2026屆浙江省湖州市八校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.3．已知命題：△中，若，則；命題：函數(shù)，，則的最大值為.則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.4．在等比數(shù)列{}中，，，則=（）A.9 B.12C.±9 D.±125．已知是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.或2C. D.或6．年月日，很多人的微信圈都在轉(zhuǎn)發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對(duì)，所做皆稱心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.7．過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或8．已知數(shù)列，，則下列說法正確的是（）A.此數(shù)列沒有最大項(xiàng) B.此數(shù)列的最大項(xiàng)是C.此數(shù)列沒有最小項(xiàng) D.此數(shù)列的最小項(xiàng)是9．已知圓的方程為，直線：恒過定點(diǎn)，若一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線上一點(diǎn)反射后到達(dá)圓上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.610．有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為，(是時(shí)間，是位移)，則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A.54 B.71C.81 D.8012．已知斜率為1的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有______種14．雙曲線的焦距為____________15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程是______.16．對(duì)于實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前9項(xiàng)和19．（12分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn).（1）求證：平面EBD；（2）若是等邊三角形，，平面平面ABCD，求點(diǎn)E到平面PDB的距離.20．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，______.給出下列條件：①若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；②所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256.試在上面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題：（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式的常數(shù)項(xiàng).21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓過點(diǎn)，離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過且不平行于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記直線斜率為，直線的斜率為，證明：為定值；（3）軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）有三個(gè)條件：①數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)均不相等，，且數(shù)列為常數(shù)列，②，③，，中，從中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線上，并回答問題已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，______，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，然后將點(diǎn)代入，進(jìn)而求得答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，所以設(shè)雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.2、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解，然后求解切線的斜率即可【詳解】解：函數(shù)，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為故選：A3、A【解析】由三角形內(nèi)角及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷、的真假，應(yīng)用換元法令，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)確定的值域即知、的真假，根據(jù)各選項(xiàng)復(fù)合命題判斷真假即可.【詳解】由且，可得或，故為假命題，為真命題；令，又，則，故，∵在上遞減，∴，故的最大值為.∴為真命題，為假命題；∴為真，為假，為假，為假.故選：A.4、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質(zhì)求出，再求出【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，，則，變形可得，則，故選：5、B【解析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，分別計(jì)算曲線的離心率.【詳解】由是和的等比中項(xiàng)，可得，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，離心率，故選：B.6、C【解析】根據(jù)“回文數(shù)”的對(duì)稱性，只需計(jì)算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“回文數(shù)”的對(duì)稱性，只需計(jì)算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個(gè).故選：C.7、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程為，故選：D﹒8、B【解析】令，則，，然后利用函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由雙勾函數(shù)的知識(shí)可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)即時(shí)，取得最大值，所以此數(shù)列的最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)為故選：B9、B【解析】求得定點(diǎn)，然后得到關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，然后可得，計(jì)算即可.【詳解】直線可化為，令解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則由,解得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為.由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，，，四點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立），所以的最小值為4.故選:B.10、B【解析】對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)意義即速度求得在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值即可.【詳解】由題知，，當(dāng)時(shí)，，即速度為7.故選：B11、C【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】∵是等差數(shù)列，，∴，得，∴.故選：C.12、B【解析】這是中點(diǎn)弦問題，注意斜率與橢圓a,b之間的關(guān)系.【詳解】如圖：依題意，假設(shè)斜率為1的直線方程為：，聯(lián)立方程：，解得：，代入得，故P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，OP的斜率為，即，化簡得：，，，；故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、23【解析】先計(jì)算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況.【詳解】因?yàn)椤啊彼膫€(gè)字母組成的全排列共有（種）結(jié)果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯(cuò)誤的，故可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的共有（種）.故答案為：23.14、【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出，再求焦距的值.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以，.雙曲線的焦距為.故答案為：.15、【解析】求導(dǎo)，求得，，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以切線的斜率，切線方程是，即.故答案為：.16、54【解析】由，利用裂項(xiàng)相消法求得，再由的定義求解.【詳解】由已知可得：，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；；所以.故答案為：54.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，，成等比數(shù)列和，可得，解方程求出，從而可求出的通項(xiàng)公式，（2）由（1）可得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求出【小問1詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為2，所以又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得，所以.【小問2詳解】由（1）得，所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用的關(guān)系可求.（2）利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前9項(xiàng)和【小問1詳解】由題意知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式所以【小問2詳解】則19、（1）見解析（2）【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，由中位線定理結(jié)合線面平行的判定證明即可；（2）由得出點(diǎn)到平面的距離，再由是的中點(diǎn)，得出點(diǎn)到平面的距離.【小問1詳解】連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以.又平面EBD，平面EBD，所以平面EBD；【小問2詳解】過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為.20、（1），；（2）.【解析】選擇①：，利用組合數(shù)公式，計(jì)算即可；選擇②：轉(zhuǎn)化為，計(jì)算即可（1）由于共9項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）寫出展開式的通項(xiàng)，令，即得解【詳解】選擇①.，即，即，即，解得或（舍去）.選擇②.，即，解得.（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，，.（2）展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為.21、（1）；（2）證明見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】（1）由橢圓所過點(diǎn)及離心率，列方程組，再求解即得；（2）設(shè)出點(diǎn)A，B坐標(biāo)并列出它們滿足的關(guān)系，利用點(diǎn)差法即可作答；（3）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理求得，，再結(jié)合為等邊三角形的條件即可作答.【詳解】（1）顯然，半焦距c有，即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，，，由(1)知，，兩式相減得，即，而弦的中點(diǎn)，則有，所以；（3）假定存在符合要求的點(diǎn)P，由(1)知，設(shè)直線的方程為，由得：，則，，于是得，從而得點(diǎn)，，因?yàn)榈冗吶切?，即有，，因此，，，從而得，整理得，無解，所以在y軸上不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形.22、；【解析】選①，由數(shù)列為常數(shù)列可得，由此可求，根據(jù)任意相鄰兩項(xiàng)均不相等可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，選②由取可求，再取與原式相減可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，選③由取與原式相減可