2025年考研工學(xué)自動(dòng)控制原理試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于線性定常系統(tǒng)的描述，錯(cuò)誤的是（）。A.系統(tǒng)的微分方程是線性的B.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一的C.系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)可以是復(fù)數(shù)D.系統(tǒng)的輸出響應(yīng)完全由初始條件和輸入信號(hào)決定2.在線性定常系統(tǒng)的時(shí)域分析中，勞斯判據(jù)主要用于判斷系統(tǒng)的（）。A.頻率響應(yīng)特性B.穩(wěn)定性C.可控性D.可觀測(cè)性3.一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=1/(Ts+1)，其中T為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（）。A.0B.1C.TD.無(wú)窮大4.二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，其中ωn為無(wú)阻尼自然頻率，ζ為阻尼比。當(dāng)ζ=0時(shí)，系統(tǒng)（）。A.是過(guò)阻尼系統(tǒng)B.是欠阻尼系統(tǒng)C.是臨界阻尼系統(tǒng)D.是不穩(wěn)定的5.在頻域分析中，Bode圖是一種表示系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的圖形方法，它包括（）。A.幅頻特性曲線和相頻特性曲線B.狀態(tài)方程和輸出方程C.零點(diǎn)和極點(diǎn)分布D.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)6.Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)是基于系統(tǒng)的（）來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。A.頻率響應(yīng)特性B.狀態(tài)空間表達(dá)式C.極點(diǎn)分布D.零點(diǎn)分布7.一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，該系統(tǒng)的零點(diǎn)為（）。A.-2B.-1C.-3D.18.狀態(tài)空間分析法中，可控性是指（）。A.系統(tǒng)的輸出能夠被控制B.系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)能夠被控制C.系統(tǒng)的極點(diǎn)能夠被配置D.系統(tǒng)的零點(diǎn)能夠被配置9.PID控制器中，比例環(huán)節(jié)的作用是（）。A.提高系統(tǒng)的型別B.減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差C.加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度D.提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性10.在線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式中，A矩陣表示系統(tǒng)的（）。A.輸出與輸入之間的關(guān)系B.狀態(tài)與輸入之間的關(guān)系C.狀態(tài)與狀態(tài)之間的關(guān)系D.輸出與狀態(tài)之間的關(guān)系二、填空題（每題2分，共20分）1.控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)輸出的______拉普拉斯變換與輸入的______拉普拉斯變換之比。2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為c(t)=1-e^(-t/T)，其中T為時(shí)間常數(shù)，當(dāng)t=T時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)值為_(kāi)_____。3.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)中，超調(diào)量σp與阻尼比ζ的關(guān)系為σp=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))。4.在頻域分析中，系統(tǒng)的相頻特性表示系統(tǒng)輸出信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)在______上的變化。5.Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)中，當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的Nyquist曲線繞(-1,j0)點(diǎn)的順時(shí)針包圍次數(shù)N等于零點(diǎn)在s左半平面數(shù)量Z的______時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。6.狀態(tài)空間分析法中，可觀測(cè)性是指______。7.PID控制器中，積分環(huán)節(jié)的作用是______。8.在線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式中，C矩陣表示系統(tǒng)的______。9.控制系統(tǒng)的型別是指系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中______的個(gè)數(shù)。10.根軌跡法是一種用于分析系統(tǒng)______的圖解方法。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知某控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+3)/(s^2+2s+3)，試求該系統(tǒng)的阻尼比ζ和無(wú)阻尼自然頻率ωn，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.已知某控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s(s+1)(s+2))，試用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)判斷該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。3.已知某控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為x?=\begin{bmatrix}-1&1\\0&-2\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}uy=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}x試判斷該系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性。四、綜合題（每題15分，共30分）1.已知某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1))，試設(shè)計(jì)一個(gè)PID控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量σp≤10%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤2s。2.已知某控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為x?=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}uy=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}x試設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在s=-1±j的位置。試卷答案一、選擇題1.D解析：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅由初始條件和輸入信號(hào)決定，還與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。2.B解析：勞斯判據(jù)主要用于判斷線性定常系統(tǒng)是否穩(wěn)定。3.A解析：一階系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)是無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的。4.D解析：當(dāng)阻尼比ζ=0時(shí)，二階系統(tǒng)為無(wú)阻尼振蕩系統(tǒng)，是不穩(wěn)定的。5.A解析：Bode圖用幅頻特性曲線和相頻特性曲線表示系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。6.A解析：Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)基于系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7.A解析：傳遞函數(shù)的零點(diǎn)是分子多項(xiàng)式的根，即s+2=0，零點(diǎn)為-2。8.B解析：可控性是指系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)能夠被控制到任意指定的狀態(tài)。9.B解析：比例環(huán)節(jié)的作用是減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。10.C解析：在狀態(tài)空間表達(dá)式中，A矩陣表示系統(tǒng)的狀態(tài)與狀態(tài)之間的關(guān)系。二、填空題1.單位，零解析：傳遞函數(shù)定義為輸出的單位拉普拉斯變換與輸入的零拉普拉斯變換之比。2.0.63解析：將t=T代入c(t)=1-e^(-t/T)得c(T)=1-e^(-1)≈0.63。3.1-ζ^2解析：超調(diào)量σp=exp(-ζπ/√(1-ζ^2))，當(dāng)ζ=0時(shí)，σp=exp(0)=1。4.相位解析：相頻特性表示系統(tǒng)輸出信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)在相位上的變化。5.減去解析：根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)N=Z。6.能夠根據(jù)系統(tǒng)的輸出量確定系統(tǒng)的狀態(tài)解析：可觀測(cè)性是指能夠根據(jù)系統(tǒng)的輸出量確定系統(tǒng)的狀態(tài)。7.消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解析：積分環(huán)節(jié)的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。8.輸出與狀態(tài)之間的關(guān)系解析：在狀態(tài)空間表達(dá)式中，C矩陣表示系統(tǒng)的輸出與狀態(tài)之間的關(guān)系。9.積分環(huán)節(jié)解析：控制系統(tǒng)的型別是指系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。10.極點(diǎn)分布解析：根軌跡法是一種用于分析系統(tǒng)極點(diǎn)分布的圖解方法。三、計(jì)算題1.解析：傳遞函數(shù)G(s)=(s+3)/(s^2+2s+3)特征方程為s^2+2s+3=0解得s1,2=-1±j√2無(wú)阻尼自然頻率ωn=√3阻尼比ζ=1/(2ωn)=1/(2√3)=√3/6系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷：特征方程所有根位于s左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。2.解析：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=1/(s(s+1)(s+2))當(dāng)s=jω時(shí)，G(jω)H(jω)=1/(jω(jω+1)(jω+2))=1/(jω*(1-ω^2)+jω*2ω)=1/(jω-ω^3+2jω^2)=1/(-ω^3+2jω^2+jω)=1/[ω(-ω^2+2jω+j)]=1/[jω(2j-ω^2)]=-1/[ω(ω^2-2jω)]=-1/[ω^3(1-2j/ω)]=-1/[ω^3-2jω^2]當(dāng)ω=0時(shí)，G(jω)H(jω)=0當(dāng)ω=∞時(shí)，G(jω)H(jω)=0令實(shí)部為0，解得ω=0或ω=√2令虛部為0，解得ω=0或ω=0Nyquist曲線穿過(guò)實(shí)軸的點(diǎn)為(0,0)和(-1,0)繞(-1,j0)點(diǎn)的順時(shí)針包圍次數(shù)N=0根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3.解析：可控性判斷：可控性矩陣M=[BAB]=\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}det(M)=1*(-1)-1*1=-2≠0系統(tǒng)可控?？捎^測(cè)性判斷：可觀測(cè)性矩陣N=\begin{bmatrix}C^T&(A^T)^T\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-1\\0&0\end{bmatrix}det(N)=1*0-(-1)*0=0系統(tǒng)不可觀測(cè)。四、綜合題1.解析：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)=G(s)/(1+G(s))=K/(s(s+1)+K)=K/(s^2+s+K)要求閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量σp≤10%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤2s。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，ζ=0.59，ωn=1/(2ts)=1/4=0.25閉環(huán)特征方程為s^2+2ζωns+ωn^2=0即s^2+0.59*0.25s+0.25^2=0即s^2+0.1475s+0.0625=0比較系數(shù)得K=ωn^2=0.0625PID控制器傳遞函數(shù)Gc(s)=(Kp+Ki/s+Kd*s)=0.0625(s^2+6.8s+1)其中Kp=0.0625，Ki=6.8，Kd=12.解析：系統(tǒng)矩陣A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}期望特征方程為(s+1-j)^2=s^2+2s+2即s^2+2s+2=0要求設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為s^2+2s+2=0設(shè)狀態(tài)反饋矩陣為K=\begin{bmatrix}k1&k2\end{bmatrix}閉環(huán)系統(tǒng)矩陣A-BK=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}k1&k2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}k2\\k1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-k2&1\\-2-k1&-3\end{bmatrix}閉環(huán)特征方程為det(sI