2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在氣象科學中的應用及前景展望考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內。）1.在氣象學中，為了分析某地月平均氣溫的年際變化，最適合使用的描述性統(tǒng)計量是（）。A.極差B.標準差C.變異系數D.算術平均數2.已知某氣象站的年降水量數據呈右偏態(tài)分布，若要評估該站降水量的集中趨勢，使用（）更穩(wěn)健。A.算術平均數B.中位數C.眾數D.幾何平均數3.在建立氣溫（因變量）與日照時數（自變量）的線性回歸模型時，檢驗回歸系數是否顯著異于零，應使用的統(tǒng)計檢驗方法是（）。A.F檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.秩和檢驗4.考察不同氣團類型對地面溫度的影響，將地面溫度作為因變量，氣團類型作為分組變量，最適合使用的統(tǒng)計方法是（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析（ANOVA）D.相關分析5.某氣象模型輸出了一系列未來24小時的氣溫預報值，為了檢驗該模型預報氣溫的準確性，最常用的統(tǒng)計量是（）。A.相關系數B.決定系數（R2）C.平均絕對誤差（MAE）D.均方根誤差（RMSE）6.在時間序列分析中，如果某個時間序列數據表現出明顯的上升或下降趨勢，且數據點之間存在自相關性，則通?？紤]使用（）模型進行擬合和預測。A.AR（自回歸）模型B.MA（移動平均）模型C.ARIMA（自回歸積分移動平均）模型D.指數平滑模型7.從氣象衛(wèi)星遙感數據中提取的海面溫度場，其數據維度通常很高，且存在空間相關性。為了降低維度并識別主要的空間模式，常用的統(tǒng)計方法是（）。A.主成分分析（PCA）B.因子分析C.聚類分析D.判別分析8.在氣象要素場（如風速場）的合成分析中，通過將多個觀測時刻的數據進行平均，目的是為了（）。A.提取平均狀態(tài)B.增強小尺度特征C.降低數據噪聲D.以上都是9.對于一個二元分類問題，例如判斷某日是否會出現強降水，邏輯回歸模型主要用于預測（）。A.預測變量的平均值B.預測變量的變化率C.預測結果屬于某一類別的概率D.預測結果的誤差大小10.機器學習算法（如支持向量機、神經網絡）在氣象預測中應用日益廣泛，其主要優(yōu)勢在于能夠處理（）。A.缺乏先驗物理知識的復雜非線性關系B.非平穩(wěn)的時間序列數據C.少量樣本數據D.純粹的線性關系二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上。）1.統(tǒng)計推斷的目的是利用樣本信息來推斷總體的________。2.在進行相關性分析時，如果兩個變量的相關系數為-0.8，說明它們之間存在________的線性關系。3.確定時間序列模型階數（p,d,q）時，通常需要考慮時間序列數據的________順序和自相關結構。4.在多元線性回歸模型中，F檢驗主要用于判斷________是否顯著不為零。5.對于氣象觀測數據中的異常值，常用的處理方法包括________、刪除和轉換。6.主成分分析通過線性變換將原始變量組合成少數幾個不相關的綜合變量（主成分），主要目的是________。7.評估一個統(tǒng)計模型的擬合優(yōu)度時，決定系數（R2）越接近________，說明模型對數據的解釋程度越高。8.在使用統(tǒng)計方法進行氣象預測時，必須關注模型的________和不確定性分析。9.大數據時代對氣象統(tǒng)計學提出了新挑戰(zhàn)，例如需要發(fā)展更高效的算法來處理________的高維、海量數據。10.交叉驗證是評估機器學習氣象模型泛化能力的一種常用方法，它通過將數據集劃分為________組進行重復訓練和測試。三、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述在氣象學中進行假設檢驗的基本步驟。2.解釋什么是時間序列數據的自相關性，并說明其在氣象預測建模中的意義。3.比較方差分析和回歸分析在處理氣象數據時的主要區(qū)別。4.描述使用統(tǒng)計方法評估氣象預報準確性的幾種常用指標及其含義。四、計算題（每小題10分，共30分。請寫出詳細的計算步驟和結果。）1.某氣象站測得某年5月的每日最高氣溫（單位：℃）如下：28,29,30,27,26,31,30,29,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52。計算該月最高氣溫的均值、中位數、方差和標準差。2.假設已通過最小二乘法建立了一個關于春季累積降水量（Y，單位：mm）與前期月平均氣溫（X，單位：℃）的線性回歸方程為Y=50+2X?，F有一年春季的觀測數據，當前期月平均氣溫為15℃時，預報該年春季的累積降水量。請計算預報值，并解釋回歸系數2的含義。3.某研究收集了10個地區(qū)的年降水量（mm）和年日照時數（小時）數據，經分析得到線性回歸方程Y=500-10X，且回歸系數X的t檢驗統(tǒng)計量為-2.5，自由度為8。假設顯著性水平α=0.05，請判斷是否可以拒絕“年降水量與年日照時數之間不存在線性關系”的原假設。并解釋你的結論。五、綜合應用題（每小題15分，共30分。）1.假設你是某氣象研究團隊的一員，團隊需要對一種新型統(tǒng)計方法（例如，某種改進的機器學習算法）在預測極端降水事件方面的有效性進行評估。請簡述你將采用哪些統(tǒng)計指標來衡量該方法的效果，并說明選擇這些指標的理由。2.闡述統(tǒng)計學在大數據驅動的現代氣象學研究中的作用，并舉例說明如何利用統(tǒng)計方法從海量的氣象觀測數據或模型輸出數據中提取有價值的信息。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.C10.A二、填空題1.參數2.強負相關3.平穩(wěn)性4.整體線性關系（或X對Y的線性影響）5.替換6.降低數據維度（或減少信息損失，或提取主要變異）7.18.可靠性9.規(guī)模10.多（或K）三、簡答題1.解析思路：假設檢驗包含提出原假設與備擇假設、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定分布與臨界值/P值、作出統(tǒng)計決策（拒絕或不拒絕原假設）等步驟。需結合氣象實例說明。2.解析思路：自相關性指時間序列中某個時間點的值與其過去或未來的值相關。在氣象預測中，自相關性是建立時序模型（如ARIMA）的基礎，它反映了天氣系統(tǒng)的記憶性，利用自相關性可以提高預測精度。3.解析思路：比較兩者目的（ANOVA檢驗組間均值差異vs回歸分析變量間關系）、變量類型（ANOVA處理分類自變量vs回歸處理數值自變量）、輸出（ANOVA輸出F值/P值vs回歸輸出系數/方程）。可結合氣象實例說明。4.解析思路：說明MAE（平均絕對誤差）衡量平均偏差程度、RMSE（均方根誤差）對大誤差更敏感、相關系數（或R2）衡量線性擬合程度等。強調根據預測目標選擇合適指標，并考慮誤差分布。四、計算題1.解析思路：依次計算各項：將所有數據求和得到總和，除以數據個數得到均值；將數據排序后找中間值得到中位數；使用公式計算每個數據與均值的差的平方，求和后除以（n-1）得到方差，再開方得到標準差。注意方差計算分母是n-1。均值=(28+...+52)/30=40.5中位數=第(30/2+0.5)=第15.5個數據=39方差=Σ(xi-40.5)2/(30-1)=243/29≈8.386標準差=√方差≈√8.386≈2.889(注：實際計算中數據點較多，建議使用計算器或軟件)2.解析思路：將X=15代入回歸方程Y=50+2*15，計算得到Y=80?；貧w系數2的含義是，當前期月平均氣溫每增加1℃，該年春季的累積降水量預計平均增加2mm。預報值=50+2*15=80mm3.解析思路：首先查找t分布表，在自由度df=8和顯著性水平α/2=0.025下，得到臨界值t臨界（如2.306）。比較檢驗統(tǒng)計量t=-2.5的絕對值與t臨界，若|t|>t臨界，則拒絕原假設。這里|-2.5|=2.5<2.306，且P值（雙尾）=2*P(T<-2.5)>0.05。因此不拒絕原假設，即沒有足夠統(tǒng)計證據表明存在線性關系。五、綜合應用題1.解析思路：評估預測效果需用統(tǒng)計指標量化偏差和不確定性。應選用如RMSE（衡量總體誤差）、MAE（衡量平均絕對誤差）、平均絕對百分比誤差（MAPE，衡量相對誤差）、相關系數（衡量預測值與實況的相關性）等。選擇理由是這些指標能從不同角度（絕對誤差、相對誤差、線性關系）客觀評價模型預測能力，且計算相對標準，便于比較不同模型或不同預測期的效果。2.解析思路：統(tǒng)計學通過提供數據收集、整理、分析、推