2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——社會網(wǎng)絡(luò)分析在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每題3分，共15分）1.社會網(wǎng)絡(luò)2.網(wǎng)絡(luò)密度3.度中心性4.中介中心性5.指數(shù)隨機(jī)圖模型（ERGM）二、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述社會網(wǎng)絡(luò)分析與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析在社會現(xiàn)象研究中的主要區(qū)別。2.請說明網(wǎng)絡(luò)中心性指標(biāo)中，中介中心性和緊密性中心性分別衡量了節(jié)點(diǎn)怎樣的網(wǎng)絡(luò)地位或影響力？3.在社會網(wǎng)絡(luò)分析中，什么是社群？識別社群有哪些常見的統(tǒng)計(jì)方法或指標(biāo)？4.簡述將社會網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為適合進(jìn)行傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推斷（如回歸分析）的形式時(shí)，需要注意的關(guān)鍵問題。三、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.假設(shè)有一個(gè)包含5個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡單無向網(wǎng)絡(luò)，其鄰接矩陣如下：```ABCDEA[01010]B[10100]C[01011]D[10101]E[00110]```請根據(jù)該鄰接矩陣，計(jì)算節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)C的度中心性、中介中心性（使用簡化的中介中心性指標(biāo)，如基于最短路徑經(jīng)過次數(shù)的比例）和緊密性中心性（假設(shè)存在一條連接所有節(jié)點(diǎn)的最小生成樹，其總邊長為6）。2.在一項(xiàng)關(guān)于學(xué)術(shù)合作網(wǎng)絡(luò)的研究中，研究者假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的合作模式可以用指數(shù)隨機(jī)圖模型（ERGM）來描述，初步擬合的模型為`logLikelihood=-150;AIC=310;BIC=350`。模型包含兩個(gè)參數(shù)：節(jié)點(diǎn)異質(zhì)性參數(shù)`theta`（衡量節(jié)點(diǎn)合作意愿的差異）和三角閉合參數(shù)`gamma`（衡量三人組形成合作子三角形的可能性）。請解釋參數(shù)`theta`和`gamma`的預(yù)期符號（正或負(fù)），并說明當(dāng)模型中的`gamma`顯著時(shí)（假設(shè)檢驗(yàn)p<0.05），它對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)意味著什么？四、應(yīng)用與分析題（每題12分，共24分）1.某研究者收集了一個(gè)小型社區(qū)成員間的信任網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。研究發(fā)現(xiàn)，該網(wǎng)絡(luò)中度中心性較高的成員通常是社區(qū)中的老年人，而中介中心性較高的成員則多為社區(qū)活動的組織者。請結(jié)合社會網(wǎng)絡(luò)分析和統(tǒng)計(jì)思維，分析這兩種現(xiàn)象可能的原因，并說明研究者可以進(jìn)一步運(yùn)用哪些統(tǒng)計(jì)方法或網(wǎng)絡(luò)分析方法來驗(yàn)證自己的初步觀察。2.比較“結(jié)構(gòu)對位”（StructuralEquivalence）和“網(wǎng)絡(luò)位置”（NetworkPosition）這兩種視角在解釋社會現(xiàn)象時(shí)的側(cè)重點(diǎn)。請分別舉例說明，當(dāng)研究“某個(gè)社會群體在決策過程中的影響力”時(shí)，結(jié)構(gòu)對位視角和網(wǎng)絡(luò)位置視角可能得出哪些不同的結(jié)論或需要關(guān)注的不同方面？試卷答案一、名詞解釋1.社會網(wǎng)絡(luò)：指由一組行動者（節(jié)點(diǎn)）以及它們之間的多種關(guān)系（邊）構(gòu)成的集合。它關(guān)注行動者之間的相互連接和影響模式。2.網(wǎng)絡(luò)密度：指一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在的連接數(shù)與所有可能存在的連接數(shù)之比。它衡量網(wǎng)絡(luò)連接的緊密程度。3.度中心性：指一個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有的直接連接（邊）的數(shù)量。在高維網(wǎng)絡(luò)中，度中心性也指節(jié)點(diǎn)與其直接鄰居連接的強(qiáng)度（如加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)度）。它衡量節(jié)點(diǎn)連接的廣度。4.中介中心性：指一個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在其他節(jié)點(diǎn)對之間最短路徑上的頻率。它衡量節(jié)點(diǎn)控制信息或資源流動的能力，即節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)“橋梁”位置的重要性。5.指數(shù)隨機(jī)圖模型（ERGM）：一種基于概率圖模型的統(tǒng)計(jì)方法，用于描述和解釋社會網(wǎng)絡(luò)的生成機(jī)制。它假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是由一系列隨機(jī)過程生成的，并通過參數(shù)來量化這些過程對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)。二、簡答題1.區(qū)別：*數(shù)據(jù)類型：社會網(wǎng)絡(luò)分析處理的是關(guān)系型數(shù)據(jù)（網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)），關(guān)注節(jié)點(diǎn)間的連接模式；傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析通常處理變量型數(shù)據(jù)（個(gè)體數(shù)據(jù)或觀測數(shù)據(jù)），關(guān)注變量的分布和關(guān)系。*分析焦點(diǎn)：社會網(wǎng)絡(luò)分析關(guān)注結(jié)構(gòu)模式和位置，如連接性、中心性、社群等；傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析關(guān)注變量的統(tǒng)計(jì)特征，如均值、方差、相關(guān)性、回歸效應(yīng)等。*理論基礎(chǔ)：社會網(wǎng)絡(luò)分析有獨(dú)特的理論基礎(chǔ)（如網(wǎng)絡(luò)理論、平衡理論等）；傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論。*分析目的：社會網(wǎng)絡(luò)分析旨在揭示社會結(jié)構(gòu)、關(guān)系模式及其對個(gè)體行為或社會現(xiàn)象的影響；傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析旨在推斷總體特征、檢驗(yàn)假設(shè)、建立預(yù)測模型等。2.中介中心性：衡量一個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中作為“橋梁”或“中介”的重要性。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)具有高中介中心性，意味著許多其他節(jié)點(diǎn)對之間的信息或資源流動必須經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)。這表明該節(jié)點(diǎn)能夠“控制”或“監(jiān)管”網(wǎng)絡(luò)中的互動，具有較大的影響力或戰(zhàn)略地位。緊密性中心性：衡量一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其直接鄰居（一階鄰居）的平均距離。距離越近（緊密性越高），說明該節(jié)點(diǎn)與其同伴聯(lián)系越緊密，越容易形成緊密的小團(tuán)體或核心圈。它反映了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)中的融合程度。3.社群：社群是指在網(wǎng)絡(luò)中一組相互連接較為緊密、而與其他組別連接較為稀疏的節(jié)點(diǎn)集合。社群內(nèi)部的連接密度高，成員之間互動頻繁，而社群之間的連接密度低，互動較少。社群可以看作是網(wǎng)絡(luò)中的“社區(qū)”或“塊”。識別方法/指標(biāo)：常見的統(tǒng)計(jì)方法或指標(biāo)包括：派系系數(shù)（ClusteringCoefficient）、導(dǎo)率（Diameter）、模塊度（Modularity）及其相關(guān)算法（如Louvain算法）、層次聚類分析等。這些方法旨在尋找網(wǎng)絡(luò)中連接模式顯著不同于整體網(wǎng)絡(luò)的子結(jié)構(gòu)。4.關(guān)鍵問題：*數(shù)據(jù)表示：如何將網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)（如鄰接矩陣、網(wǎng)絡(luò)圖）轉(zhuǎn)化為可用于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)軟件（如R,SPSS）分析的格式（如節(jié)點(diǎn)屬性矩陣、邊列表、距離矩陣）。*因果關(guān)系：傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法（如回歸）通常處理變量間的因果關(guān)系或相關(guān)性，而網(wǎng)絡(luò)分析中的連接本身往往是相互的、非對稱的（如互惠關(guān)系），需要采用適合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析方法（如網(wǎng)絡(luò)回歸、ERGM）。*網(wǎng)絡(luò)依賴：網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)通常具有空間自相關(guān)或聚類性，即一個(gè)節(jié)點(diǎn)的屬性或行為可能受其鄰居的影響。使用傳統(tǒng)獨(dú)立樣本的統(tǒng)計(jì)方法可能無法正確處理這種依賴性，導(dǎo)致偽零假設(shè)。*中心性與位置：網(wǎng)絡(luò)分析中的核心概念（如中心性、社群）與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)變量不同，需要特定的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)方法來測量和檢驗(yàn)。三、計(jì)算題1.計(jì)算過程：*度中心性（DegreeCentrality）：*A:出度=2(B,D),入度=1(B),總度=3*C:出度=3(B,D,E),入度=2(B,D),總度=5*A的度中心性=3/(5-1)=3/4=0.75*C的度中心性=5/(5-1)=5/4=1.25*中介中心性（SimplifiedBetweennessCentrality）：*計(jì)算A經(jīng)過的最短路徑：*A-B:A(0),B(1)->Pathlength1*A-D:A(0),D(1)->Pathlength1*A-B-C:A(0),B(1),C(2)->Pathlength2*A-D-C:A(0),D(1),C(2)->Pathlength2*A-B-E:A(0),B(1),E(2)->Pathlength2*A-D-E:A(0),D(1),E(2)->Pathlength2*總共6條最短路徑經(jīng)過A。*計(jì)算C經(jīng)過的最短路徑：*C-B:C(0),B(1)->Pathlength1*C-D:C(0),D(1)->Pathlength1*C-E:C(0),E(2)->Pathlength2*C-B-A:C(0),B(1),A(2)->Pathlength2*C-D-A:C(0),D(1),A(2)->Pathlength2*C-B-E:C(0),B(1),E(2)->Pathlength2*C-D-E:C(0),D(1),E(2)->Pathlength2*總共7條最短路徑經(jīng)過C。*網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)=10，總節(jié)點(diǎn)數(shù)=5，可能的最短路徑對數(shù)約為10!/(2!*(5-2)!)=225。假設(shè)所有路徑均等可能，單條路徑經(jīng)過A的概率=6/225，經(jīng)過C的概率=7/225。簡化中介中心性可視為該概率值。*A的中介中心性≈6/225=2/75≈0.0267*C的中介中心性≈7/225=7/225≈0.0311*緊密性中心性（ClosenessCentrality-basedonminimumspanningtreewithtotallength6）：*計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑總長度（基于最小生成樹）：*A:A-B(1)-C(2)-D(3)=6;A-D(1)=1.Total=6+1=7*B:B-A(1)-D(1)=2;B-C(1)=1;B-E(2)=2.Total=2+1+2=5*C:C-B(1)-A(1)=2;C-D(1)=1;C-E(2)=2.Total=2+1+2=5*D:D-A(1)-B(1)=2;D-C(1)=1;D-E(2)=2.Total=2+1+2=5*E:E-C(1)-B(1)=2;E-D(1)=1.Total=2+1=3*網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)（MST）=6。緊密性中心性=(M-1)/sum(d_i)，其中M為網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)，d_i為節(jié)點(diǎn)i的總距離。*A的緊密性中心性=(6-1)/7=5/7≈0.714*B的緊密性中心性=(6-1)/5=5/5=1.0*C的緊密性中心性=(6-1)/5=5/5=1.0*D的緊密性中心性=(6-1)/5=5/5=1.0*E的緊密性中心性=(6-1)/3=5/3≈1.667**（注意：此題計(jì)算緊密性時(shí)基于最小生成樹，且未明確說明是計(jì)算平均值還是使用其他定義，此處采用基于總距離除以(N-1)的簡化定義）*2.解釋：*參數(shù)符號預(yù)期：*`theta`(節(jié)點(diǎn)異質(zhì)性參數(shù)):預(yù)期符號為正。`theta`衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)合作意愿的差異程度。`theta`值越高，表示節(jié)點(diǎn)之間合作意愿的差異越大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可能越異質(zhì)（例如，可能形成多個(gè)由高意愿合作者組成的緊密子群，以及一些孤立或低意愿合作者）。`theta`值越低（接近0），表示節(jié)點(diǎn)合作意愿越相似，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可能越同質(zhì)。*`gamma`(三角閉合參數(shù)):預(yù)期符號為正。`gamma`衡量三人組（三元組）形成閉合三角形的傾向。正的`gamma`值意味著如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間已經(jīng)存在連接，那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)共同的鄰居更有可能與它們也建立連接，從而形成閉合三角形。這反映了網(wǎng)絡(luò)中的“合作三角”現(xiàn)象。*`gamma`顯著時(shí)的意義：當(dāng)模型中的`gamma`顯著時(shí)（p<0.05），它表明在網(wǎng)絡(luò)生成過程中，“三角閉合”是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)顯著的機(jī)制。這意味著觀察到的高度的三角閉合現(xiàn)象（即合作三角普遍存在）不僅僅是隨機(jī)因素作用的結(jié)果，而是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一個(gè)系統(tǒng)性特征。研究者可以據(jù)此解釋，該網(wǎng)絡(luò)傾向于形成緊密的、相互連接的小團(tuán)體，合作行為具有強(qiáng)傳染性或模仿性。顯著的`gamma`值有助于驗(yàn)證關(guān)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成的社會或文化假設(shè)。四、應(yīng)用與分析題1.分析：*老年人度高中心性原因：老年人度中心性高可能意味著他們擁有更多的直接社交聯(lián)系（朋友、親戚、鄰居）。這可以歸因于幾個(gè)因素：老年人通常生活圈子相對固定，社交網(wǎng)絡(luò)發(fā)展時(shí)間較長且穩(wěn)定；他們可能更傾向于參與傳統(tǒng)社區(qū)活動，從而增加接觸機(jī)會；社會文化可能賦予老年人某種地位，使他們成為信息或資源的重要傳遞者；或者老年人可能更愿意與他人建立和維護(hù)聯(lián)系。*活動組織者高中介中心性原因：活動組織者中介中心性高，表明他們經(jīng)常出現(xiàn)在連接不同群體或個(gè)體之間的路徑上。這可以歸因于他們的角色：他們需要與網(wǎng)絡(luò)中廣泛的人打交道以組織活動；他們可能位于信息傳播的關(guān)鍵位置，幫助協(xié)調(diào)不同成員；他們的社交網(wǎng)絡(luò)可能跨越多個(gè)社群邊界；或者他們的活動本身促進(jìn)了跨群體互動。*進(jìn)一步驗(yàn)證方法：*統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：使用統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)中心性與角色（老年人、活動組織者）之間的關(guān)聯(lián)性。例如，可以計(jì)算不同群體（如按年齡分層）的中心性得分，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)、方差分析）看是否存在顯著差異?；蛘呤褂没貧w模型，將中心性得分作為因變量，年齡、是否為活動組織者等作為自變量。*網(wǎng)絡(luò)分析：進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例如，繪制網(wǎng)絡(luò)圖觀察老年人是否形成了緊密的核心圈，活動組織者是否位于網(wǎng)絡(luò)橋梁或樞紐位置。計(jì)算社群結(jié)構(gòu)，看這些角色是否跨越或位于不同的社群。*內(nèi)容分析/訪談：對老年人、活動組織者進(jìn)行訪談或分析他們的社交日志，了解他們實(shí)際的社交行為、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建策略以及在網(wǎng)絡(luò)中扮演的角色感知。2.比較：*結(jié)構(gòu)對位（StructuralEquivalence）：關(guān)注節(jié)點(diǎn)之間是否存在完全相同的關(guān)系模式。如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他所有節(jié)點(diǎn)的連接方式完全一致（如同是所有人的朋友，或同是所有人的敵人），它們就是結(jié)構(gòu)對等的。這種視角側(cè)重于節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的“身份”或“角色”是否相同，強(qiáng)調(diào)群體歸屬和角色相似性。在解釋現(xiàn)象時(shí)，它關(guān)注群體內(nèi)部的同質(zhì)