2026屆江西奉新縣高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.9C.23 D.642．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.3．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中,石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(即圓錐用平行于底面的平面截去一個錐體得到的).下圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),那么該壺的容量約為（）A.100 B.C.300 D.4004．已知直四棱柱的棱長均為，則直線與側(cè)面所成角的正切值為（）A. B.C. D.5．變量，之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：3456713111087已知變量與呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則的值是（）A.2.3 B.2.5C.17.1 D.17.36．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到一個橢圓，且該橢圓與矩形ABCD的四邊都相切.設(shè)橢圓的方程為，則下列滿足題意的方程為（）A. B.C. D.7．已知是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和是（）A.6 B.9C.14 D.108．算盤是中國古代的一項重要發(fā)明．現(xiàn)有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖2中算盤表示整數(shù)51）．如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個數(shù)為（）A.8 B.10C.15 D.169．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.410．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為111．用1，2，3，4這4個數(shù)字可寫出（）個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)A.24 B.12C.81 D.6412．等差數(shù)列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.51二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為________.14．已知數(shù)列滿足，，則______.15．若、是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為________.16．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵，中，M是的中點，，，，若，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標系中，橢圓：的面積為，兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點的直線與交于不同的兩點，求面積的最大值.18．（12分）已知過點的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長為4（1）求圓M的標準方程；（2）設(shè)點，若點P為x軸上一動點，求的最小值，并寫出取得最小值時點P的坐標19．（12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當時，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍20．（12分）{}是公差為1的等差數(shù)列，.正項數(shù)列{}的前n項和為，且.（1）求數(shù)列{}和數(shù)列}的通項公式；（2）在和之間插入1個數(shù)，使，，成等差數(shù)列，在和之間插入2個數(shù)，，使，，，成等差數(shù)列，…，在和之間插入n個數(shù)，，…，，使，，，…，，成等差數(shù)列.①記，求{}的通項公式；②求的值.21．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，且，求a.22．（10分）已知函數(shù)其中.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，函數(shù)有兩個零點，，滿足，證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】直接按程序框圖運行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C2、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)圓臺的體積等于兩個圓錐的體積之差，即可求出【詳解】設(shè)大圓錐的高為，所以，解得故故選：B【點睛】本題主要考查圓臺體積的求法以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)題意把直線與側(cè)面所成角的正切值轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【詳解】由題意可知直四棱柱如下圖所示：取的中點設(shè)為點，連接，在直四棱柱中，面，面，，在四邊形中，，，故且.面，面，面，.故直線與側(cè)面所成角的正切值為.故選：D.5、D【解析】將樣本中心點代入回歸方程后求解【詳解】，，將樣本中心點代入回歸方程，得故選：D6、A【解析】由橢圓與矩形ABCD的四邊都相切得到再逐項判斷即可.【詳解】由于橢圓與矩形ABCD的四邊都相切，所以矩形兩邊長分別為，由矩形面積為48，得，對于選項B，D由于，不符合條件，不正確.對于選項A，，滿足題意.對于選項C，不正確.故選：A.7、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，可求得答案.【詳解】由可知：，由是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和為，故選：A8、A【解析】根據(jù)給定條件分類探求出撥動兩枚算珠的結(jié)果計算得解.【詳解】撥動圖1算盤中的兩枚算珠，有兩類辦法，由于撥動一枚算珠有梁上、梁下之分，則只在一個檔撥動兩枚算珠共有4種方法，在每一個檔各撥動一枚算珠共有4種方法，由分類加法計數(shù)原理得共有8種方法，所以表示不同整數(shù)的個數(shù)為8.故選：A9、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.10、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D11、A【解析】由題意，從4個數(shù)中選出3個數(shù)出來全排列即可.【詳解】由題意，從4個數(shù)中選出3個數(shù)出來全排列，共可寫出個三位數(shù).故選：A12、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得有兩個不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】∵的定義域為，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需有兩個不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，由得，，令，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需和有兩個交點，∵，令得：0<x<1；令得：x>1；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，；當時，；作出和的圖像如圖，所以，即，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：14、1023【解析】由數(shù)列遞推公式求特定項，依次求下去即可解決.【詳解】數(shù)列中，則，，，，，，故答案為：102315、【解析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的離心率.【詳解】因為△ABF2為等邊三角形，可知，A為雙曲線上一點，，B為雙曲線上一點，則，即，∴由，則，已知，在△F1AF2中應(yīng)用余弦定理得：，得c2=7a2，則e2＝7?e＝故答案為：【點睛】方法點睛：求雙曲線的離心率，常常不能經(jīng)過條件直接得到a，c的值，這時可將或視為一個整體，把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的方程，從而得到離心率的值.16、【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量可以解決問題.【詳解】設(shè),如下圖所示，建立空間直角坐標系，，，，，，則所以又因為所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)題意計算得到，得到橢圓方程.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達定理得到，，表示出，解得答案.【詳解】(1)依題意有解得所以橢圓的標準方程是.(2)由題意直線的斜率不能為，設(shè)直線的方程為，由方程組得，設(shè)，，所以，，所以，所以，令（），則，，因為在上單調(diào)遞增，所以當，即時，面積取得最大值為.【點睛】本題考查了橢圓方程，橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、（1）（2），【解析】（1）用待定系數(shù)法設(shè)出圓心，根據(jù)圓過點和弦長列出方程求解即可；（2）當三點共線時有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.【小問1詳解】由題意可設(shè)圓心，因為y軸被圓M截得的弦長為4，所以，又，則，化簡得，解得，則圓心，半徑，所以圓M的標準方程為【小問2詳解】點關(guān)于x軸的對稱點為，則，當且僅當M，P，三點共線時等號成立，因為，則直線的方程為，即，令，得，則19、（1），（2）實數(shù)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉(zhuǎn)化為令，恒成立，討論二次函數(shù)系數(shù)，結(jié)合根的分布.【詳解】解：（1）因為函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，當時，則所以當時所以（2）因為時，在上恒成立等價于即在上恒成立令，則①當時，不恒成立，故舍去②當時必有，此時對稱軸若即或時，恒成立因為，所以若即時，要使恒成立則有與矛盾，故舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；（4）畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.20、（1），（2）①；②【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式將展開化簡，求得首項，可得；根據(jù)遞推式，確定，再寫出，兩式相減可求得；（2）①根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，采用倒序相加法求得結(jié)果；②根據(jù)數(shù)列的通項的特征，采用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列{}的公差為d，則d=1，由，即，可得，所以{}的通項公式為；由可知：當，得，當時，，兩式相減得；，即，所以{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】①，兩式相加，得所以；②，，兩式相減得：，故.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，運用余弦定理化簡可求出；（2）由可求出，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小問1詳解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.22、（1）單調(diào)遞增區(qū)間,無遞減區(qū)間；（2）證明見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而判斷其正負，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意可得到，進而變形為，然后換元令，將證明的問題轉(zhuǎn)換為成立的問題，從而構(gòu)造新函數(shù)，求新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性，求其最值，進而證明不等式成立.【小問1詳解】時，，,令，當時，，當時，，故，