2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——生態(tài)環(huán)境統(tǒng)計模型與預(yù)測考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述什么是生態(tài)統(tǒng)計模型？它在環(huán)境科學(xué)研究中有何重要意義？二、在應(yīng)用多元線性回歸模型分析環(huán)境問題時，為何需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性假設(shè)？如果檢驗(yàn)結(jié)果表明線性假設(shè)嚴(yán)重不滿足，可以采取哪些補(bǔ)救措施？三、時間序列模型ARIMA(p,d,q)中，參數(shù)p,d,q分別代表什么含義？請解釋差分操作（d）的必要性和作用。四、什么是地理加權(quán)回歸（GWR）？它與普通線性回歸相比，在處理空間非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)方面有何優(yōu)勢？請簡述其基本思想。五、在進(jìn)行環(huán)境質(zhì)量評價或生態(tài)風(fēng)險預(yù)測時，為什么常使用主成分分析（PCA）或因子分析（FA）？請說明這兩種方法在降維和提取主要信息方面的區(qū)別。六、假設(shè)你正在研究某區(qū)域空氣污染物濃度的時間變化規(guī)律，收集了多年每日的平均污染物濃度數(shù)據(jù)。請簡述你會如何選擇合適的時間序列模型進(jìn)行擬合和預(yù)測，并說明選擇過程中需要考慮哪些因素和進(jìn)行哪些檢驗(yàn)。七、在建立了一個用于預(yù)測物種分布的環(huán)境統(tǒng)計模型（如機(jī)器學(xué)習(xí)模型或統(tǒng)計回歸模型）后，如何評估該模型的預(yù)測精度和可靠性？請列舉至少三種常用的評估指標(biāo)或方法，并簡述其含義。八、某研究需要分析多個環(huán)境因子（如土壤重金屬含量、pH值、有機(jī)質(zhì)含量）對一個目標(biāo)植物生物量（g/m2）的綜合影響。請說明在這種情況下，使用多元線性回歸分析的優(yōu)勢和潛在局限性。如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)多重共線性，可能會對回歸結(jié)果產(chǎn)生什么影響？九、描述在應(yīng)用統(tǒng)計模型進(jìn)行環(huán)境預(yù)測時，結(jié)果解釋的重要性。舉例說明一個可能因誤解模型結(jié)果而導(dǎo)致錯誤決策的環(huán)境情境。十、結(jié)合你所學(xué)的統(tǒng)計知識，論述如何將模型診斷技術(shù)（如殘差分析）應(yīng)用于生態(tài)環(huán)境統(tǒng)計模型中，以確保模型的有效性和結(jié)果的合理性。試卷答案一、生態(tài)統(tǒng)計模型是基于生態(tài)學(xué)理論和統(tǒng)計學(xué)方法，用于描述、解釋或預(yù)測生態(tài)現(xiàn)象和環(huán)境問題的數(shù)學(xué)框架。它通過量化變量之間的關(guān)系，幫助科學(xué)家理解環(huán)境過程、評估環(huán)境影響、監(jiān)測生態(tài)變化、預(yù)測未來趨勢，為環(huán)境管理、政策制定和生態(tài)保護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。二、檢驗(yàn)線性假設(shè)是為了確保模型的基本前提成立，保證回歸結(jié)果的有效性和解釋力。補(bǔ)救措施包括：1）數(shù)據(jù)變換（如對因變量或自變量進(jìn)行對數(shù)、平方根、倒數(shù)等變換）；2）使用非線性回歸模型；3）加入交互項(xiàng)或多項(xiàng)式項(xiàng)；4）采用廣義線性模型等。三、p代表自變量系數(shù)的階數(shù)（AR項(xiàng)），即模型中滯后項(xiàng)的數(shù)量；d代表差分的次數(shù)（I項(xiàng)），用于使時間序列數(shù)據(jù)達(dá)到平穩(wěn)性；q代表自回歸項(xiàng)系數(shù)的階數(shù)（MA項(xiàng)），即模型中預(yù)測誤差的滯后項(xiàng)數(shù)量。差分操作d的必要性在于消除時間序列數(shù)據(jù)中的非平穩(wěn)性（如趨勢、季節(jié)性），使其滿足模型對平穩(wěn)性的基本要求。四、地理加權(quán)回歸（GWR）是一種局部回歸方法，它允許模型中自變量對因變量的影響強(qiáng)度和方向隨空間位置的變化而變化。與普通線性回歸相比，GWR的優(yōu)勢在于能夠處理空間非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)，更精確地捕捉變量間關(guān)系的空間異質(zhì)性，揭示環(huán)境因素影響的局部特征。五、使用PCA或FA主要是為了處理多個相關(guān)性較強(qiáng)的環(huán)境變量，通過降維技術(shù)將原始變量組合成少數(shù)幾個綜合因子或主成分，從而簡化問題、提取主要信息、避免多重共線性問題。PCA側(cè)重于最大化總方差，適用于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的主成分提?。籉A側(cè)重于解釋變量總方差中的共同部分，考慮因子載荷和因子得分。六、選擇模型需考慮數(shù)據(jù)特性（趨勢性、季節(jié)性、平穩(wěn)性）、預(yù)測目標(biāo)（短期/長期）、模型復(fù)雜度及解釋性。常用模型包括ARIMA、季節(jié)性ARIMA、指數(shù)平滑等。選擇后需進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）、白噪聲檢驗(yàn)、模型參數(shù)估計、殘差分析、模型選擇準(zhǔn)則比較（如AIC、BIC）等檢驗(yàn)，以確定模型擬合優(yōu)度和預(yù)測可靠性。七、評估指標(biāo)或方法包括：1）決定系數(shù)（R2）：反映模型對數(shù)據(jù)的擬合程度；2）均方根誤差（RMSE）：衡量預(yù)測值與實(shí)際值之間的平均偏離程度；3）平均絕對誤差（MAE）：另一種衡量預(yù)測誤差的指標(biāo)，對異常值不敏感；4）交叉驗(yàn)證：通過將數(shù)據(jù)分割進(jìn)行模型訓(xùn)練和測試，評估模型的泛化能力。八、優(yōu)勢在于可以同時考慮多個因素對因變量的綜合影響，得到各因素相對重要性的量化估計。局限性在于可能存在多重共線性（自變量間高度相關(guān)），導(dǎo)致回歸系數(shù)估計不穩(wěn)定、方差增大、解釋困難。多重共線性可能使得回歸系數(shù)的符號與預(yù)期相反或變得不顯著。九、解釋結(jié)果很重要，因?yàn)槟Ｐ洼敵鍪菙?shù)學(xué)表達(dá)，需要結(jié)合生態(tài)學(xué)背景知識才能賦予其生物學(xué)或環(huán)境學(xué)意義。例如，解釋回歸系數(shù)的生態(tài)學(xué)含義（某個因子每變化一個單位，目標(biāo)變量如何變化），或解釋模型預(yù)測結(jié)果的環(huán)境管理啟示（預(yù)測的污染熱點(diǎn)區(qū)域應(yīng)優(yōu)先治理）。誤解可能導(dǎo)致錯誤判斷環(huán)境問題嚴(yán)重性或制定無效的管理策略。十、模型診斷通過分析模型殘差（實(shí)際值與預(yù)測值之差）來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)是否滿足。常用技術(shù)包括：1）殘差圖分析：檢查殘差是否隨機(jī)分布，無模式；2）正態(tài)性檢驗(yàn)：如Shapiro-Wilk檢驗(yàn)，檢查殘差是否服從正態(tài)分布；3）異方差性