2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)服務(wù)領(lǐng)域的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.某城市想了解其居民對(duì)社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)的滿意度，隨機(jī)抽取了200位居民進(jìn)行調(diào)查。這200位居民構(gòu)成了（）。A.總體B.樣本C.參數(shù)D.變量2.在一項(xiàng)關(guān)于失業(yè)人員再就業(yè)培訓(xùn)效果的研究中，培訓(xùn)后的薪資水平是（）。A.樣本B.總體參數(shù)C.分類變量D.數(shù)值變量3.一家社會(huì)工作機(jī)構(gòu)想比較兩種不同的干預(yù)方法對(duì)改善青少年抑郁水平的效果。這種研究設(shè)計(jì)屬于（）。A.相關(guān)研究B.縱向研究C.實(shí)驗(yàn)研究D.橫斷面研究4.計(jì)算某社區(qū)內(nèi)不同年齡段人口的比例結(jié)構(gòu)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)5.在分析某項(xiàng)社會(huì)服務(wù)項(xiàng)目前后效果變化時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布且方差齊性，通常采用（）來(lái)檢驗(yàn)差異的顯著性。A.卡方檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.方差分析6.某研究者發(fā)現(xiàn)，社會(huì)工作專業(yè)學(xué)生的志愿服務(wù)時(shí)數(shù)與其后續(xù)在機(jī)構(gòu)中的工作滿意度呈正相關(guān)。這意味著（）。A.志愿服務(wù)時(shí)數(shù)越多，工作滿意度必然越高B.志愿服務(wù)時(shí)數(shù)是導(dǎo)致工作滿意度高的唯一原因C.志愿服務(wù)時(shí)數(shù)和工作滿意度可能都受到其他因素的影響D.增加志愿服務(wù)時(shí)數(shù)是提高工作滿意度的唯一途徑7.抽樣調(diào)查中，樣本量越大，抽樣誤差通常（）。A.越大B.越小C.不變D.無(wú)法確定8.用樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)估計(jì)總體均值的抽樣誤差，當(dāng)樣本量增大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤通常會(huì)（）。A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小9.一項(xiàng)關(guān)于社區(qū)居民對(duì)垃圾分類政策態(tài)度的調(diào)查結(jié)果顯示，70%的居民表示支持。這個(gè)70%是（）。A.總體B.樣本統(tǒng)計(jì)量C.參數(shù)D.變量值10.某社區(qū)服務(wù)機(jī)構(gòu)想要了解其服務(wù)對(duì)象對(duì)服務(wù)質(zhì)量的總體評(píng)價(jià)，除了均值外，還應(yīng)該關(guān)注分布的（）。A.方差B.偏度C.峰度D.標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是客觀現(xiàn)象的數(shù)量特征和__________。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上__________的零假設(shè)。3.在方差分析中，SS（總）=SS（組間）+_________。4.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和__________兩種方式。5.當(dāng)兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是__________至+1。6.在社會(huì)服務(wù)評(píng)估中，用于衡量項(xiàng)目目標(biāo)達(dá)成程度的指標(biāo)稱為_(kāi)_________。7.抽樣方法分為概率抽樣和非概率抽樣，__________抽樣能夠保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率已知且大于零。8.離散型隨機(jī)變量的概率分布描述了其取不同值的__________。9.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r=0，則說(shuō)明這兩個(gè)變量之間不存在__________關(guān)系。10.對(duì)于定類數(shù)據(jù)，常用的描述性統(tǒng)計(jì)量是__________和百分比。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某慈善機(jī)構(gòu)對(duì)隨機(jī)抽取的10名受助家庭進(jìn)行了月收入調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：千元）：3,4.5,2.8,5,4,3.2,4.8,3.5,2,4.2。要求：(1)計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)若該機(jī)構(gòu)的幫扶目標(biāo)是將受助家庭平均月收入提升至4千元，根據(jù)此樣本數(shù)據(jù)，你能得出什么初步結(jié)論？（無(wú)需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，僅描述）2.假設(shè)某社區(qū)通過(guò)一項(xiàng)宣傳活動(dòng)后，希望了解居民對(duì)環(huán)保知識(shí)掌握程度的變化。隨機(jī)抽取50名居民在活動(dòng)前進(jìn)行測(cè)試，平均得分80分，標(biāo)準(zhǔn)差10分；活動(dòng)后對(duì)相同群體（或相似群體）的50人進(jìn)行測(cè)試，平均得分83分，標(biāo)準(zhǔn)差9分。假設(shè)前后兩次測(cè)試分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，且方差相等。要求：請(qǐng)寫出檢驗(yàn)該宣傳活動(dòng)是否顯著提高了居民環(huán)保知識(shí)平均得分的假設(shè)檢驗(yàn)步驟（包括零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量名稱、所需計(jì)算的關(guān)鍵值以及決策規(guī)則，無(wú)需計(jì)算具體數(shù)值）。3.某社工想比較兩種不同的小組輔導(dǎo)模式（A模式和B模式）對(duì)改善青少年社交焦慮的效果。隨機(jī)選取60名社交焦慮程度相似的青少年，平均分成兩組，分別接受A和B模式輔導(dǎo)三個(gè)月后，使用同一量表進(jìn)行評(píng)估。A組平均得分45，B組平均得分50。已知兩組數(shù)據(jù)方差大致相等。要求：請(qǐng)寫出檢驗(yàn)兩種輔導(dǎo)模式效果是否存在顯著差異的假設(shè)檢驗(yàn)步驟（使用方差分析或t檢驗(yàn)說(shuō)明，并寫出零假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及決策規(guī)則）。四、應(yīng)用分析題（共30分）某城市社區(qū)管理部門為了解居民對(duì)社區(qū)新增公共休息區(qū)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了200名18歲以上的社區(qū)居民。調(diào)查問(wèn)卷包含多個(gè)問(wèn)題，其中一個(gè)問(wèn)題為：“您對(duì)社區(qū)新增公共休息區(qū)的整體滿意度如何？”選項(xiàng)為：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意。調(diào)查結(jié)果整理后發(fā)現(xiàn)（此處省略具體頻數(shù)分布表），滿意度（包括“非常滿意”和“滿意”）的居民占比顯著高于預(yù)期。同時(shí)，該部門收集了受訪者的年齡（定序變量：青年、中年、老年）信息，并希望進(jìn)一步分析不同年齡段居民對(duì)休息區(qū)的滿意度是否存在差異。要求：(1)簡(jiǎn)述該調(diào)查中，滿意度數(shù)據(jù)屬于哪種類型的變量，并說(shuō)明使用哪種統(tǒng)計(jì)方法可以初步分析其整體分布特征。(2)針對(duì)部門希望分析“不同年齡段居民滿意度是否存在差異”這一目標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明最適合采用的統(tǒng)計(jì)方法，并簡(jiǎn)述該方法的基本原理。(3)假設(shè)通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，青年和中年居民對(duì)休息區(qū)的滿意度差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而青年和老年居民、中年和老年居民之間的滿意度差異則不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。請(qǐng)據(jù)此為該社區(qū)管理部門撰寫一段簡(jiǎn)要的分析結(jié)論和建議。（要求：結(jié)論部分需說(shuō)明主要發(fā)現(xiàn)，建議部分需至少提出兩條針對(duì)不同年齡段居民的具體改進(jìn)建議）---試卷答案一、選擇題1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.B10.B二、填空題1.數(shù)量規(guī)律性2.不成立（或真實(shí)）3.SS（誤差）4.區(qū)間估計(jì)5.-16.效標(biāo)指標(biāo)（或績(jī)效指標(biāo)）7.概率8.概率（或可能性）9.線性10.頻數(shù)（或頻數(shù)分布）/頻率三、計(jì)算題1.(1)樣本均值=(3+4.5+2.8+5+4+3.2+4.8+3.5+2+4.2)/10=37/10=3.7(千元)。樣本方差s2=[(3-3.7)2+(4.5-3.7)2+...+(4.2-3.7)2]/(10-1)=[(-0.7)2+(0.8)2+(-0.9)2+(1.3)2+(0.3)2+(-0.5)2+(0.1)2+(-0.2)2+(-1.7)2+(0.5)2]/9=[0.49+0.64+0.81+1.69+0.09+0.25+0.01+0.04+2.89+0.25]/9=7.26/9≈0.8067樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√0.8067≈0.898(千元)。(2)樣本均值為3.7千元，低于4千元的幫扶目標(biāo)。雖然標(biāo)準(zhǔn)差為0.898千元，顯示月收入有一定波動(dòng)，但樣本均值未達(dá)到目標(biāo)，初步表明該小組受助家庭月收入水平與幫扶目標(biāo)有一定差距，可能需要進(jìn)一步了解原因或調(diào)整幫扶策略。2.檢驗(yàn)步驟：(1)提出假設(shè)：H?:μ?=μ?（活動(dòng)前后平均得分無(wú)顯著差異）H?:μ?≠μ?（活動(dòng)前后平均得分有顯著差異）(或H?:μ_d=0,H?:μ_d≠0，其中μ_d為均值差)(2)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于比較兩組獨(dú)立樣本均值，且已知總體方差相等，采用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（或z檢驗(yàn)，但t更常用）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x??-x??)/[√((s?2/n?)+(s?2/n?))](或t=d?/(s_d/√n)，若使用均值差)(3)確定顯著性水平α（通常α=0.05）和自由度df（df=n?+n?-2=50+50-2=98）。(4)根據(jù)t分布表或軟件，查找臨界值t_(α/2,df)（或比較p值）。(5)決策規(guī)則：-若|t|>t_(α/2,df)（或p<α），則拒絕H?。-若|t|≤t_(α/2,df)（或p≥α），則不拒絕H?。(或：若計(jì)算出t統(tǒng)計(jì)量的值，將其與臨界值比較或與p值比較做出決策)3.檢驗(yàn)步驟（使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)）：(1)提出假設(shè)：H?:μ_A=μ_B（兩種輔導(dǎo)模式效果無(wú)顯著差異）H?:μ_A≠μ_B（兩種輔導(dǎo)模式效果有顯著差異）(2)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：采用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?_A-x?_B)/√[((n_A-1)s?2+(n_B-1)s?2)/(n_A+n_B-2)*(1/n_A+1/n_B)](其中n_A=n_B=30,x?_A=45,x?_B=50)(3)確定顯著性水平α（通常α=0.05）和自由度df（df=n_A+n_B-2=60-2=58）。(4)根據(jù)t分布表或軟件，查找臨界值t_(α/2,df)（或比較p值）。(5)決策規(guī)則：-若|t|>t_(α/2,df)（或p<α），則拒絕H?。-若|t|≤t_(α/2,df)（或p≥α），則不拒絕H?。(或：若計(jì)算出t統(tǒng)計(jì)量的值，將其與臨界值比較或與p值比較做出決策)四、應(yīng)用分析題(1)滿意度數(shù)據(jù)屬于定類變量（或名義變量），因其選項(xiàng)之間不存在等級(jí)或順序關(guān)系?？梢允褂妙l數(shù)分布（列出各滿意度選項(xiàng)的人數(shù)或占比）和百分比來(lái)描述其整體分布特征，例如計(jì)算“滿意”及以上的占比。(2)由于要比較不同年齡段（定序變量）居民對(duì)滿意度（定類變量）的差異，最適合采用的統(tǒng)計(jì)方法是卡方檢驗(yàn)（Chi-squareTestforIndependence）。其基本原理是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性（獨(dú)立性）。通過(guò)計(jì)算觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)（在假設(shè)變量獨(dú)立的情況下計(jì)算得到）之間的差異，構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量，若統(tǒng)計(jì)量大于臨界值（或p值小于顯著性水平），則拒絕兩個(gè)變量獨(dú)立的假設(shè)，認(rèn)為它們之間存在關(guān)聯(lián)。(3)結(jié)論：統(tǒng)計(jì)分析顯示，該社區(qū)新增公共休息區(qū)的整體滿意度較高（滿意及以上占比顯著超過(guò)預(yù)期）。但不同年齡段居民之間存在差異：青年和中年居民滿意度顯著不同，而青年與老年、中年