2025年大學(xué)《系統(tǒng)科學(xué)與工程》專業(yè)題庫(kù)——系統(tǒng)模型在自動(dòng)化控制中的應(yīng)用探討考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述系統(tǒng)、模型、系統(tǒng)建模的基本概念及其在自動(dòng)化控制系統(tǒng)中的作用。二、比較傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并說(shuō)明在哪些情況下更傾向于選用其中一種模型進(jìn)行分析或設(shè)計(jì)。三、解釋系統(tǒng)辨識(shí)的基本思想。在利用輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)某非線性系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，可能遇到哪些挑戰(zhàn)？簡(jiǎn)述應(yīng)對(duì)策略。四、給定一個(gè)一階慣性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為G(s)=1/(s+1)。請(qǐng)分別設(shè)計(jì)一個(gè)比例控制器(P控制器)和比例微分控制器(PD控制器)，并簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)思路。定性分析PD控制器相比P控制器在改善系統(tǒng)響應(yīng)（如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間）方面的潛在優(yōu)勢(shì)。五、什么是系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性？請(qǐng)簡(jiǎn)述它們?cè)诨谀Ｐ涂刂圃O(shè)計(jì)中的意義。如果一個(gè)多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)是能控但不能觀測(cè)的，或者能觀測(cè)但不能控的，這會(huì)對(duì)控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)什么根本性的困難？六、在利用狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器時(shí)，如何利用Lyapunov穩(wěn)定性理論來(lái)保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性？請(qǐng)簡(jiǎn)述基本步驟和原理。七、考慮一個(gè)自動(dòng)化溫度控制系統(tǒng)，被控對(duì)象為加熱爐，希望快速、無(wú)超調(diào)地將溫度保持在設(shè)定值。請(qǐng)簡(jiǎn)述你會(huì)如何為該系統(tǒng)選擇合適的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)一個(gè)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。在建模和控制設(shè)計(jì)中需要考慮哪些實(shí)際因素？八、系統(tǒng)模型總是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的一種近似。在實(shí)際的自動(dòng)化控制應(yīng)用中，模型精度的不確定性以及環(huán)境變化等因素會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響。請(qǐng)討論提高控制系統(tǒng)魯棒性的幾種常見方法，并簡(jiǎn)述其基本原理。試卷答案一、系統(tǒng)是指由相互作用、相互依賴的若干組成部分結(jié)合而成的、具有特定功能的有機(jī)整體。模型是系統(tǒng)某方面特征或行為的簡(jiǎn)化表示或抽象描述，是原系統(tǒng)的映像。系統(tǒng)建模是指運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓ぞ吆头椒?，?duì)實(shí)際或設(shè)想中的系統(tǒng)進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，構(gòu)建其模型的過(guò)程。在自動(dòng)化控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型是分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性、預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為、設(shè)計(jì)控制器、評(píng)估系統(tǒng)性能以及進(jìn)行仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)和核心依據(jù)。沒(méi)有準(zhǔn)確的模型，有效的控制就無(wú)從談起。二、傳遞函數(shù)模型適用于單輸入單輸出（SISO）線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)，形式簡(jiǎn)潔，便于進(jìn)行頻域分析（如Bode圖、Nyquist圖）和穩(wěn)定性分析，且在經(jīng)典控制理論中應(yīng)用廣泛。但其缺點(diǎn)是只能描述系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，無(wú)法提供系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)信息，且對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)描述能力有限。狀態(tài)空間模型適用于SISO或MISO/LMI系統(tǒng)，能夠同時(shí)描述系統(tǒng)的輸入、輸出和內(nèi)部狀態(tài)變量關(guān)系，適合進(jìn)行時(shí)域分析、多變量系統(tǒng)分析和現(xiàn)代控制理論中的設(shè)計(jì)（如狀態(tài)反饋、最優(yōu)控制、魯棒控制），信息量更全面。但其缺點(diǎn)是模型形式較為復(fù)雜，不便于直觀進(jìn)行頻域分析。選擇哪種模型取決于具體的分析設(shè)計(jì)任務(wù)、系統(tǒng)特性以及所采用的理論框架。對(duì)于需要深入理解系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)、進(jìn)行多變量控制或現(xiàn)代控制設(shè)計(jì)的情況，狀態(tài)空間模型更優(yōu)；對(duì)于側(cè)重于經(jīng)典頻域分析、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單SISO系統(tǒng)控制器的情況，傳遞函數(shù)模型更常用。三、系統(tǒng)辨識(shí)的基本思想是通過(guò)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，建立能夠合理反映系統(tǒng)輸入輸出動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。它本質(zhì)上是一個(gè)參數(shù)估計(jì)的過(guò)程，即根據(jù)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，調(diào)整模型參數(shù)，使得模型的輸出與系統(tǒng)的實(shí)際輸出之間的誤差（如最小二乘誤差）最小。利用輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)時(shí)可能遇到的挑戰(zhàn)包括：非線性特性建模困難（可能需要非線性模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等）；數(shù)據(jù)采集的充分性和代表性（需要足夠長(zhǎng)的時(shí)間序列和覆蓋廣泛工況的數(shù)據(jù)）；噪聲干擾（輸入輸出數(shù)據(jù)中常含有測(cè)量誤差和噪聲，需要魯棒的辨識(shí)方法）；模型結(jié)構(gòu)選擇（如何確定非線性模型的復(fù)雜度）；參數(shù)估計(jì)的局部最優(yōu)性（非線性系統(tǒng)可能存在多個(gè)局部最小值，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不唯一）。應(yīng)對(duì)策略可能包括：選擇合適的非線性模型結(jié)構(gòu)；進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理（如去噪、歸一化）；采用魯棒的辨識(shí)算法（如最小二乘法變種、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法）；進(jìn)行多組數(shù)據(jù)或不同初始條件的辨識(shí)以驗(yàn)證結(jié)果；結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)建立結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單的模型。四、設(shè)計(jì)P控制器：選擇控制器為Kp*u(t)，其中u(t)=r(t)-y(t)是誤差信號(hào)，r(t)是參考輸入，y(t)是系統(tǒng)輸出。根據(jù)極點(diǎn)配置或性能指標(biāo)要求確定Kp值。設(shè)計(jì)思路是引入比例控制作用，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于期望位置，從而改善穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)速度。對(duì)于G(s)=1/(s+1)，若設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單二階系統(tǒng)，可嘗試將極點(diǎn)配置在-2，使系統(tǒng)響應(yīng)更快、超調(diào)量減小。設(shè)計(jì)PD控制器：選擇控制器為Kp*u(t)+Kd*du(t)/dt=Kp*(r(t)-y(t))+Kd*d(r(t)-y(t))/dt。其中Kp和Kd是比例和微分增益。設(shè)計(jì)思路是除了比例控制外，還引入微分控制項(xiàng)，該項(xiàng)與誤差信號(hào)的變化率成正比。當(dāng)誤差快速變化時(shí)，微分項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)“阻尼”作用，抑制系統(tǒng)的過(guò)沖和振蕩，有助于加快響應(yīng)速度并減小超調(diào)量。PD控制器相比P控制器的主要潛在優(yōu)勢(shì)在于其引入的微分作用能夠提供對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化的預(yù)見性，從而更有效地抑制振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，尤其是在需要較快響應(yīng)且對(duì)超調(diào)量有嚴(yán)格要求的系統(tǒng)中。五、系統(tǒng)的能控性是指存在一個(gè)控制輸入信號(hào)，能夠在有限時(shí)間內(nèi)將系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任意期望的終端狀態(tài)。能觀測(cè)性是指根據(jù)系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)的輸入和輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，能夠唯一地確定系統(tǒng)在初始時(shí)刻的狀態(tài)。在基于模型控制設(shè)計(jì)中，能控性是設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器的前提，只有系統(tǒng)是能控的，才能通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)（即主導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的極點(diǎn)），從而實(shí)現(xiàn)期望的控制性能。能觀測(cè)性是設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的前提，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)無(wú)法直接測(cè)量時(shí)，需要設(shè)計(jì)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)狀態(tài)，狀態(tài)反饋控制器再基于估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行控制。如果一個(gè)MIMO系統(tǒng)是能控但不能觀測(cè)的，意味著可以通過(guò)控制輸入改變系統(tǒng)狀態(tài)，但由于無(wú)法觀測(cè)狀態(tài)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)的狀態(tài)反饋，使得極點(diǎn)配置等設(shè)計(jì)受限。其困難在于無(wú)法直接利用狀態(tài)信息進(jìn)行反饋控制優(yōu)化。如果一個(gè)MIMO系統(tǒng)是能觀測(cè)但不能控的，意味著可以通過(guò)觀測(cè)輸出推斷狀態(tài)，但由于無(wú)法控制輸入改變狀態(tài)，使得基于狀態(tài)的優(yōu)化（如狀態(tài)反饋）失去意義，控制效果主要受限于輸入對(duì)輸出的影響，難以主動(dòng)改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)。六、利用狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器并保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本步驟和原理如下：1.建立狀態(tài)空間模型：確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量x(t)，并建立標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)方程Ax+Bu=y(t)和輸出方程Cx+Du=z(t)，其中A,B,C,D是系統(tǒng)矩陣。2.檢查能控性：通過(guò)計(jì)算能控性矩陣Rank([BAB...A^(n-1)B])來(lái)判斷系統(tǒng)是否完全能控。只有系統(tǒng)完全能控，才能進(jìn)行狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)。3.確定期望的閉環(huán)極點(diǎn)：根據(jù)系統(tǒng)的性能要求（如響應(yīng)速度、阻尼比等）選擇一組期望的特征值（閉環(huán)系統(tǒng)矩陣A-BK的特征值），這些特征值決定了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性。4.計(jì)算狀態(tài)反饋增益K：找到一個(gè)增益矩陣K，使得閉環(huán)系統(tǒng)矩陣(A-BK)具有期望的特征值。對(duì)于SISO系統(tǒng)，通常使用Ackermann公式計(jì)算K。對(duì)于MIMO系統(tǒng)，可能需要借助線性代數(shù)方法或軟件工具。5.驗(yàn)證穩(wěn)定性：設(shè)計(jì)完成后，需要驗(yàn)證閉環(huán)系統(tǒng)(A-BK)的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，從而確保閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。原理上，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，若存在一個(gè)正定矩陣Q，使得A?Q+QA是負(fù)定的，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。狀態(tài)反饋控制器K=-R?1B?P，其中P是滿足A?P+PA=-Q的正定矩陣，Q為任意正定矩陣。選擇合適的P和R（通常R=I單位矩陣），可以保證閉環(huán)系統(tǒng)(A-BK)的穩(wěn)定性，且P的特征值反映了系統(tǒng)的有狀態(tài)反饋后的能量增長(zhǎng)速率（或李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)）。通過(guò)配置P的特征值（即選擇期望的閉環(huán)極點(diǎn)），可以控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。七、為加熱爐溫度控制系統(tǒng)選擇模型：首先需要了解加熱爐的主要物理過(guò)程，如燃料燃燒產(chǎn)生熱量、熱量通過(guò)熱交換傳遞給待加熱物體、物體內(nèi)部熱量分布等。根據(jù)過(guò)程的快慢和耦合程度，可以選擇合適的模型。對(duì)于簡(jiǎn)單的一維溫度控制（如爐膛溫度），可能選用一階或二階傳遞函數(shù)模型G(s)=K/(T_s*s+1)來(lái)描述溫度對(duì)輸入功率（如電壓或燃料流量）的響應(yīng)。其中K是增益，T_s是時(shí)間常數(shù)。對(duì)于更復(fù)雜的情況，可能需要狀態(tài)空間模型或考慮非線性模型。設(shè)計(jì)控制器：目標(biāo)是快速、無(wú)超調(diào)地將溫度保持在設(shè)定值?？梢赃x擇PID控制器。P部分用于提供基本的反饋控制，減少穩(wěn)態(tài)誤差。I部分用于積分消除穩(wěn)態(tài)誤差。D部分用于預(yù)測(cè)誤差變化，提供阻尼，抑制超調(diào)。具體參數(shù)整定需要考慮：系統(tǒng)的純滯后時(shí)間、增益、時(shí)間常數(shù)等動(dòng)態(tài)特性；響應(yīng)速度要求；超調(diào)量允許范圍；抗干擾能力。實(shí)際因素：加熱爐的熱慣性大，模型的時(shí)間常數(shù)可能較大；環(huán)境溫度變化、燃料供應(yīng)波動(dòng)等外部干擾；測(cè)量?jī)x表（如溫度傳感器）的精度和響應(yīng)速度；執(zhí)行器（如調(diào)節(jié)閥門或變頻器）的特性；安全性要求（如防止過(guò)熱）。需要在建模時(shí)考慮這些因素對(duì)模型參數(shù)的影響，并在控制器設(shè)計(jì)中留有裕量，確保系統(tǒng)在各種實(shí)際工況下都能穩(wěn)定可靠運(yùn)行。八、提高控制系統(tǒng)魯棒性的幾種常見方法及其基本原理：1.參數(shù)魯棒控制：設(shè)計(jì)控制器時(shí)，考慮模型參數(shù)可能存在的攝動(dòng)（不確定性）。例如，在PID控制中，可以調(diào)整PID參數(shù)（Kp,Ki,Kd）的整定范圍，使其在參數(shù)變化時(shí)仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定和性能指標(biāo)?；蛘卟捎敏敯艨刂评碚摲椒ǎㄈ鏗∞控制、μ綜合）直接在存在參數(shù)不確定性的情況下設(shè)計(jì)控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)滿足特定的性能和穩(wěn)定度指標(biāo)。原理是控制器設(shè)計(jì)具有對(duì)參數(shù)變化的“寬容度”。2.結(jié)構(gòu)魯棒控制（抗干擾能力）：設(shè)計(jì)控制器（如前置濾波器、內(nèi)環(huán)反饋）來(lái)主動(dòng)抑制或消除外部干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。例如，在伺服控制中，使用前饋控制補(bǔ)償可以測(cè)量的擾動(dòng)。原理是利用對(duì)干擾的了解或模型，在干擾作用之前就產(chǎn)生一個(gè)補(bǔ)償信號(hào)，抵消其對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。3.模型不確定性量化與補(bǔ)償：對(duì)系統(tǒng)中存在的模型不確定性（如未建模動(dòng)態(tài)、環(huán)境變化）進(jìn)行量化分析，并在控制器設(shè)計(jì)中加入補(bǔ)償機(jī)制。例如，采用滑?？刂疲淇刂坡刹灰蕾囉诰_的模型參數(shù)，而是基于系統(tǒng)狀態(tài)誤差及其變化率，對(duì)模型不確定性和外部干擾具有天然的魯棒性。原理是控制律的設(shè)計(jì)使得系統(tǒng)狀態(tài)軌跡被強(qiáng)制驅(qū)動(dòng)到一個(gè)“滑?！鄙希?/p>