2025年大學《數理基礎科學》專業(yè)題庫——物質的狀態(tài)變化與熱力學考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內）1.下列關于物體內能的說法中，正確的是（）。A.溫度高的物體其內能一定大B.摩爾數相同的理想氣體，溫度越高，內能越大C.物體做功越多，其內能一定越大D.物體吸收熱量，其內能一定增加2.一定量的理想氣體，從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，經歷了一個準靜態(tài)過程。如果氣體對外界做了功，且溫度降低，那么下列說法中正確的是（）。A.氣體必定吸收了熱量B.氣體必定放出了熱量C.氣體的內能增加了D.氣體的內能變化無法確定3.下列過程是可逆過程的是（）。A.熱量從高溫物體傳到低溫物體B.氣體自由膨脹過程C.恒溫壓縮過程（無摩擦）D.摩擦生熱過程4.一定量的理想氣體，體積不變，溫度從T1升高到T2，其壓強增加了Δp。根據理想氣體狀態(tài)方程，氣體在這個過程中吸收的熱量Q和內能變化ΔU的關系是（）。A.Q>ΔUB.Q<ΔUC.Q=ΔUD.無法確定5.下列說法中，正確的是（）。A.熱力學第二定律的開爾文表述是：不可能從單一熱源吸熱使之完全變?yōu)楣?，而不產生其他影響。B.熱力學第二定律的克勞修斯表述是：熱量可以自動地從低溫物體傳到高溫物體。C.熱機的效率可以到達100%。D.在理想可逆循環(huán)中，熱機向外界放熱。6.關于熵，下列說法中正確的是（）。A.熵是描述系統混亂程度的物理量，混亂程度越高，熵越小。B.孤立系統的任何自發(fā)過程都是朝著熵增加的方向進行。C.熵是一個狀態(tài)函數，其變化只與系統的始末狀態(tài)有關，與過程無關。D.對于理想氣體的等溫膨脹過程，系統的熵減少。7.在p-V圖上，一條曲線代表理想氣體經歷了一個準靜態(tài)的等溫膨脹過程，則此過程（）。A.氣體對外界做正功，內能增加B.氣體對外界做正功，內能減少C.氣體對外界做負功，內能增加D.氣體吸收熱量，內能增加8.1摩爾的水從100℃冷卻到0℃，其內能的減少量最接近于（水的比熱容c≈4.2J/(g·℃)，摩爾質量M≈18g/mol）（）。A.4.2kJB.42kJC.420kJD.4200kJ9.下列說法中正確的是（）。A.氣體的等壓過程一定是吸熱過程B.氣體的等溫過程一定是吸熱過程C.氣體的絕熱過程一定是放熱過程D.氣體的內能變化只與始末狀態(tài)有關，與過程無關10.在一個由絕熱壁和導熱壁組成的容器中，中間用隔板隔開。左邊裝有理想氣體A，右邊裝有理想氣體B（A、B性質不同）。將隔板抽去，兩種氣體混合。此過程（）。A.系統總熵增加B.系統總熵減少C.系統總內能不變D.系統總熱量為零二、填空題（每小題3分，共15分。請將答案填在題后的橫線上）1.熱力學第一定律的數學表達式是________。2.理想氣體等溫過程的特征是________，其內能變化ΔU=________。3.理想氣體絕熱過程的特征是________，根據泊松公式pV^γ=恒量，其中γ=________（對單原子理想氣體）。4.克勞修斯表述的熱力學第二定律是________。5.1摩爾理想氣體，從初態(tài)(p1,V1,T1)經歷等溫過程膨脹到末態(tài)(p2,V2,T1)，氣體對外界做的功W=________。三、簡答題（每小題5分，共10分。請將答案寫在答題紙上對應位置）1.簡述熱力學第一定律和熱力學第二定律的物理意義。2.解釋什么是卡諾循環(huán)？其效率表達式是什么？理想卡諾熱機的效率僅取決于什么？四、計算題（共35分）1.（10分）一定量的理想氣體，從狀態(tài)A(p1,V1,T1)經歷一個等壓壓縮過程到達狀態(tài)B(p1,V2,T2)。已知氣體摩爾數為n，氣體常數R。求在此過程中：(1)氣體對外界做的功W；(2)氣體內能的變化ΔU；(3)外界傳遞給氣體的熱量Q。2.（10分）一定量的理想氣體，從狀態(tài)C(2atm,2L,300K)經歷一個準靜態(tài)的絕熱過程膨脹到狀態(tài)D(1atm,4L)。求：(1)氣體在狀態(tài)D的溫度T2；(2)氣體在絕熱膨脹過程中對外界做的功W。3.（15分）一個可逆熱機工作在高溫熱源T1和低溫熱源T2之間。在一次循環(huán)中，熱機從高溫熱源吸熱Q1，向低溫熱源放熱Q2。已知T1=500K，T2=300K，且在一次循環(huán)中熱機對外做的凈功W=840J。求：(1)熱機從高溫熱源吸收的熱量Q1；(2)熱機向低溫熱源放出的熱量Q2；(3)熱機的效率η。4.（10分）0.5摩爾的水，在標準大氣壓下（p?=1atm）吸收了4000J的熱量。設水的比熱容c=4.2J/(g·℃)，且在標準大氣壓下水的汽化熱l_v≈2260kJ/kg。求水最終變成了多少摩爾的蒸汽？（假設水最初是液態(tài)，末態(tài)是水和蒸汽的混合物，達到熱平衡）試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.D10.A二、填空題1.ΔU=Q+W2.溫度不變；03.不與外界交換熱量；5/34.不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體，而不產生其他影響5.nRT1ln(V2/V1)三、簡答題1.熱力學第一定律表述了能量守恒與轉化定律，即一個熱力學系統的內能增加等于它吸收的熱量與外界對它所做的功之和。熱力學第二定律表述了自然界中自發(fā)過程的方向性，克勞修斯表述為熱量不能自動地從低溫物體傳到高溫物體；開爾文表述為不可能從單一熱源吸熱使之完全變?yōu)楣Γ划a生其他影響。它們都揭示了自然界過程進行的條件和方向。2.卡諾循環(huán)是由四個可逆過程組成的理想熱機循環(huán)：在等溫膨脹過程中，氣體從高溫熱源吸熱；在絕熱膨脹過程中，氣體內能減少，對外做功；在等溫壓縮過程中，氣體向低溫熱源放熱；在絕熱壓縮過程中，氣體內能增加，外界對氣體做功。卡諾循環(huán)的效率表達式為η=1-T2/T1，其中T1是高溫熱源的溫度，T2是低溫熱源的溫度。理想卡諾熱機的效率僅取決于兩個熱源的溫度。四、計算題1.(1)W=p?(V?-V?)=p?(V?/V?-1)=nRT?(V?/V?-1)(2)ΔU=nCv(T?-T?)=nCv(T?(V?/V?)-T?)=nCvT?(V?/V?-1)(3)Q=ΔU-W=nCvT?(V?/V?-1)-nRT?(V?/V?-1)=n(Cv-R)T?(V?/V?-1)=nCpT?(V?/V?-1)(因為Cp=Cv+R)（注：對于理想氣體等壓過程，W=pΔV，ΔU=nCvΔT，Q=nCpΔT）2.(1)p?V?^γ=p?V?^γ，代入數據得2(2)^γ=1(4)^γ，解得γ=1.5。T?=T?(p?/p?)^(R/γ)=300(2/1)^(8.31/(1.5*8.31))=300(2)^1=600K(2)W=ΔU=nCv(T?-T?)=n(3/2)R(T?-T?)=(1mol)(3/2)(8.31J/(mol·K))(600K-300K)=3741.5J≈3.74kJ（注：絕熱過程W=ΔU，γ=5/3對應單原子氣體，Cv=3/2R）3.(1)η=W/Q?=1-T?/T?，Q?=W/(1-T?/T?)=840J/(1-300/500)=840J/(1-0.6)=840J/0.4=2100J(2)Q?=Q?-W=2100J-840J=1260J(3)η=1-T?/T?=1-300/500=1-0.6=0.4=40%4.水的摩爾質量M=18g/mol，0.5摩爾水質量m=0.5*18=9g。水吸收熱量Q=4000J。水的比熱容c=4.2J/(g·℃)。水的汽化熱l_v=2260kJ/kg=2260000J/kg=2260J/g。設水最終有x摩爾變成了蒸汽，則剩下(0.5-x)摩爾是液態(tài)水。吸收的熱量用于兩部分：使剩余液態(tài)水溫度升高和使部分水汽化。剩余液態(tài)水溫度升高ΔT=100℃-20℃=80℃。吸收熱量Q?'=mcΔT=(0.5-x)*18g*4.2J/(g·℃)*80℃=(0.5-x)*6336J。使x摩爾水汽化吸收熱量Q_v=xl_v=x*2260J/g*18g=