2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)方法在電子商務(wù)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.某電商平臺想要了解其新注冊用戶的平均月消費金額，由于用戶數(shù)量龐大，決定隨機抽取1000名新注冊用戶進行調(diào)查。這種研究方法屬于？A.完全調(diào)查B.抽樣調(diào)查C.觀察研究D.實驗研究2.在電子商務(wù)用戶行為分析中，要判斷“增加產(chǎn)品頁面的用戶停留時間”是否顯著提高了“轉(zhuǎn)化率”，最適合使用的假設(shè)檢驗方法是？A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.卡方檢驗D.方差分析3.一家電商網(wǎng)站希望分析“用戶的月均消費金額”（Y）與“每周瀏覽次數(shù)”（X1）和“是否為會員”（X2，0表示非會員，1表示會員）之間的關(guān)系。X1和X2是自變量，Y是因變量，這種分析方法最可能是？A.簡單線性回歸B.多元線性回歸C.相關(guān)性分析D.獨立樣本t檢驗4.某電商平臺A和B同時進行了一次促銷活動，隨機選取了1000名用戶參與A活動，1000名用戶參與B活動，最后統(tǒng)計兩組用戶的平均購買金額。要比較兩組活動效果是否存在顯著差異，應(yīng)選擇的統(tǒng)計方法最可能是？A.配對樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.單因素方差分析D.Wilcoxon符號秩檢驗5.一家電商平臺收集了連續(xù)五年的季度銷售額數(shù)據(jù)，希望預(yù)測下一季度的銷售額趨勢。最適合用來擬合和預(yù)測該時間序列數(shù)據(jù)的模型是？A.簡單線性回歸模型B.多元線性回歸模型C.移動平均模型D.指數(shù)平滑模型6.某電商賣家想要了解不同支付方式（支付寶、微信支付、銀行卡）的用戶在客單價上是否存在差異。收集了三類支付方式用戶的樣本數(shù)據(jù)，要檢驗這三種支付方式的平均客單價是否全部相等，應(yīng)選擇的統(tǒng)計方法最可能是？A.獨立樣本t檢驗（pairwisecomparison）B.相關(guān)性分析C.單因素方差分析D.Kruskal-WallisH檢驗7.一項關(guān)于用戶購買決策的研究發(fā)現(xiàn)，購買金額與用戶的月收入之間存在正相關(guān)關(guān)系。這意味著？A.高收入用戶一定購買更多金額的商品B.月收入是影響購買金額的唯一因素C.月收入越高，用戶平均購買金額也傾向于越高D.增加廣告投入可以保證提高月收入，進而提高購買金額8.在進行假設(shè)檢驗時，犯第一類錯誤（TypeIError）指的是？A.實際上存在差異/效應(yīng)，但檢驗未能發(fā)現(xiàn)B.實際上不存在差異/效應(yīng)，但檢驗錯誤地發(fā)現(xiàn)了差異/效應(yīng)C.樣本量不足導(dǎo)致的結(jié)論不可靠D.數(shù)據(jù)收集過程中出現(xiàn)的隨機誤差9.一家電商平臺通過問卷調(diào)查了解了用戶對其物流服務(wù)的滿意度（評分1-5），并想了解“是否為會員”與滿意度評分之間是否存在關(guān)聯(lián)。適合檢驗這種關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)計方法是？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.卡方檢驗D.線性回歸分析10.某電商賣家希望評估其優(yōu)化后的產(chǎn)品詳情頁設(shè)計是否顯著提升了點擊率。他同時展示了舊版和新版詳情頁，記錄了訪問這兩個版本的用戶的點擊行為。這種研究設(shè)計屬于？A.相關(guān)性研究B.縱向研究C.橫斷面研究D.A/B測試二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.用于衡量數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量主要有______、中位數(shù)和眾數(shù)。2.用于衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量主要有______、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α通常表示犯第一類錯誤的概率，常見的α值有______。4.若要分析兩個分類變量（如性別、購買意愿）之間是否存在關(guān)聯(lián)，可以使用______檢驗。5.在回歸分析中，判斷模型擬合優(yōu)度好壞的統(tǒng)計量是______。6.抽樣調(diào)查中，為了使樣本能夠較好地代表總體，常用的抽樣方法有______和分層抽樣。7.時間序列數(shù)據(jù)通常包含的趨勢成分有______、季節(jié)成分和隨機成分。8.在方差分析中，用于檢驗多個總體均值是否相等的核心統(tǒng)計量是______。9.若變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為-0.8，說明它們之間存在______的相關(guān)關(guān)系。10.在電商用戶細(xì)分中，基于用戶購買行為數(shù)據(jù)進行聚類分析，屬于______分析的一種應(yīng)用。三、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述在電子商務(wù)環(huán)境中進行抽樣調(diào)查時，需要注意的主要問題。2.解釋相關(guān)系數(shù)與因果關(guān)系的區(qū)別，并舉例說明在電商分析中為何要謹(jǐn)慎解釋相關(guān)關(guān)系。3.簡述使用假設(shè)檢驗判斷兩種不同廣告方案效果是否存在顯著差異的基本步驟。4.解釋在電商運營中，進行用戶分群（Segmentation）的意義，并列舉至少兩種基于用戶特征的分群維度。四、計算題（每小題10分，共30分。請寫出必要的計算步驟和公式。）1.某電商平臺隨機抽取了50名用戶，調(diào)查其平均每月在該平臺的消費金額（單位：元），得到樣本均值=1200，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=300。假設(shè)用戶月消費金額服從正態(tài)分布。請計算消費者月均消費金額的95%置信區(qū)間。2.一項研究比較了兩種不同促銷方式（方式A和方式B）對用戶購買意愿的影響。隨機抽取200名用戶，100人接受方式A促銷，100人接受方式B促銷。統(tǒng)計結(jié)果顯示，方式A有65人表示愿意購買，方式B有45人表示愿意購買。請檢驗這兩種促銷方式對用戶購買意愿是否存在顯著影響（使用α=0.05）。3.某電商賣家收集了其網(wǎng)站前100名購買過商品的用戶數(shù)據(jù)，記錄了用戶的“每周瀏覽次數(shù)”（X）和“月均消費金額”（Y，單位：元）。通過計算得到：樣本相關(guān)系數(shù)r=0.6，X的樣本均值=15，Y的樣本均值=800，X的樣本方差s?2=4，Y的樣本方差s?2=160000。請建立月均消費金額對每周瀏覽次數(shù)的簡單線性回歸方程，并解釋斜率的含義。五、綜合應(yīng)用題（15分。請將答案填寫在答題紙上。）某電商平臺希望分析影響用戶“復(fù)購率”（定義：一段時間內(nèi)再次購買的用戶比例）的因素。收集了100名用戶的樣本數(shù)據(jù)，記錄了以下變量：*Y：復(fù)購率（百分比）*X1：首次購買后的平均滿意度評分（1-5分）*X2：用戶注冊時長（月）*X3：是否為忠實會員（0=否，1=是）初步的探索性分析顯示：復(fù)購率與滿意度評分可能正相關(guān)，與注冊時長可能負(fù)相關(guān)，與是否為忠實會員可能正相關(guān)。請：1.列出你將使用的統(tǒng)計分析方法來探究這些變量與復(fù)購率之間的關(guān)系。2.簡述使用這些方法分析時，你需要關(guān)注哪些統(tǒng)計量或結(jié)果來支持你的結(jié)論？3.基于分析結(jié)果，請?zhí)岢鲋辽賰蓷l對電商平臺提升用戶復(fù)購率的建議，并說明理由。試卷答案一、選擇題1.B解析：隨機抽取部分用戶進行調(diào)查以推斷全體用戶特征，屬于抽樣調(diào)查的定義。2.B解析：比較兩個獨立組（使用不同策略的用戶組）的均值是否存在顯著差異，應(yīng)使用雙樣本t檢驗。3.B解析：分析因變量與多個自變量（瀏覽次數(shù)和是否會員）之間的關(guān)系，屬于多元線性回歸分析。4.B解析：比較兩個獨立組（參與A活動和參與B活動的用戶）的均值是否存在顯著差異，應(yīng)使用獨立樣本t檢驗。5.C解析：分析具有時間順序的序列數(shù)據(jù)，希望預(yù)測未來趨勢，常用移動平均或指數(shù)平滑模型。6.C解析：檢驗多個（大于等于三個）總體均值是否相等，應(yīng)使用單因素方差分析。7.C解析：正相關(guān)關(guān)系表示變量間傾向于同方向變動，即一個變量增加，另一個變量也傾向于增加。8.B解析：第一類錯誤是指原假設(shè)（H0）為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)，即犯了“虛報存在”的錯誤。9.C解析：檢驗一個分類變量（滿意度評分等級）和一個分類變量（是否會員）之間是否存在關(guān)聯(lián)，應(yīng)使用卡方檢驗。10.D解析：A/B測試正是通過同時展示兩種版本，并隨機分配用戶進行比較，來評估哪種版本效果更好。二、填空題1.均值2.標(biāo)準(zhǔn)差3.0.054.卡方5.R2（決定系數(shù)）6.簡單隨機抽樣7.循環(huán)成分8.F統(tǒng)計量9.負(fù)相關(guān)10.聚類三、簡答題1.抽樣調(diào)查時需注意：抽樣方法的科學(xué)性（是否隨機）、樣本量的確定（確保代表性）、抽樣框的質(zhì)量（覆蓋全面）、無回答問題的處理、數(shù)據(jù)收集過程的規(guī)范性以及樣本偏差的控制等。2.相關(guān)系數(shù)表示變量間線性關(guān)系的強度和方向，但并不意味著存在因果關(guān)系。例如，夏季冷飲銷量與冰淇淋銷量正相關(guān)，但這并非因為冷飲導(dǎo)致冰淇淋銷量高，而是因為兩者都受夏季高溫影響。在電商分析中，需警惕將相關(guān)性誤讀為因果性，應(yīng)結(jié)合業(yè)務(wù)邏輯深入探究。3.假設(shè)檢驗判斷廣告效果差異步驟：①提出零假設(shè)H0（兩種廣告效果無差異）和對立假設(shè)H1（兩種廣告效果有差異）；②選擇顯著性水平α；③根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量（如t統(tǒng)計量）；④查找臨界值或計算p值；⑤做出決策（若p值≤α則拒絕H0，否則不拒絕H0）；⑥根據(jù)決策結(jié)果得出關(guān)于兩種廣告效果是否存在顯著差異的結(jié)論。4.用戶分群意義：便于了解不同用戶群體的特征和需求，實現(xiàn)精準(zhǔn)營銷、個性化推薦、產(chǎn)品優(yōu)化和服務(wù)定制，從而提高用戶滿意度和商業(yè)效益?；谟脩籼卣鞯姆秩壕S度有：人口統(tǒng)計學(xué)特征（年齡、性別、收入、職業(yè)等）、心理特征（生活方式、價值觀、個性等）、行為特征（購買頻率、消費金額、瀏覽路徑、使用設(shè)備等）。四、計算題1.置信區(qū)間計算：*公式：樣本均值±t_(α/2,n-1)*(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)*已知：樣本均值=1200,樣本標(biāo)準(zhǔn)差=300,n=50,α=0.05*查t分布表得t_(0.025,49)≈2.0096*標(biāo)準(zhǔn)誤差=300/√50≈42.43*置信區(qū)間下限=1200-2.0096*42.43≈1085.34*置信區(qū)間上限=1200+2.0096*42.43≈1314.66*置信區(qū)間為(1085.34,1314.66)元。2.假設(shè)檢驗計算：*檢驗名稱：獨立樣本卡方檢驗（因購買意愿為分類變量）*零假設(shè)H0：兩種促銷方式下用戶購買意愿比例無差異。*對立假設(shè)H1：兩種促銷方式下用戶購買意愿比例有差異。*構(gòu)建列聯(lián)表：||購買意愿|不購買意愿|合計||------------|----------|------------|------------||方式A|65|35|100||方式B|45|55|100||合計|110|90|200|*計算期望頻數(shù)：*E11=(100*110)/200=55*E12=(100*90)/200=45*E21=(100*110)/200=55*E22=(100*90)/200=45*計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ((O-E)2/E)=((65-55)2/55)+((35-45)2/45)+((45-55)2/55)+((55-45)2/45)≈4.00+2.50+4.00+2.50=13.00*查卡方分布表得χ2_(0.05,1)=3.841*比較結(jié)果：13.00>3.841，p<0.05*結(jié)論：拒絕H0，兩種促銷方式對用戶購買意愿存在顯著影響。3.回歸方程計算：*公式：b=r*(s?/s?),a=Y?-b*X?*已知：r=0.6,s?=√4=2,s?=√160000=400,X?=15,Y?=800*計算斜率b：b=0.6*(400/2)=0.6*200=120*計算截距a：a=800-120*15=800-1800=-1000*回歸方程：Y?=a+bX=-1000+120X*斜率含義：當(dāng)用戶的每周瀏覽次數(shù)增加1次時，月均消費金額平均傾向于增加120元。五、綜合應(yīng)用題1.將使用的統(tǒng)計分析方法：*相關(guān)性分析：計算復(fù)購率與滿意度評分、注冊時長、是否為忠實會員之間的相關(guān)系數(shù)，初步判斷