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值（無(wú)需計(jì)算P值）。已知：樣本量n=50，治療前后差值的樣本均值d?=-10，樣本標(biāo)準(zhǔn)差sd=12。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.在醫(yī)學(xué)研究中，為什么隨機(jī)化對(duì)照試驗(yàn)（RCT）被認(rèn)為是評(píng)估干預(yù)措施（如藥物、療法）有效性的“金標(biāo)準(zhǔn)”？請(qǐng)列舉至少三點(diǎn)原因。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤。在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，減小犯第一類錯(cuò)誤的概率是否會(huì)必然導(dǎo)致犯第二類錯(cuò)誤的概率增大？為什么？五、論述題（15分）試述在醫(yī)學(xué)研究中，如何根據(jù)研究目的、數(shù)據(jù)類型和分布特征選擇合適的統(tǒng)計(jì)推斷方法。請(qǐng)結(jié)合具體的統(tǒng)計(jì)方法名稱進(jìn)行說(shuō)明。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.B10.C二、填空題1.拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)，錯(cuò)誤地接受了備擇假設(shè)；α2.抽簽法；隨機(jī)數(shù)字表法3.t4.均值（或平均值）；標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）5.Kaplan-Meier估計(jì)（或Kaplan-Meier生存函數(shù)）6.隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)（或隨機(jī)分配）7.線性；數(shù)學(xué)模型8.線性回歸模型；邏輯回歸模型9.效應(yīng)量（或置信區(qū)間寬度）10.96.06，103.94（計(jì)算過(guò)程：標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=15/√25=3；95%置信區(qū)間=x?±t*(SE)=100±2.064*3=[96.06,103.94]）三、計(jì)算題1.解：*計(jì)算準(zhǔn)確率：舊方法準(zhǔn)確率p1=168/200=0.84新方法準(zhǔn)確率p2=182/200=0.91*檢驗(yàn)假設(shè)：H0:p1=p2（兩種方法準(zhǔn)確率無(wú)差異）H1:p1≠p2（兩種方法準(zhǔn)確率有差異）*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（卡方檢驗(yàn)）：總正確診斷人數(shù)=168+182=350總受試人數(shù)=200+200=400總準(zhǔn)確率=350/400=0.875期望值計(jì)算：E1+=(168+182)*0.875=350*0.875=306.25E1-=(168+182)*(1-0.875)=350*0.125=43.75E2+=(182+182)*0.875=364*0.875=318.75E2-=(182+182)*(1-0.875)=364*0.125=45.25卡方統(tǒng)計(jì)量χ2=[(168-306.25)2/306.25]+[(182-318.75)2/318.75]+[(32-43.75)2/43.75]+[(68-45.25)2/45.25]χ2=[(-138.25)2/306.25]+[(-136.75)2/318.75]+[(-11.75)2/43.75]+[(22.75)2/45.25]χ2≈62.84+58.99+3.16+11.45=136.44*（若假設(shè)滿足卡方檢驗(yàn)條件，則比較χ2與臨界值或計(jì)算P值判斷拒絕與否）2.解：*檢驗(yàn)假設(shè)：H0:μ1=μ2（兩組男性血漿皮質(zhì)醇平均水平無(wú)差異）H1:μ1≠μ2（兩組男性血漿皮質(zhì)醇平均水平有差異）*計(jì)算合并方差估計(jì)值（假設(shè)方差相等）：s_p2=[(n1-1)s12+(n2-1)s22]/(n1+n2-2)s_p2=[(15-1)1.22+(15-1)1.02]/(15+15-2)s_p2=[14*1.44+14*1.00]/28s_p2=[20.16+14.00]/28=34.16/28≈1.22s_p≈√1.22≈1.105*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值：t=(x?1-x?2)/s_p*√(n1+n2)/n1n2t=(7.5-6.8)/1.105*√(15+15)/(15*15)t=0.7/1.105*√30/225t=0.6355*√(30/225)t=0.6355*√(1/7.5)t=0.6355*1/√7.5t=0.6355/2.7386≈0.232*（t值為0.232）3.解：*檢驗(yàn)假設(shè)：H0:μd=0（藥物X對(duì)收縮壓無(wú)影響）H1:μd<0（藥物X顯著降低收縮壓）*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值：t=d?/(sd/√n)t=-10/(12/√50)t=-10/(12/7.071)t=-10/1.697≈-5.877*（t值為-5.877）四、簡(jiǎn)答題1.解：*隨機(jī)化保證了研究開(kāi)始前，除干預(yù)措施外，研究組與對(duì)照組在所有已知和未知因素上具有相似的可比性，有效控制了選擇偏倚。*對(duì)照組的存在提供了一個(gè)比較基準(zhǔn)，可以區(qū)分干預(yù)措施本身的效應(yīng)與疾病自然進(jìn)展或其他外部因素的影響。*雙盲設(shè)計(jì)（通常與RCT結(jié)合）可以進(jìn)一步消除研究者和受試者主觀期望對(duì)結(jié)果評(píng)估的干擾（偏倚）。*通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析數(shù)據(jù)，可以量化干預(yù)措施的療效并評(píng)估其安全性，為臨床決策提供可靠的證據(jù)。2.解：*第一類錯(cuò)誤（α錯(cuò)誤）是指拒絕了實(shí)際上為真（H0成立）的原假設(shè)。*第二類錯(cuò)誤（β錯(cuò)誤）是指接受了實(shí)際上為假（H0不成立）的原假設(shè)。*在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)的顯著性水平α是預(yù)先設(shè)定的犯第一類錯(cuò)誤的概率上限。根據(jù)α水平（如0.05）和樣本量計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布，如果α減?。ㄈ鐪p小到0.01），意味著拒絕H0的標(biāo)準(zhǔn)更加嚴(yán)格。這會(huì)導(dǎo)致在同樣的樣本和數(shù)據(jù)情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值更難達(dá)到拒絕H0的臨界值，因此犯第一類錯(cuò)誤的概率α確實(shí)減小了。*然而，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布也受到樣本量的影響。在α減小的同時(shí)，如果樣本量保持不變或沒(méi)有相應(yīng)增加，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的“尾巴”會(huì)變得更短、更尖，使得統(tǒng)計(jì)功效（即正確拒絕H0的概率，1-β）降低。這意味著在H0為假時(shí)，更難觀察到足夠大的統(tǒng)計(jì)量以拒絕H0，從而導(dǎo)致犯第二類錯(cuò)誤的概率β增大。因此，減小α通常確實(shí)會(huì)以增大β為代價(jià)，除非樣本量相應(yīng)增加。五、論述題解：選擇合適的統(tǒng)計(jì)推斷方法需要綜合考慮多個(gè)因素：1.研究目的：是檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)群體的差異（如比較治療組與對(duì)照組效果），還是評(píng)估一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響（如劑量反應(yīng)關(guān)系），或是描述一個(gè)群體的特征（如生存分布）？不同的目的對(duì)應(yīng)不同的統(tǒng)計(jì)方法。例如，比較均值常用t檢驗(yàn)或ANOVA；評(píng)估影響常用回歸分析（線性、邏輯等）；描述生存數(shù)據(jù)常用Kaplan-Meier估計(jì)、Cox模型。2.數(shù)據(jù)類型：變量是定