2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.某地區(qū)監(jiān)測了10個監(jiān)測點的PM2.5濃度（微克/立方米），數(shù)據(jù)如下：35,42,38,45,40,37,43,39,41,36。計算這組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.為研究某種污染物在河流中的遷移規(guī)律，在某段河流上設(shè)置了5個采樣點，分別采集了水樣并測定了污染物濃度。這種數(shù)據(jù)收集方法屬于什么類型？3.某研究假設(shè)“某種處理方法能夠顯著降低土壤中的重金屬含量”，如果用α=0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗，則拒絕域是什么？4.在回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是多少？它反映了什么？5.為了評價三種不同的廢水處理方法的效果，隨機(jī)抽取了15個廢水樣本，將它們平均分成三組，分別用三種方法進(jìn)行處理，然后測量處理后的污染物濃度。這種實驗設(shè)計屬于什么類型？6.在進(jìn)行環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析時，經(jīng)常需要計算污染物濃度的變異系數(shù)，其主要目的是什么？7.假設(shè)某城市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）與工業(yè)粉塵排放量之間存在線性關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)r=0.85。這個相關(guān)系數(shù)說明了什么？8.為了估計某湖泊某種污染物平均濃度，抽取了100個水樣進(jìn)行測定。這種抽樣方法屬于什么類型？9.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的零假設(shè)是什么？10.使用統(tǒng)計軟件對環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，選擇合適的統(tǒng)計方法主要依據(jù)是什么？二、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述假設(shè)檢驗中第二類錯誤的概念及其后果。2.解釋什么是相關(guān)分析，并說明相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其含義。3.在環(huán)境統(tǒng)計中，為什么要進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗？常見的異常值處理方法有哪些？4.簡述線性回歸模型中殘差分析的目的。5.如何理解統(tǒng)計推斷中參數(shù)和統(tǒng)計量的概念？三、計算題（每題10分，共30分）1.某研究人員想調(diào)查某種新技術(shù)的減排效果，分別在采用新技術(shù)前后的一個月內(nèi)，對同一批工廠的SO?排放量進(jìn)行了監(jiān)測，數(shù)據(jù)如下（單位：噸/月）：新技術(shù)前：15,18,14,16,17；新技術(shù)后：12,10,13,11,14。試計算采用新技術(shù)前后SO?排放量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差，并使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗新技術(shù)是否顯著降低了SO?排放量。2.某研究者收集了某地區(qū)近10年的年平均氣溫（°C）和某種污染物濃度（mg/L）數(shù)據(jù)，并計算得到相關(guān)系數(shù)r=0.6，年平均氣溫的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為15°C和2°C，污染物濃度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5mg/L和1mg/L。試計算年平均氣溫與污染物濃度之間的相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。3.某研究人員想比較三種不同的垃圾處理方法對土壤pH值的影響，選擇了15塊土地，將它們隨機(jī)分成三組，分別施加三種不同的垃圾處理方法，一段時間后測量了土壤pH值。數(shù)據(jù)如下：方法A：6.5,6.7,6.6,6.8,6.4；方法B：6.9,7.0,7.1,7.2,7.0；方法C：7.3,7.5,7.4,7.6,7.2。試使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗三種垃圾處理方法對土壤pH值是否有顯著影響。四、論述題（15分）結(jié)合實際環(huán)境問題，論述如何運用統(tǒng)計方法進(jìn)行環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析和解釋，并說明在分析過程中需要注意哪些問題。試卷答案一、選擇題1.樣本均值=40.1，樣本標(biāo)準(zhǔn)差≈2.449。解析：計算均值需將所有數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)個數(shù)。計算標(biāo)準(zhǔn)差需先計算均值，然后計算每個數(shù)據(jù)與均值的差的平方，求和后除以數(shù)據(jù)個數(shù)減1，最后開平方根。2.系統(tǒng)抽樣。解析：系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本單位。題目中在河流上設(shè)置采樣點，屬于按固定間隔（距離）進(jìn)行抽樣。3.若檢驗統(tǒng)計量計算值大于臨界值F（或t，或z）α，則拒絕H?。解析：在α=0.05的顯著性水平下，根據(jù)自由度查找相應(yīng)的臨界值，如果檢驗統(tǒng)計量落在此臨界值之外（即拒絕域內(nèi)），則拒絕原假設(shè)。4.0≤R2≤1。R2反映了回歸模型對因變量變異的解釋程度，R2越接近1，說明模型解釋能力越強(qiáng)。解析：判定系數(shù)R2是回歸平方和占總平方和的比例，其值介于0和1之間。它表示因變量的變異中有多少比例可以被自變量解釋。5.單因素方差分析。解析：實驗只有一個因素（廢水處理方法）有多個水平（三種方法），目的是比較不同水平下結(jié)果（污染物濃度）是否有差異。6.衡量數(shù)據(jù)相對離散程度，消除量綱影響。解析：污染物濃度可能具有不同的單位和數(shù)值范圍，變異系數(shù)是一個無量綱的相對數(shù)，可以比較不同數(shù)據(jù)集的離散程度。7.說明兩者之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。解析：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在-1到1之間，r=0.85表明AQI與工業(yè)粉塵排放量之間存在正向關(guān)系，且相關(guān)程度較高。8.簡單隨機(jī)抽樣。解析：題目中描述的是從湖泊中隨機(jī)抽取100個水樣，每個水樣被抽中的概率相等，屬于簡單隨機(jī)抽樣。9.各組均值相等，即H?:μ?=μ?=...=μk。解析：方差分析的零假設(shè)是所有組的總體均值沒有顯著差異。10.數(shù)據(jù)類型、研究目的、問題背景。解析：選擇統(tǒng)計方法需根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)（定量/定性，分布情況等）、想要解決的問題以及具體的學(xué)科背景來決定。二、簡答題1.第二類錯誤是指當(dāng)原假設(shè)H?為假時，未能拒絕H?的錯誤。其后果可能是未能發(fā)現(xiàn)真實存在的效應(yīng)或差異。解析：假設(shè)檢驗存在兩種錯誤，第一類錯誤是H?真卻拒絕H?，第二類錯誤是H?假卻未能拒絕H?。第二類錯誤的后果取決于具體研究情境，可能錯過重要的發(fā)現(xiàn)。2.相關(guān)分析是研究兩個或多個變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。相關(guān)系數(shù)通常在-1到1之間，0表示無線性相關(guān)，接近1表示強(qiáng)正相關(guān)，接近-1表示強(qiáng)負(fù)相關(guān)。解析：相關(guān)分析旨在描述變量間的關(guān)系強(qiáng)度和方向。相關(guān)系數(shù)是衡量線性相關(guān)程度的指標(biāo)，其值域和符號有特定含義。3.數(shù)據(jù)清洗是為了消除數(shù)據(jù)中的錯誤、不完整、不統(tǒng)一等問題，保證數(shù)據(jù)質(zhì)量。常見的異常值處理方法有：刪除法、替換法（如用均值或中位數(shù)替換）、分箱法。解析：原始數(shù)據(jù)往往包含噪聲，影響分析結(jié)果。數(shù)據(jù)清洗是預(yù)處理的重要步驟。異常值處理方法應(yīng)根據(jù)具體情況選擇。4.殘差分析是為了檢驗線性回歸模型的基本假設(shè)是否成立，例如誤差項是否獨立、同方差、正態(tài)分布。通過分析殘差圖等可以判斷模型是否合適。解析：殘差是實際觀測值與模型預(yù)測值之差。殘差分析是評估回歸模型擬合優(yōu)度和檢驗?zāi)Ｐ图僭O(shè)的關(guān)鍵手段。5.參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值，如總體均值μ、總體方差σ2。統(tǒng)計量是描述樣本特征的數(shù)值，如樣本均值x?、樣本方差s2。統(tǒng)計量用于估計參數(shù)。解析：參數(shù)基于總體，通常是未知的；統(tǒng)計量基于樣本，是已知的，用于推斷總體參數(shù)。三、計算題1.均值：新技術(shù)前15.6，新技術(shù)后12.2。標(biāo)準(zhǔn)差：新技術(shù)前1.34,新技術(shù)后1.34。使用配對樣本t檢驗，計算得到t統(tǒng)計量約為-8.11，自由度為4。查表得t?.?五,4≈2.776。由于|t|>2.776，拒絕H?，認(rèn)為新技術(shù)顯著降低了SO?排放量。解析：由于是同一批工廠前后對比，屬于配對數(shù)據(jù)。先計算差值，然后對差值進(jìn)行t檢驗，判斷差值的均值是否顯著異于零。2.計算相關(guān)系數(shù)公式為r=cov(X,Y)/(s?*s<0xE1><0xB5><0xA3>)。代入數(shù)據(jù)計算得r=(15*2*5*1*0.6)/(2*1*√(15*5*(5-5*0.62)))≈0.6。相關(guān)系數(shù)為0.6，表示年平均氣溫與污染物濃度之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系。解析：計算相關(guān)系數(shù)需要協(xié)方差和各自的標(biāo)準(zhǔn)差。這里可以通過公式轉(zhuǎn)換，先計算分子和分母中涉及的各項。結(jié)果0.6說明兩者正向變動趨勢。3.使用單因素方差分析，計算各組均值分別為6.6,7.0,7.4。計算F統(tǒng)計量約為5.04。自由度df?=2,df?=12。查表得F?.?五,2,12≈3.885。由于F>3.885，拒絕H?，認(rèn)為三種垃圾處理方法對土壤pH值有顯著影響。解析：多組數(shù)據(jù)比較均值差異，適合使用方差分析。需要計算各組均值、總體均值、組內(nèi)平方和、組間平方和，進(jìn)而計算F統(tǒng)計量并進(jìn)行假設(shè)檢驗。四、論述題運用統(tǒng)計方法進(jìn)行環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)分析時，首先需明確研究目的，選擇合適的數(shù)據(jù)收集方法。收集數(shù)據(jù)后，要進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，如計算均值、方差、頻率分布等，直觀了解數(shù)據(jù)特征。接著，根據(jù)研究問題選擇推斷性統(tǒng)計方法，如假設(shè)檢驗、回歸分析、方差分析等，以檢驗假設(shè)或揭示