2025年大學(xué)《系統(tǒng)科學(xué)與工程》專業(yè)題庫——數(shù)學(xué)建模技術(shù)在旅游規(guī)劃中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述系統(tǒng)科學(xué)的主要思想及其在旅游規(guī)劃研究中的價(jià)值。二、解釋什么是數(shù)學(xué)建模，并列舉在旅游規(guī)劃中可以應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決的三種不同類型的典型問題。三、某城市計(jì)劃開發(fā)一條新的旅游線路，包含四個(gè)主要景點(diǎn)（A,B,C,D）。游客從景點(diǎn)進(jìn)入并依次游覽，但不能跳過任何一個(gè)中間景點(diǎn)。假設(shè)游客在任意兩個(gè)相鄰景點(diǎn)間的平均游覽時(shí)間分別為：A→B為1小時(shí)，B→C為1.5小時(shí)，C→D為2小時(shí)。為了保證游客體驗(yàn)，要求總游覽時(shí)間（包含在景點(diǎn)停留和游覽路線時(shí)間）不超過6小時(shí)。若該線路設(shè)計(jì)需吸引盡可能多的游客完成游覽，請：1.定義該問題的決策變量。2.建立以吸引游客數(shù)量最大化為目標(biāo)的線性規(guī)劃模型（無需求解）。四、某海濱度假村希望確定下一年度的客房定價(jià)策略。通過市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)客房需求量（Q）與房價(jià)（P）之間存在如下關(guān)系：Q=4000-80P。度假村每間客房的維護(hù)成本為100元/天。度假村的目標(biāo)是最大化其利潤。請：1.建立該問題的數(shù)學(xué)模型（包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件，假設(shè)利潤=收入-成本，收入=P*Q，成本=100*Q）。2.分析該模型中目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)（是否為凸函數(shù)等）。五、假設(shè)某地區(qū)接待的游客數(shù)量（X(t)）是一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，初步觀測發(fā)現(xiàn)其增長趨勢近似滿足灰色Verhulst模型G(1,1,B)。已知近期觀測到的數(shù)據(jù)點(diǎn)為：X(0)=50萬，X(1)=60萬，X(2)=70萬。請寫出該灰色Verhulst模型的基本形式，并簡述求解模型參數(shù)（X*，r，u）的基本思路。六、在評價(jià)一個(gè)旅游目的地的發(fā)展?jié)摿r(shí)，決策者需要綜合考慮多個(gè)因素，如旅游業(yè)收入增長率、環(huán)境承載力狀況、基礎(chǔ)設(shè)施完善度、文化保護(hù)水平等。這些因素的重要性因人而異。請：1.運(yùn)用層次分析法（AHP）的思路，說明如何構(gòu)建該問題的評價(jià)層次結(jié)構(gòu)。2.簡述如何通過構(gòu)建判斷矩陣來確定各因素（準(zhǔn)則）的相對權(quán)重，并解釋一致性檢驗(yàn)的必要性。七、某景區(qū)管理者希望預(yù)測未來五年的游客總數(shù)。收集到的歷史數(shù)據(jù)如下：第一年100萬人次，第二年120萬人次，第三年150萬人次，第四年180萬人次。請分別運(yùn)用樸素預(yù)測法和一次指數(shù)平滑法（初始值S?=第一年游客數(shù)），預(yù)測第五年的游客總數(shù)。并簡要比較這兩種方法的適用場景。八、建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型模擬一個(gè)旅游目的地在遭遇重大負(fù)面事件（如自然災(zāi)害、安全事故）后的恢復(fù)過程，通常需要考慮哪些關(guān)鍵變量和反饋回路？請舉例說明至少兩種正向反饋和兩種負(fù)向反饋回路在該情境下的作用。九、假設(shè)你要為一個(gè)新的主題公園設(shè)計(jì)游客滿意度調(diào)查問卷，并計(jì)劃使用模糊綜合評價(jià)方法來匯總分析結(jié)果。請簡述該方法的步驟，并說明在游客滿意度評價(jià)中，選擇哪些類型的評價(jià)指標(biāo)（如服務(wù)質(zhì)量、環(huán)境舒適度、娛樂項(xiàng)目吸引力、性價(jià)比等）是比較合適的，為什么？試卷答案一、系統(tǒng)科學(xué)的主要思想包括整體性、關(guān)聯(lián)性、動(dòng)態(tài)性、層次性和自組織性。在旅游規(guī)劃研究中，這些思想有助于理解旅游系統(tǒng)各要素（游客、景區(qū)、交通、服務(wù)、環(huán)境等）之間的復(fù)雜相互作用，識別關(guān)鍵反饋回路，分析系統(tǒng)對干擾的響應(yīng)和演化趨勢，從而支持更全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的旅游發(fā)展決策。例如，整體性思想強(qiáng)調(diào)規(guī)劃需考慮旅游地作為一個(gè)整體系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)性思想有助于分析交通改善對景區(qū)可達(dá)性的影響，動(dòng)態(tài)性思想則適用于預(yù)測游客流量的變化趨勢。二、數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)世界中的問題抽象、簡化為數(shù)學(xué)語言描述的過程，通過建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（如方程、不等式、模型）來模擬、分析或預(yù)測現(xiàn)象。在旅游規(guī)劃中，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決：1.優(yōu)化類問題：如景區(qū)資源配置優(yōu)化（人員、設(shè)備、能源）、旅游線路設(shè)計(jì)優(yōu)化（時(shí)間、成本、滿意度）、旅游定價(jià)優(yōu)化等。2.預(yù)測類問題：如游客流量預(yù)測、旅游收入預(yù)測、旅游需求預(yù)測、旅游地發(fā)展?jié)摿︻A(yù)測等。3.評價(jià)與決策類問題：如旅游地承載力評估、旅游項(xiàng)目可行性分析、旅游環(huán)境影響評價(jià)、旅游規(guī)劃方案比選等。三、1.決策變量：X?=第i個(gè)景點(diǎn)（i=1,2,3,4分別對應(yīng)A,B,C,D）的游客到達(dá)數(shù)量。2.數(shù)學(xué)模型：MaximizeZ=X?(目標(biāo)函數(shù)為吸引游客總數(shù)，假設(shè)游客必須按順序游覽，則總?cè)藬?shù)等于第一個(gè)景點(diǎn)的到達(dá)人數(shù))Subjectto:X?≥0(非負(fù)約束)X?-X?≥0(從A到B的游客數(shù)不小于A的到達(dá)數(shù))X?-X?≥0(從B到C的游客數(shù)不小于B的到達(dá)數(shù))X?-X?≥0(從C到D的游客數(shù)不小于C的到達(dá)數(shù))(X?游覽A的時(shí)間+X?游覽B的時(shí)間+X?游覽C的時(shí)間+X?游覽D的時(shí)間)+(X?停留A的時(shí)間+X?停留B的時(shí)間+X?停留C的時(shí)間+X?停留D的時(shí)間)≤6*X?(總時(shí)間約束，假設(shè)停留時(shí)間與游覽人數(shù)成正比，或?yàn)楣潭ㄖ担颂幒喕癁榭倳r(shí)間不超過6倍于入口游客數(shù)，需根據(jù)具體問題細(xì)化停留時(shí)間設(shè)定)(簡化假設(shè)：若假設(shè)各景點(diǎn)平均停留時(shí)間與游覽時(shí)間比例相同，可進(jìn)一步簡化總時(shí)間約束)四、1.數(shù)學(xué)模型：MaximizeProfit=P*Q-100*Q(目標(biāo)函數(shù)：利潤=收入-成本；收入=P*Q；成本=100元/天/間*Q間)Subjectto:Q=4000-80P(需求函數(shù)約束)P≥0,Q≥0(非負(fù)約束)(將Q用P表示：Profit=P*(4000-80P)-100*(4000-80P)=4000P-80P2-400000+8000P=-80P2+4800P-400000)約束條件可簡化為：Q=4000-80P≥0(即P≤50)所以模型為：MaximizeProfit=-80P2+4800P-400000Subjectto:0≤P≤50,Q=4000-80P≥02.目標(biāo)函數(shù)性質(zhì)分析：該目標(biāo)函數(shù)Profit=-80P2+4800P-400000是一個(gè)關(guān)于P的二次函數(shù)，其圖像為開口向下的拋物線。因此，該目標(biāo)函數(shù)是凹函數(shù)（在定義域內(nèi)向下凸）。對于凹函數(shù)，其頂點(diǎn)即為最大值點(diǎn)。頂點(diǎn)P坐標(biāo)為-b/(2a)=-4800/(2*(-80))=30。因此，當(dāng)房價(jià)P=30時(shí)，利潤達(dá)到最大。五、1.灰色Verhulst模型基本形式：G(1,1,B)=(X*/(1+(X*/X?)*exp(-μ(t-1))))，其中X?是初始值(t=0時(shí)的X)，μ是發(fā)展系數(shù)，X*是飽和值（極限值）。2.求解參數(shù)思路：常用的方法是二步法：a.對原始數(shù)據(jù)X(0),X(1),...,X(k)作一次累加生成（1-AGO），得到序列{Y?(k)}。b.對累加序列{Y?(k)}建立指數(shù)模型Y?(k)+1=αY?(k)+β，其中α=μ,β=(μX?-X*)/X*。c.用最小二乘法估計(jì)參數(shù)α,β。d.求解發(fā)展系數(shù)μ=α。e.將μ代入β=(μX?-X*)/X*求解飽和值X*。f.對累加序列{Y?(k)}進(jìn)行累加生成逆運(yùn)算（1-I-AGO），還原得到預(yù)測值X(t)。六、1.評價(jià)層次結(jié)構(gòu)構(gòu)建：*目標(biāo)層：評價(jià)旅游目的地發(fā)展?jié)摿Α?準(zhǔn)則層：包含多個(gè)評價(jià)方面，如旅游業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境承載力、基礎(chǔ)設(shè)施水平、文化保護(hù)與傳承、游客滿意度、政策支持度等。*方案層（或指標(biāo)層）：在準(zhǔn)則層下，為每個(gè)準(zhǔn)則確定具體的評價(jià)指標(biāo)。例如，“旅游業(yè)經(jīng)濟(jì)效益”下的指標(biāo)可以是旅游總收入增長率、人均消費(fèi)額、產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)系數(shù)；“環(huán)境承載力”下的指標(biāo)可以是生態(tài)足跡、空氣/水質(zhì)達(dá)標(biāo)率、生物多樣性指數(shù)等。2.判斷矩陣與權(quán)重確定及一致性檢驗(yàn)：*構(gòu)建判斷矩陣：對同一層次的各個(gè)因素（如準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則），兩兩進(jìn)行比較，根據(jù)其相對重要性賦予判斷標(biāo)度（如1-9標(biāo)度法），構(gòu)建判斷矩陣A。*計(jì)算權(quán)重向量：通過計(jì)算判斷矩陣A的最大特征值λmax對應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行歸一化處理，得到各因素的相對權(quán)重向量W。*一致性檢驗(yàn)：由于判斷標(biāo)度主觀性強(qiáng)，需檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性。計(jì)算一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1)，查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（取決于矩陣階數(shù)n），計(jì)算一致性比率CR=CI/RI。若CR<0.1，則認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需調(diào)整判斷矩陣。七、1.樸素預(yù)測法：第五年預(yù)測值=第四年實(shí)際值=180萬人次。2.一次指數(shù)平滑法：*假設(shè)初始值S?=100(第一年值)。*平滑常數(shù)α通常需要根據(jù)數(shù)據(jù)特性選擇，此處假設(shè)α=0.5(常用值)。*S?=αX?+(1-α)S?=0.5*120+0.5*100=110。*S?=αX?+(1-α)S?=0.5*150+0.5*110=130。*S?=αX?+(1-α)S?=0.5*180+0.5*130=155。*第五年預(yù)測值=S?=αX?+(1-α)S?=0.5*180+0.5*155=167.5(萬人次)。3.適用場景比較：樸素預(yù)測法最簡單，適用于數(shù)據(jù)序列無明顯趨勢或趨勢變化緩慢的情況。一次指數(shù)平滑法考慮了最近觀測值的影響，更適用于有趨勢的數(shù)據(jù)序列，平滑常數(shù)α越大，對最近數(shù)據(jù)的重視程度越高，對趨勢的響應(yīng)也越快。兩者都屬于短期預(yù)測方法。八、在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中模擬旅游目的地負(fù)面事件后的恢復(fù)過程，通常需要考慮的關(guān)鍵變量包括：*狀態(tài)變量：游客數(shù)量、游客信心指數(shù)、景區(qū)聲譽(yù)、基礎(chǔ)設(shè)施狀況、環(huán)境質(zhì)量、恢復(fù)資金儲備、旅游企業(yè)數(shù)量等。*流量變量：游客流入/流出速率、投資注入速率、修復(fù)工程進(jìn)展速率、負(fù)面信息傳播速率、游客信心恢復(fù)速率等。*輔助變量：影響流量和狀態(tài)變量的中間因素，如門票價(jià)格調(diào)整、營銷推廣力度、媒體報(bào)道傾向性、政府補(bǔ)貼額度等?？赡艿姆答伝芈罚?負(fù)向反饋回路（恢復(fù)機(jī)制）：*游客數(shù)量↓→旅游收入↓→政府財(cái)政壓力↑→政府補(bǔ)貼↓/貸款困難↑→恢復(fù)投入↓→恢復(fù)緩慢→游客數(shù)量維持低水平或*游客數(shù)量↓→景區(qū)聲譽(yù)↓→新游客流入↓/現(xiàn)有游客流失↑→游客數(shù)量進(jìn)一步↓（聲譽(yù)影響流入）**作用：*抑制系統(tǒng)向更糟糕狀態(tài)發(fā)展，引導(dǎo)系統(tǒng)向平衡或恢復(fù)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)。*正向反饋回路（惡化或加速恢復(fù)）：*游客數(shù)量↓→負(fù)面事件影響（如安全擔(dān)憂）加劇→游客信心指數(shù)↓→游客數(shù)量進(jìn)一步↓（信心影響流出和流入）**作用：*加速系統(tǒng)向負(fù)方向偏離（惡化），或加速系統(tǒng)從負(fù)狀態(tài)向正方向恢復(fù)（如過度宣傳提升信心）。*政府投入↑→基礎(chǔ)設(shè)施改善↑→可達(dá)性/體驗(yàn)改善↑→游客數(shù)量↑→旅游收入↑→政府財(cái)政改善↑→政府投入進(jìn)一步↑**作用：*促進(jìn)系統(tǒng)向積極方向快速發(fā)展。九、模糊綜合評價(jià)方法步驟：1.確定評價(jià)對象因素集U={u?,u?,...,um}和評語等級集V={v?,v?,...,vn}。2.構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣R=(r??)?×?，其中r??表示因素u?對應(yīng)評語v?的隸屬度。3.確定因素權(quán)重向量A=(a?,a?,...,am)?，a?表示因素u?的權(quán)重。4.進(jìn)行模糊綜合評價(jià)計(jì)算：B=A?R=(b?,b?,...,bn)?，其中"?"表示模糊矩陣的合成運(yùn)算（常用M?(乘法)或M∧(交)合成）。5.結(jié)果分析：對綜合評價(jià)結(jié)果B進(jìn)行分析，例如計(jì)算各評語的隸屬度最大值對應(yīng)的評語，作為最終評價(jià)結(jié)論，或進(jìn)行排序。選擇評價(jià)