2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)據(jù)分析在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分）1.某城市為了監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量，每天采集PM2.5數(shù)據(jù)。為了了解該城市PM2.5濃度的整體水平，最適合使用的統(tǒng)計(jì)量是：A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.算術(shù)平均數(shù)2.在一項(xiàng)關(guān)于某種污染物排放量與工業(yè)產(chǎn)值關(guān)系的調(diào)查中，污染物排放量是：A.自變量B.因變量C.混合變量D.控制變量3.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N新治理技術(shù)對(duì)降低水體中某污染物濃度的效果，隨機(jī)選擇10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量治理前后的污染物濃度。這種研究設(shè)計(jì)屬于：A.單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)B.雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)C.抽樣調(diào)查D.觀察性研究4.在分析多個(gè)環(huán)境指標(biāo)之間的關(guān)系時(shí)，下列哪種方法最適用于降維和識(shí)別主要影響因素？A.回歸分析B.方差分析C.主成分分析D.聚類分析5.利用地理信息系統(tǒng)（GIS）分析不同區(qū)域環(huán)境污染物的空間分布特征，主要體現(xiàn)了GIS的哪種功能？A.數(shù)據(jù)采集B.數(shù)據(jù)存儲(chǔ)C.空間分析D.數(shù)據(jù)可視化二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是時(shí)間序列分析，并列舉其在環(huán)境保護(hù)中的一種應(yīng)用場(chǎng)景。3.在進(jìn)行環(huán)境調(diào)查時(shí)，為什么要進(jìn)行抽樣？簡(jiǎn)述分層抽樣的基本原理。4.多元統(tǒng)計(jì)分析在環(huán)境保護(hù)中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)列舉兩個(gè)具體的應(yīng)用實(shí)例。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某研究人員收集了某河流五個(gè)不同斷面處的水體溶解氧（DO）數(shù)據(jù)（單位：mg/L）：8.2,7.5,6.8,8.0,7.2。計(jì)算該樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。2.某研究假設(shè)工業(yè)產(chǎn)值（X，單位：億元）對(duì)某污染物排放量（Y，單位：噸）有線性影響。收集了10組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到X的均值$\bar{X}$=5,$\sum_{i=1}^{10}X_iY_i$=240,$\sum_{i=1}^{10}X_i^2$=280,$\sum_{i=1}^{10}Y_i$=80,$\sum_{i=1}^{10}Y_i^2$=60。建立Y對(duì)X的線性回歸方程。3.某環(huán)保部門要比較三種不同的垃圾處理方法對(duì)土壤中重金屬含量的影響。隨機(jī)選擇10塊土地，每塊土地分為三部分，分別采用三種不同的處理方法。一段時(shí)間后，測(cè)量各部分土壤中重金屬含量。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)方法來分析數(shù)據(jù)，并說明理由。四、綜合應(yīng)用題（15分）某城市近年來空氣污染問題日益嚴(yán)重。市政府收集了2015年至2023年每年冬季（11月至次年3月）的PM2.5平均濃度數(shù)據(jù)（單位：μg/m3），以及同期該城市機(jī)動(dòng)車保有量（萬輛）和燃煤量（萬噸）數(shù)據(jù)。請(qǐng)說明如何利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析這些數(shù)據(jù)，以探究PM2.5濃度變化的主要影響因素，并提出至少兩條改善空氣質(zhì)量的建議。在分析過程中，需要說明選擇的方法、分析的步驟以及如何解釋分析結(jié)果。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.A4.C5.C二、簡(jiǎn)答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：(1)提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；(2)選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并確定其分布；(3)根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域；(4)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值，并判斷是否落入拒絕域；(5)根據(jù)判斷結(jié)果，接受或拒絕原假設(shè)H0。2.時(shí)間序列分析是研究現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展變化規(guī)律的一種統(tǒng)計(jì)方法。它主要通過分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)，揭示現(xiàn)象發(fā)展的趨勢(shì)、季節(jié)性波動(dòng)和周期性變化等特征。在環(huán)境保護(hù)中，時(shí)間序列分析可以用于預(yù)測(cè)未來環(huán)境質(zhì)量變化趨勢(shì)，例如預(yù)測(cè)未來空氣質(zhì)量指數(shù)、水體污染物濃度等。3.進(jìn)行抽樣的目的是在保證一定精度的前提下，以較少的人力、物力和時(shí)間獲取能夠代表總體特征的信息。分層抽樣是將總體按照某種特征劃分為若干層，然后從每層中隨機(jī)抽取樣本的一種抽樣方法。其基本原理是：假設(shè)各層內(nèi)個(gè)體差異較小，而層間差異較大，通過分層可以減少抽樣誤差，提高樣本代表性。4.多元統(tǒng)計(jì)分析在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用廣泛，例如：(1)主成分分析：可以用于降維，識(shí)別主要的環(huán)境影響因素。例如，通過對(duì)多個(gè)環(huán)境指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，可以提取出幾個(gè)主成分，每個(gè)主成分代表多個(gè)原始指標(biāo)的綜合信息，從而簡(jiǎn)化分析過程，并識(shí)別對(duì)環(huán)境質(zhì)量影響最大的因素。(2)聚類分析：可以用于對(duì)樣本或變量進(jìn)行分類。例如，可以將對(duì)人類健康危害程度相似的污染物進(jìn)行聚類，為制定環(huán)境治理策略提供依據(jù)。三、計(jì)算題1.均值$\bar{X}$=(8.2+7.5+6.8+8.0+7.2)/5=7.7mg/L離差平方和SS=(8.2-7.7)2+(7.5-7.7)2+(6.8-7.7)2+(8.0-7.7)2+(7.2-7.7)2=0.81標(biāo)準(zhǔn)差s=sqrt(SS/(n-1))=sqrt(0.81/4)=0.45mg/L變異系數(shù)CV=s/|$\bar{X}$|=0.45/7.7=0.05842.回歸系數(shù)b=(n*$\sum_{i=1}^{10}X_iY_i$-$\sum_{i=1}^{10}X_i$*$\sum_{i=1}^{10}Y_i$)/(n*$\sum_{i=1}^{10}X_i^2$-($\sum_{i=1}^{10}X_i$)2)b=(10*240-50*80)/(10*280-502)=-1.0截距a=$\bar{Y}$-b*$\bar{X}$=8-(-1.0)*5=13回歸方程為Y=13-1.0X3.應(yīng)采用單因素方差分析（One-wayANOVA）。理由是：該研究目的是比較三種不同垃圾處理方法對(duì)土壤中重金屬含量的影響，即比較三個(gè)不同因素（垃圾處理方法）對(duì)同一個(gè)結(jié)果變量（土壤中重金屬含量）的影響是否存在顯著差異。單因素方差分析適用于這種情況，可以用來檢驗(yàn)不同組的均值是否存在顯著差異。四、綜合應(yīng)用題分析方法：(1)描述統(tǒng)計(jì)：計(jì)算PM2.5濃度、機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量的描述統(tǒng)計(jì)量，例如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值等，了解數(shù)據(jù)的基本特征。(2)相關(guān)分析：計(jì)算PM2.5濃度與機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量之間的相關(guān)系數(shù)，初步判斷兩者之間的關(guān)系強(qiáng)度和方向。(3)回歸分析：建立PM2.5濃度對(duì)機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量的線性回歸模型，分析機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量對(duì)PM2.5濃度的解釋程度，并識(shí)別主要影響因素。分析步驟：(1)對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和清洗，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。(2)利用描述統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算PM2.5濃度、機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)，并繪制相關(guān)圖表，直觀展示數(shù)據(jù)分布特征。(3)計(jì)算PM2.5濃度與機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量之間的相關(guān)系數(shù)，判斷兩者之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。(4)建立PM2.5濃度對(duì)機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量的線性回歸模型，并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷模型的擬合優(yōu)度和顯著性。(5)根據(jù)回歸分析結(jié)果，分析機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量對(duì)PM2.5濃度的解釋程度，并識(shí)別主要影響因素。解釋結(jié)果：(1)如果相關(guān)分析結(jié)果顯示PM2.5濃度與機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，且回歸分析結(jié)果也支持這一結(jié)論，則可以認(rèn)為機(jī)動(dòng)車保有量和燃煤量是影響PM2.5濃度的的重要因素。(2)根據(jù)回歸系數(shù)的大小，可以判斷哪個(gè)因素對(duì)PM2.5濃度