2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——控制圖在質(zhì)量管理中的作用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）1.控制圖主要用于監(jiān)控______的穩(wěn)定性，區(qū)分______與______。2.控制圖的中心線（CL）通常表示______的均值或中位數(shù)。3.控制圖的上控制限（UCL）和下控制限（LCL）通常基于______原則設(shè)定，一般距離中心線______倍的標準差。4.適用于測量值數(shù)據(jù)，同時監(jiān)控過程均值和離散程度的控制圖是______-______圖。5.當樣本量固定時，用于監(jiān)控單位產(chǎn)品不合格品數(shù)的控制圖是______圖。6.用于監(jiān)控單位產(chǎn)品缺陷數(shù)的控制圖是______圖。7.判讀控制圖時，如果點連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側(cè)（如9點或更多在中心線以上），則可能指示存在______。8.判讀控制圖時，如果點呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降的趨勢（如7點或更多呈單調(diào)遞增），則可能指示存在______。9.控制圖的基本思想源于______理論，旨在通過統(tǒng)計方法進行______。10.在質(zhì)量管理的PDCA循環(huán)中，控制圖主要應(yīng)用于______階段，起到持續(xù)監(jiān)控和及時預(yù)警的作用。二、選擇題（每題3分，共30分）1.下列關(guān)于控制圖的描述，錯誤的是（）。A.控制圖能夠識別過程的隨機波動和異常波動。B.控制圖的判斷結(jié)果具有100%的統(tǒng)計保證。C.控制圖的繪制需要收集過程的歷史數(shù)據(jù)。D.控制圖主要用于事后分析，而不是過程預(yù)防。2.對于需要監(jiān)控長度、重量等連續(xù)測量值數(shù)據(jù)的過程，通常優(yōu)先選擇（）。A.p圖B.np圖C.c圖D.X?-R圖3.當產(chǎn)品數(shù)量不穩(wěn)定，但希望監(jiān)控單位產(chǎn)品上的缺陷數(shù)時，應(yīng)選擇（）。A.p圖B.np圖C.c圖D.u圖4.計算X?-R圖的控制限時，R圖的控制限（UCLR,LCLR）通?；冢ǎ.樣本均值的分布B.樣本極差的分布C.單個測量值的分布D.缺陷數(shù)的分布5.以下哪項不屬于控制圖的判讀異常信號？（）A.點子超出控制限B.點子連續(xù)7點在中心線一側(cè)C.點子呈現(xiàn)周期性波動D.點子隨機分布在控制限內(nèi)6.控制圖顯示過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，意味著（）。A.過程不存在任何問題，無需改進。B.過程只有隨機波動，異常原因已被消除。C.過程符合客戶的所有規(guī)格要求。D.過程的波動完全由中心線決定。7.控制圖的應(yīng)用屬于質(zhì)量管理工具箱中的（）工具。A.測量系統(tǒng)分析B.浪費分析C.過程能力分析D.統(tǒng)計過程控制（SPC）8.在繪制p圖時，計算中心線（p?）需要用（）。A.單個樣本的不合格品數(shù)除以樣本量B.所有樣本不合格品數(shù)的總和除以總樣本量C.單個樣本的不合格品率D.所有樣本不合格品率的標準差9.移動極差（MR）控制圖通常用于監(jiān)控（）。A.單位產(chǎn)品缺陷數(shù)B.單個測量值數(shù)據(jù)的過程C.不合格品率D.測量值的離散程度（作為X?-R圖輔助）10.與均值控制圖（X?圖）相比，極差控制圖（R圖）對（）更敏感。A.過程中心位置的偏移B.過程離散程度的改變C.數(shù)據(jù)的測量誤差D.樣本量的變化三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述選擇使用X?-R圖而不是單獨使用X?圖監(jiān)控測量值數(shù)據(jù)過程的理由。2.簡述“點出界”和“點在界內(nèi)”這兩種情況在判讀控制圖時分別可能意味著什么。3.簡述控制圖在質(zhì)量管理的“預(yù)防原則”中扮演的角色。4.簡述使用控制圖進行過程分析的一般步驟（至少包括三個主要步驟）。四、計算題（共20分）假設(shè)對某一零件的長度進行抽樣檢驗，共收集了4個樣本，每個樣本包含5個零件，測量數(shù)據(jù)（單位：mm）如下表所示（此處不顯示表格，請想象一個4x5的表格，數(shù)據(jù)為測量值）。樣本1:50.1,50.3,50.0,50.2,50.4樣本2:50.5,50.2,50.4,50.3,50.1樣本3:50.0,49.9,50.1,50.2,50.3樣本4:50.4,50.6,50.5,50.3,50.2要求：（1）計算每個樣本的均值（X?i）和極差（Ri）。（6分）（2）計算均值控制圖（X?圖）和極差控制圖（R圖）的中心線（CL）、上控制限（UCL）和下控制限（UCL,LCL）（假設(shè)A2=1.880,D3=0,D4=3.267，僅列出計算公式和結(jié)果，無需過程）。（8分）（3）根據(jù)計算出的控制限，在（假設(shè)的）控制圖上繪制均值點和極差點，并簡要說明過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。（6分）五、分析題（共30分）假設(shè)某工廠生產(chǎn)一批螺絲，質(zhì)量特性為螺絲的扭矩值（單位：N·m）?，F(xiàn)使用X?-R圖對生產(chǎn)過程進行監(jiān)控。經(jīng)過一段時間的數(shù)據(jù)收集，發(fā)現(xiàn)X?-R圖出現(xiàn)了以下幾種情況（此處不顯示圖形，請根據(jù)描述進行分析）：情況A：所有點均落在控制限內(nèi)，且點子分布沒有明顯異常趨勢或模式。情況B：有3個點超出上控制限。情況C：有7個點連續(xù)出現(xiàn)在中心線以上。情況D：點子呈現(xiàn)明顯的周期性波動，大約每10個點出現(xiàn)一次高低交替的模式。請針對以上每種情況，回答以下問題：（1）簡要描述觀察到的情況特征。（2分）（2）這種情況可能表明過程存在什么問題？（即，可能是什么原因?qū)е铝诉@種異常信號？）（4分）（3）如果確認存在異常原因，下一步應(yīng)采取什么措施來消除這些異常原因并穩(wěn)定過程？（4分）---試卷答案一、填空題（每空2分，共20分）1.過程；隨機波動；異常波動2.過程均值3.正態(tài)分布（或3σ）；34.均值；極差5.np6.c7.異常原因8.異常原因9.統(tǒng)計過程控制（SPC）；預(yù)防10.控制（Control）二、選擇題（每題3分，共30分）1.B2.D3.D4.B5.D6.B7.D8.B9.B10.B三、簡答題（每題5分，共20分）1.理由：單個測量值的波動受測量誤差和隨機因素影響較大，而極差能更好地反映樣本內(nèi)測量值的整體離散程度。R圖對樣本內(nèi)異常值的敏感性較低，可以作為X?圖的控制圖，幫助判斷離散程度的變化是否影響了過程穩(wěn)定性。同時，R圖的控制限計算相對簡單，有助于快速監(jiān)控過程變異。當R圖穩(wěn)定時，X?圖的控制限才有效。2.“點出界”：通常表明過程發(fā)生了異常變化，存在特殊原因?qū)е聹y量值落在了正常波動的預(yù)期范圍之外，需要立即調(diào)查并采取措施?！包c在界內(nèi)”：表明過程目前處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，其波動主要由隨機因素決定，輸出是穩(wěn)定的和可預(yù)測的。但需要注意點子的分布模式，即使所有點都在界內(nèi)，某些模式也可能預(yù)示著即將發(fā)生的變異。3.控制圖通過設(shè)定控制限，將過程的實時表現(xiàn)與歷史穩(wěn)定狀態(tài)進行比較，能夠及時發(fā)現(xiàn)異常波動。這使得質(zhì)量管理團隊能夠在問題造成大量不合格品之前識別出潛在的問題跡象，并采取糾正措施。通過持續(xù)監(jiān)控，控制圖有助于維持過程的穩(wěn)定性，預(yù)防缺陷的產(chǎn)生，從而實現(xiàn)質(zhì)量的持續(xù)改進和預(yù)防。4.過程分析的一般步驟：*確定要監(jiān)控的質(zhì)量特性以及選擇合適的控制圖類型。*收集過程數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)代表了一個穩(wěn)定運行的過程，并按照選定的頻率和樣本量進行抽樣。*計算每個樣本的統(tǒng)計量（如均值、極差、不合格品率等），并繪制控制圖，計算中心線和控制限。*判讀控制圖，檢查是否存在異常信號，判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。四、計算題（共20分）（1）樣本1:X?1=(50.1+50.3+50.0+50.2+50.4)/5=50.2,Ri1=50.4-50.0=0.4樣本2:X?2=(50.5+50.2+50.4+50.3+50.1)/5=50.3,Ri2=50.6-50.1=0.5樣本3:X?3=(50.0+49.9+50.1+50.2+50.3)/5=50.1,Ri3=50.3-49.9=0.4樣本4:X?4=(50.4+50.6+50.5+50.3+50.2)/5=50.4,Ri4=50.6-50.2=0.4（6分）（2）X?圖：CL(X?)=50.2UCL(X?)=CL(X?)+A2*R?=50.2+1.880*(0.4+0.5+0.4+0.4)/4=50.2+1.880*0.425=51.327LCL(X?)=CL(X?)-A2*R?=50.2-1.880*0.425=49.073(通常LCL不小于0，可忽略或取0)R圖：CL(R)=0.425UCL(R)=D4*CL(R)=3.267*0.425=1.388LCL(R)=D3*CL(R)=0*0.425=0.000（8分）（3）（假設(shè)的）控制圖繪制與判讀：在X?圖上，繪制中心線50.2，UCL51.327，LCL49.073。標出每個樣本均值點（(50.2,紅點),(50.3,紅點),(50.1,紅點),(50.4,紅點)）。在R圖上，繪制中心線0.425，UCL1.388，LCL0。標出每個樣本極差點（(0.4,綠點),(0.5,綠點),(0.4,綠點),(0.4,綠點)）。判讀：所有均值點和極差點均落在控制限內(nèi)，且點子分布沒有明顯趨勢或模式。過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。（6分）五、分析題（共30分）情況A：（1）特征：所有點均在控制限內(nèi)，無點出界，點子分布隨機，無明顯趨勢、周期或聚集。（2）表明：過程目前受隨機因素控制，波動穩(wěn)定，輸出質(zhì)量可預(yù)測。（3）措施：維持現(xiàn)有監(jiān)控，定期檢查控制限是否需要調(diào)整，關(guān)注過程平均水平和變異水平有無緩慢變化。（6分）情況B：（1）特征：有3個點（假設(shè)在UCL上方）超出上控制限。（2）表明：過程發(fā)生了異常偏移或變異增大，有3次發(fā)生了可能導(dǎo)致輸出超出規(guī)格的特殊原因。（3）措施：立即調(diào)查這3個點出現(xiàn)時過程的具體情況（人員、設(shè)備、材料、方法、環(huán)境等），找出并消除導(dǎo)致異常波動的特殊原因，確認原因消除后，重新收集數(shù)據(jù)并繪制控制圖，確認過程恢復(fù)穩(wěn)定。（6分）情況C：（1）特征：有7個點連續(xù)出現(xiàn)在中心線以上。（2）表明：過程平均水平發(fā)生了向上的顯著偏移，或者出現(xiàn)了導(dǎo)致測量值普遍偏高的特殊原因，且這種情況持續(xù)了7個抽樣周期。（3）措施：立即調(diào)查這7個點出現(xiàn)時過程的具體情況，找出并消除導(dǎo)致平均水平升高的特殊原因。同時，也要檢查測量系統(tǒng)是否存在