2026屆吉林省榆樹(shù)市一中數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.2．礦山爆破時(shí)，在爆破點(diǎn)處炸開(kāi)的礦石的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作是不同的拋物線，根據(jù)地質(zhì)、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個(gè)范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時(shí)的安全拋物線的焦點(diǎn)為，則這次爆破時(shí)，礦石落點(diǎn)的最遠(yuǎn)處到點(diǎn)的距離為（）A. B.2C. D.3．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.4．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.平面平面C.的最大值為D.的最小值為5．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，是雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）.A.7 B.8C.9 D.106．德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問(wèn)題，這一問(wèn)題一般的描述是：已知點(diǎn)A、B是的ON邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是OM邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C在何處時(shí)，最大？問(wèn)題的答案是：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊OM相切于點(diǎn)C時(shí)，最大．人們稱(chēng)這一命題為米勒定理．已知點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0），R是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為（）A.1 B.C. D.27．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.8．甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.都不相同9．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么的值為（）A. B.C. D.10．如果，，…，是拋物線C：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn).若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.411．已知雙曲線離心率為2，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的左支上，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數(shù)列滿(mǎn)足，，設(shè)，類(lèi)比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得______________14．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是____________.15．點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，如果則雙曲線的離心率為_(kāi)__________.16．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）近年來(lái)某村制作的手工藝品在國(guó)內(nèi)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷(xiāo)合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（?。┤粢患止に嚻?位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；（ⅱ）若3位行家中僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)．若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí)；若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；（ⅲ）若3位行家中有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí)．已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率；（2）求81件手工藝品中，質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品件數(shù)的方差；（3）求10件手工藝品中，質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品最有可能是多少件？18．（12分）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦的長(zhǎng)為時(shí)，求直線的方程19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，試求a的取值范圍20．（12分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點(diǎn).（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求圓的方程.21．（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W（1）求曲線W的方程；（2）直線與曲線W交于A、B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，記直線TA，TB的斜率分別為，，則是否為定值，若是求出，不是說(shuō)明理由22．（10分）計(jì)算：（1）求函數(shù)（a，b為正常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)（2）已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】共漸近線的雙曲線方程，設(shè)，把點(diǎn)代入方程解得參數(shù)即可.【詳解】設(shè)，把點(diǎn)代入方程解得參數(shù)，所以化簡(jiǎn)得方程故選：C.2、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線的頂點(diǎn)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)求出p值即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，p>0，解得，于是得拋物線的方程為，由得，，即拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，，所以礦石落點(diǎn)的最遠(yuǎn)處到點(diǎn)的距離為.故選：D3、C【解析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，最后化成一般式方程即可.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，故選：C4、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正確；∵平面即為平面，平面即為平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正確；當(dāng)時(shí)，為鈍角，∴C錯(cuò)；將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正確，故選C考點(diǎn)：立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題【思路點(diǎn)睛】立體幾何問(wèn)題的求解策略是通過(guò)降維，轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，具體方法表現(xiàn)為：

求空間角、距離，歸到三角形中求解；2．對(duì)于球的內(nèi)接外切問(wèn)題，作適當(dāng)?shù)慕孛?，既要能反映出位置關(guān)系，又要反映出數(shù)量關(guān)系；求曲面上兩點(diǎn)之間的最短距離，通過(guò)化曲為直轉(zhuǎn)化為同一平面上兩點(diǎn)間的距離5、C【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為M，作出圖形，根據(jù)雙曲線的定義可得，可得出，利用A、P、M三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值即可得解.【詳解】∵是雙曲線的左焦點(diǎn)，∴，，，，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為M，則，由雙曲線的定義可得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、M三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為9.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用雙曲線的定義求解線段和的最小值，有如下方法：（1）求解橢圓、雙曲線有關(guān)的線段長(zhǎng)度和、差的最值，都可以通過(guò)相應(yīng)的圓錐曲線的定義分析問(wèn)題；（2）圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值，可通過(guò)連接圓外的點(diǎn)與圓心來(lái)分析求解.6、C【解析】由題意，借助米勒定理，可設(shè)出坐標(biāo)，表示出的外接圓方程，然后在求解點(diǎn)R的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（2，0），（4，0）是x軸正半軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)R是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)米勒定理，當(dāng)?shù)耐饨訄A與y軸相切時(shí)，最大，由垂徑定理可知，弦的垂直平分線必經(jīng)過(guò)的外接圓圓心，所以弦的中點(diǎn)為（3，0），故弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為的外接圓半徑，即，由垂徑定理可得，圓心坐標(biāo)為，故的外接圓的方程為，所以點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為.故選：C.7、A【解析】把點(diǎn)代入橢圓方程得，寫(xiě)出橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算四邊形周長(zhǎng)討論它取最小值時(shí)的條件即得解.【詳解】依題意得，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為，順次連接這四個(gè)點(diǎn)所得四邊形為菱形，其周長(zhǎng)為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，由得a2=12，b2=4，所求標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A【點(diǎn)睛】給定兩個(gè)正數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和)為定值，求這兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)和)的最值問(wèn)題，可借助基本不等式中“1”的妙用解答.8、B【解析】由平均數(shù)、極差及中位數(shù)的定義依次求解即可比較【詳解】，，故甲、乙的平均數(shù)相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數(shù)分別為，，故不同，故選：9、A【解析】根據(jù)橢圓的方程求出，再由橢圓的對(duì)稱(chēng)性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A10、A【解析】根據(jù)拋物線定義得個(gè)等式，相加后，利用已知條件可得結(jié)果.【詳解】拋物線C：的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用拋物線的定義解題是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】運(yùn)用點(diǎn)差法即可求解【詳解】由已知得，又，，可得.則雙曲線C的方程為.設(shè)，，則兩式相減得，即.又因?yàn)辄c(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn)，所以，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意故選：C12、D【解析】利用雙曲線定義可得到，將的最小值變?yōu)榈淖钚≈祮?wèn)題，數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】由題意得，故，如圖所示：到漸近線的距離,則，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、n【解析】先對(duì)兩邊同乘以4，再相加，化簡(jiǎn)整理即可得出結(jié)果.【詳解】由①得：②所以①②得：，所以，，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查類(lèi)比推理的思想，結(jié)合錯(cuò)位相減法思想即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合點(diǎn)面距離公式即可求得點(diǎn)M到截面ABCD的距離.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，1，0），D（0，，1），M（0，1，0），∴（0，1，0），（1，1，0），（0，，1），設(shè)（x，y，z）為平面ABCD的法向量，則，取y＝﹣2，可得x＝2，z＝1，∴（2，﹣2，1），∴M到截面ABCD的距離d故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用，點(diǎn)面距離的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】利用雙曲線的定義、離心率的計(jì)算公式、兩角和差的正弦公式即可得出.【詳解】由可得，根據(jù)雙曲線的定義可得：，.故答案為：16、##0.5【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性設(shè)，，，根據(jù)得到，再求離心率即可.【詳解】由對(duì)稱(chēng)性，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)，，，，故.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）2件【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品是X件，則，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算可得；（3）首先求出一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品是ξ件，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求出的最大值，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為【小問(wèn)2詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為C級(jí)的概率為，設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級(jí)的手工藝品是X件，則，所以【小問(wèn)3詳解】解：一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為，設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的手工藝品是ξ件，則，則，由解得，所以當(dāng)時(shí)，，即，由解得，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，即10件手工藝品中質(zhì)量為D級(jí)的最有可能是2件18、（1）；（2）或【解析】（1）求得圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式求得直線點(diǎn)的方程.（2）分成直線斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得直線的方程.【詳解】（1）圓心坐標(biāo)為（1，0），，，整理得（2）圓的半徑為3，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，整理得，圓心到直線的距離為，解得，代入整理得當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意∴直線的方程為或19、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.（2）利用分離參數(shù)法，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)法以及導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】，恒成立.構(gòu)造函數(shù)，，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞增，，所以在上成立，所以，所以，即的取值范圍是.20、（1）A（1,7）,（2）【解析】（1）與的的交點(diǎn)為點(diǎn)D,與的的交點(diǎn)為點(diǎn)A,聯(lián)立解方程即可得出結(jié)果.（2）設(shè)圓P的圓心P為，由，，計(jì)算求解即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，由求得半徑，進(jìn)而可得出圓的方程.【小問(wèn)1詳解】由題可得：與的的交點(diǎn)為點(diǎn)D,故由，解得：，故與的的交點(diǎn)為點(diǎn)A,，解得：，故A（1，7）【小問(wèn)2詳解】設(shè)圓P的圓心P為，由與圓相切于點(diǎn)A，且的斜率為,則即，即，①又圓P為的外接圓，則BC為圓P的弦，又邊BC所在直線的科率為,故根據(jù)垂徑定理，有進(jìn)而，即②，聯(lián)立①②，解得：，即故，則圓P的方程為：.21、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義直接求解作答.(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，借助韋達(dá)定理、斜率坐標(biāo)公式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為點(diǎn)N，依題意，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線W的