2025-2026學(xué)年浙江省嘉興市南湖區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，兩個不同的平面，，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2．已知圓，則圓上的點到坐標原點的距離的最小值為（）A.-1 B.C.+1 D.63．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”，且“”.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，直線交雙曲線左、右兩支于兩點，若恰好是的“勾”“股”，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.4．設(shè)等差數(shù)列，的前n項和分別是，，若，則（）A. B.C. D.5．已知直線與平行，則a的值為（）A.1 B.﹣2C. D.1或﹣26．如圖是一水平放置的青花瓷．它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，且其外形上下對稱．花瓶的最小直徑為，瓶口直徑為，瓶高為，則該雙曲線的虛軸長為（）A. B.C. D.457．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.8．已知拋物線C：的焦點為F，過點P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則（）A. B.14C. D.159．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，11．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．設(shè)等差數(shù)列前n項和是，若，則的通項公式可以是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的兩焦點為，，P為C上的一點（P與，不共線），則的周長為______.14．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為____.15．若圓C：與圓D2的公共弦長為，則圓D的半徑為___________.16．設(shè)，復(fù)數(shù)，，若是純虛數(shù)，則的虛部為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知過拋物線的焦點F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點，且（1）求拋物線C的方程；（2）求以C的準線與x軸的交點D為圓心且與直線l相切的圓的方程18．（12分）如圖，在四棱錐中，面ABCD，，且，，，，，N為PD的中點.（1）求證：平面PBC；（2）在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是.若存在，求出的值，若不存在，說明理由.19．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.20．（12分）如圖，在長方體中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為2，且動點P在線段AC上運動（1）若Q為的中點，求點Q到平面的距離；（2）設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍21．（12分）設(shè)命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知，直線過且與交于兩點，過點作直線的平行線交于點（1）求證：為定值，并求點的軌跡的方程；（2）設(shè)動直線與相切于點，且與直線交于點，在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對于A,可能在內(nèi)，故可判斷A；對于B,可能相交，故可判斷B;對于C,根據(jù)線面垂直的判定定理，可判定C;對于D,和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判斷D.【詳解】對于A,除了外，還有可能在內(nèi)，故可判斷A錯誤；對于B,，那么可能相交，故可判斷B錯誤；對于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，在內(nèi)一定存在和平行的直線，那么該直線也垂直于，所以，故判定C正確;對于D，，，則和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判D.錯誤，故選：C.2、A【解析】先求出圓心和半徑，求出圓心到坐標原點的距離，從而求出圓上的點到坐標原點的距離的最小值.【詳解】變形為，故圓心為，半徑為1，故圓心到原點的距離為，故圓上的點到坐標原點的距離最小值為.故選：A3、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及直角三角形斜邊的中線定理，再結(jié)合雙曲線的離心率公式即可求解.【詳解】如圖所示由題意可知，根據(jù)雙曲線的定義知，是的中點且.在中，是的中點，所以，因為直線的斜率為，所以，所以.所以是等邊三角形，.在中，.由雙曲線的定義，得，所以雙曲線的離心率為.故選：A.4、B【解析】利用求解.【詳解】解：因為等差數(shù)列，的前n項和分別是，所以.故選：B5、A【解析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因為直線與平行，所以，解得.故選：A.6、C【解析】設(shè)雙曲線方程為，，由已知可得，并求得雙曲線上一點的坐標，把點的坐標代入雙曲線方程，求解，即可得到雙曲線的虛軸長【詳解】設(shè)點是雙曲線與截面的一個交點，設(shè)雙曲線的方程為：，花瓶的最小直徑，則，由瓶口直徑為，瓶高為，可得，故，解得，該雙曲線的虛軸長為故選：7、A【解析】每個同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A8、C【解析】設(shè)A、B兩點的坐標分別為，，根據(jù)拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡，進而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【詳解】設(shè)A、B兩點坐標分別為，，直線的方程為，拋物線的準線方程為：，由拋物線定義可知：.聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.9、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的10、D【解析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：D11、B【解析】求出，進而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B12、D【解析】根據(jù)題意可得公差的范圍，再逐一分析各個選項即可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，所以，故AB錯誤；若，則，與題意矛盾，故C錯誤；若，則，符合題意.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】橢圓方程為，所以，所以三角形的周長為.故答案為：14、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合已知條件，代值計算即可求得結(jié)果.【詳解】因為是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，又，，故可得，解得.故答案為：.15、【解析】首先根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到公共弦方程，再根據(jù)弦長求解即可.【詳解】根據(jù)得公共弦方程為：.因為公共弦長為，所以直線過圓的圓心.所以，解得.故答案為：16、【解析】由復(fù)數(shù)除法的運算法則求出，又是純虛數(shù)，可求出，從而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及虛部的定義即可求解.【詳解】解：因為復(fù)數(shù)，，所以，又是純虛數(shù)，所以，所以，所以所以的虛部為，故答案：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）首先表示出直線l的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，列出韋達定理，再根據(jù)焦點弦公式計算可得；（2）由（1）可得，再利用點到直線的距離求出半徑，即可求出圓的方程；【詳解】解析：（1）由已知得點，∴直線l的方程為，聯(lián)立去，消去整理得設(shè)，，則，，∴拋物線C的方程為（2）由（1）可得，直線l的方程為，∴圓D的半徑，∴圓D的方程為【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.18、（1）證明見解析（2）存在，且【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得平面.（2）設(shè)，利用直線與平面所成角的正弦值列方程，化簡求得.【小問1詳解】設(shè)是的中點，連接，由于，所以四邊形是矩形，所以，由于平面，所以，以為空間坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，，，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè).，且平面，所以平面.【小問2詳解】，設(shè)，則，，，設(shè)直線與平面所成角為，則，，兩邊平方并化簡得，解得或（舍去）.所以存在，使直線與平面所成角的正弦值是，且.19、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計算，錯位相減法求和，屬于中檔題.20、（1）1（2）【解析】(1)以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標系，利用空間向量法求出平面的法向量，結(jié)合點到平面的距離的向量求法計算即可；(2)設(shè)點，，進而得出的坐標，利用向量的數(shù)量積即可列出線面角正弦值的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題意，分別以AB，AD，為x，y，z軸正向建立直角坐標系，于是，，，，，設(shè)平面法向量所以，解得，，令得，，設(shè)點Q到平面的距離為d，【小問2詳解】由（1）可知，平面的法向量，由P點在線段AC上運動可設(shè)點，于是，，所以，的取值范圍是21、【解析】先求出命題為真時，的取值范圍，再取交集可得答案.【詳解】若命題，為真命題，則，解得；若命題，為真命題，則命題，為假命題，即方程無實數(shù)根，因此，，解得.又p、q都為真命題，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)值、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.22、（1）證明見解析，（）（2）存在，【解