2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在能源開發(fā)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述在能源勘探過(guò)程中進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，應(yīng)注意哪些問(wèn)題？并說(shuō)明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣在能源數(shù)據(jù)收集中的適用場(chǎng)景差異。二、某研究想了解不同類型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的發(fā)電效率是否存在顯著差異。隨機(jī)抽取了三種類型的風(fēng)力發(fā)電機(jī)（A型、B型、C型）各5臺(tái)，在相同條件下運(yùn)行一周，記錄了每日的發(fā)電量（單位：度）數(shù)據(jù)。請(qǐng)簡(jiǎn)述若要使用方差分析檢驗(yàn)這三種類型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的平均發(fā)電量是否存在顯著差異，需要滿足哪些基本假設(shè)？并說(shuō)明檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布。三、某地區(qū)石油鉆井隊(duì)的日進(jìn)尺量（米）與當(dāng)日平均地溫（℃）和鉆壓（噸）有關(guān)。隨機(jī)記錄了10天的數(shù)據(jù)，并計(jì)算出日進(jìn)尺量（Y）、平均地溫（X1）和鉆壓（X2）的以下統(tǒng)計(jì)量：樣本容量n=10$$\bar{Y}=200,\,\sum(Y_i-\bar{Y})(Y_i-\bar{Y})=15000$$$$\bar{X}_1=180,\,\sum(X_{1i}-\bar{X}_1)(X_{1i}-\bar{X}_1)=500$$$$\bar{X}_2=50,\,\sum(X_{2i}-\bar{X}_2)(X_{2i}-\bar{X}_2)=200$$$$\sum(Y_i-\bar{Y})(X_{1i}-\bar{X}_1)=1200$$$$\sum(Y_i-\bar{Y})(X_{2i}-\bar{X}_2)=400$$$$\sum(X_{1i}-\bar{X}_1)(X_{2i}-\bar{X}_2)=-100$$請(qǐng)建立日進(jìn)尺量對(duì)平均地溫和鉆壓的簡(jiǎn)單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。四、為了評(píng)估某煤炭礦區(qū)的資源儲(chǔ)量，地質(zhì)學(xué)家對(duì)礦區(qū)進(jìn)行了鉆探。已知某煤層厚度與該區(qū)域的地層傾角存在一定的線性相關(guān)關(guān)系。隨機(jī)測(cè)量了10個(gè)鉆孔的位置處的煤層厚度（厘米）和地層傾角（度），計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=0.85。請(qǐng)根據(jù)此信息，簡(jiǎn)要說(shuō)明相關(guān)系數(shù)r的含義，并利用t檢驗(yàn)判斷煤層厚度與地層傾角之間是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系（顯著性水平α=0.05）。五、某火電廠記錄了連續(xù)20年的年耗煤量數(shù)據(jù)（萬(wàn)噸），發(fā)現(xiàn)耗煤量呈現(xiàn)明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。為預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的耗煤量，需要建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。請(qǐng)簡(jiǎn)述使用一次移動(dòng)平均法和二次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本原理，并比較這兩種方法在處理具有明顯線性趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。六、假設(shè)某核電站在正常運(yùn)行期間，每小時(shí)記錄的輻射劑量率（微希/小時(shí)）數(shù)據(jù)如下（共30個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，單位：μGy/h）：[0.12,0.11,0.13,0.12,0.14,0.11,0.15,0.13,0.12,0.10,0.12,0.14,0.13,0.11,0.12,0.10,0.14,0.15,0.13,0.12,0.11,0.13,0.12,0.14,0.15,0.11,0.12,0.13,0.10]請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并據(jù)此分析該核電站正常運(yùn)行期間的輻射劑量率波動(dòng)情況。七、為了研究太陽(yáng)能電池板的效率受溫度影響的情況，某研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。在一系列不同的環(huán)境溫度下（例如，溫度T分別設(shè)置為25℃,30℃,35℃,40℃,45℃），測(cè)量了同一型號(hào)太陽(yáng)能電池板在標(biāo)準(zhǔn)光照條件下的效率（%）。每種溫度下重復(fù)測(cè)量3次，得到的數(shù)據(jù)如下表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)省略，請(qǐng)根據(jù)描述補(bǔ)充理解）：|溫度T(℃)|效率(%)||:---------|:-------||25|18.5,18.7,18.6||30|18.0,18.2,18.1||35|17.5,17.6,17.7||40|17.0,17.2,17.1||45|16.5,16.6,16.7|請(qǐng)使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)不同溫度下太陽(yáng)能電池板的平均效率是否存在顯著差異。請(qǐng)寫出你的檢驗(yàn)思路，包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（或描述關(guān)鍵步驟）以及如何根據(jù)結(jié)果得出結(jié)論。試卷答案一、在能源勘探過(guò)程中進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，應(yīng)注意：樣本的代表性，確保樣本能反映總體特征；樣本量的大小，樣本量需足夠支持統(tǒng)計(jì)分析結(jié)論；抽樣方法的合理性，根據(jù)勘探目標(biāo)選擇合適的抽樣技術(shù)（如分層抽樣以提高精度）；數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，確保測(cè)量和記錄無(wú)誤。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體同質(zhì)性較好、個(gè)體間差異不大的情況；分層抽樣適用于總體內(nèi)部存在明顯差異的層次結(jié)構(gòu)（如按地質(zhì)構(gòu)造分層），可在各層內(nèi)隨機(jī)抽樣，提高代表性；整群抽樣適用于總體龐大、個(gè)體分散的情況，可按自然群組抽樣，便于組織實(shí)施，但可能犧牲部分精度。二、使用方差分析檢驗(yàn)三種類型風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的平均發(fā)電量是否存在顯著差異，需滿足：1）各組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；2）各組方差相等（或近似相等）；3）各組樣本相互獨(dú)立。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為F=(組間方差/組內(nèi)方差)。其分布是在原假設(shè)（各總體均值相等）成立時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（k-1,n-k）的F分布，其中k是組數(shù)（本例為3），n是總樣本容量（本例為15）。三、簡(jiǎn)單線性回歸方程為Y?=b?+b?X?+b?X?。計(jì)算回歸系數(shù)：b?=[∑(Yi-Y?)(X?i-X?)]/[∑(X?i-X?)2]=1200/500=2.4b?=[∑(Yi-Y?)(X?i-X?)]/[∑(X?i-X?)2]=400/200=2.0計(jì)算截距b?=Y?-b?X?-b?X?=200-2.4*180-2.0*50=200-432-100=-332回歸方程為：Y?=-332+2.4X?+2.0X?回歸系數(shù)的實(shí)際意義：b?=2.4表示當(dāng)平均地溫（X?）每增加1℃，在其他條件不變時(shí)，日進(jìn)尺量（Y）平均增加2.4米；b?=2.0表示當(dāng)鉆壓（X?）每增加1噸，在其他條件不變時(shí)，日進(jìn)尺量（Y）平均增加2.0米。四、相關(guān)系數(shù)r=0.85表示煤層厚度與地層傾角之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系。即地層傾角越大，煤層厚度通常也越大。進(jìn)行t檢驗(yàn)的步驟：1.提出假設(shè)：H?：ρ=0（總體相關(guān)系數(shù)為零，即無(wú)線性相關(guān)）；H?：ρ≠0（總體相關(guān)系數(shù)不為零，即存在線性相關(guān)）。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=r*sqrt((n-2)/(1-r2))=0.85*sqrt((10-2)/(1-0.852))=0.85*sqrt(8/(1-0.7225))=0.85*sqrt(8/0.2775)≈0.85*sqrt(28.82)≈0.85*5.37≈4.56。3.確定拒絕域：自由度df=n-2=10-2=8。查t分布表，α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)，臨界值t?.025,8≈2.306。4.判斷：由于|t|=4.56>2.306，拒絕H?。結(jié)論：在α=0.05水平上，有充分證據(jù)表明煤層厚度與地層傾角之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。五、一次移動(dòng)平均法是對(duì)近期數(shù)據(jù)賦予更大權(quán)重（通過(guò)重復(fù)使用），適用于水平趨勢(shì)穩(wěn)定的數(shù)據(jù)。其預(yù)測(cè)值是最近m個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值。二次指數(shù)平滑法引入平滑系數(shù)α，對(duì)水平和趨勢(shì)進(jìn)行分別平滑，適用于具有明顯線性趨勢(shì)的數(shù)據(jù)。其預(yù)測(cè)值包含對(duì)當(dāng)前水平Ht和趨勢(shì)Tt的估計(jì)，公式為Y?t+1=Ht+Tt。比較優(yōu)缺點(diǎn)：移動(dòng)平均法計(jì)算簡(jiǎn)單，但對(duì)近期變化反應(yīng)慢；指數(shù)平滑法對(duì)近期變化反應(yīng)靈敏，且能適應(yīng)趨勢(shì)變化，但計(jì)算稍復(fù)雜，需要選擇平滑系數(shù)α。對(duì)于具有明顯線性趨勢(shì)的耗煤量數(shù)據(jù)，二次指數(shù)平滑法通常更優(yōu)。六、計(jì)算樣本均值：$$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i=\frac{0.12+0.11+...+0.10}{30}=\frac{3.6}{30}=0.12\,\muG_y/h$$計(jì)算樣本方差：$$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2$$$$\sum(X_i-\bar{X})^2=(0.12-0.12)2+(0.11-0.12)2+...+(0.10-0.12)2$$$$=0+0.0001+0.0004+...+0.0004$$$$=0.0016$$$$S^2=\frac{0.0016}{29}\approx0.0000552$$計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{0.0000552}\approx0.00743\,\muG_y/h$$分析：樣本均值約為0.12μGy/h，標(biāo)準(zhǔn)差約為0.00743μGy/h。標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)均值較?。s為均值的6%），表明該核電站正常運(yùn)行期間的輻射劑量率波動(dòng)較小，處于穩(wěn)定可控狀態(tài)。七、檢驗(yàn)不同溫度下太陽(yáng)能電池板平均效率是否存在顯著差異，可使用單因素方差分析（ANOVA）。1.提出假設(shè)：H?：μ?=μ?=μ?=μ?=μ?（五個(gè)總體平均效率相等）；H?：至少有兩個(gè)總體平均效率不等。2.計(jì)算各組的樣本均值和樣本平方和：*T=25:$\bar{Y}_1=(18.5+18.7+18.6)/3=18.6$*T=30:$\bar{Y}_2=(18.0+18.2+18.1)/3=18.1$*T=35:$\bar{Y}_3=(17.5+17.6+17.7)/3=17.6$*T=40:$\bar{Y}_4=(17.0+17.2+17.1)/3=17.1$*T=45:$\bar{Y}_5=(16.5+16.6+16.7)/3=16.6$*總均值$\bar{Y}=(18.6+18.1+17.6+17.1+16.6)/15=17.5$*組間平方和SSbetween=3*[(18.6-17.5)2+(18.1-17.5)2+(17.6-17.5)2+(17.1-17.5)2+(16.6-17.5)2]=3*[1.21+0.36+0.01+0.16+0.81]=3*2.55=7.65*組內(nèi)平方和（誤差平方和）SSwithin=[(18.5-18.6)2+...+(16.7-16.6)2]+[(18.0-18.1)2+...+(16.7-16.6)2]+...+[(16.5-16.6)2+...+(16.7-16.6)2]=0.0016+0.0016+...+0.0001=0.05203.計(jì)算均值平方：*均方組間MSbetween=SSbetween/(k-1)=7.65/(5-1)=7.65/4=1.9125*均方誤差MSe=SSwithin/(n-k)