2025年通信工程考研信號(hào)與系統(tǒng)模擬試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.下列信號(hào)中，()是功率信號(hào)。A.e^(-t)u(t)B.cos(2πt)C.sin(t)/tD.t^2u(t)2.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(2t-1)的傅里葉變換為()。A.(1/2)F(jω/2)ejω/2B.2F(j2ω)ej2ωC.(1/2)F(jω/2)e-jω/2D.F(j2ω)e-j2ω3.若線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為g(t)，則其單位沖激響應(yīng)h(t)為()。A.g'(t)B.∫g(τ)dτC.g(t)-g(t-1)D.g(t)*δ(t)4.信號(hào)x[n]={1,2,3,4}，其Z變換X(z)在z=1處的值為()。A.10B.5C.1D.無(wú)法確定5.一個(gè)LTI系統(tǒng)，若其系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)位于s平面的左半開(kāi)平面，則該系統(tǒng)一定是()。A.穩(wěn)定的B.不穩(wěn)定的C.零輸入穩(wěn)定的D.非因果的二、填空題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上。）6.連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)f(t)=cos(10πt)+sin(5πt)，其基波頻率為_(kāi)_____Hz。7.若信號(hào)f(t)滿(mǎn)足f(-t)=-f(t)，則稱(chēng)其為_(kāi)_____信號(hào)。8.傅里葉變換的對(duì)稱(chēng)性表明，若f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則F(-jω)等于______。9.拉普拉斯變換的s域微分性質(zhì)表明，若L{f(t)}=F(s)，則L{tf(t)}=______。10.離散時(shí)間信號(hào)x[n]的Z變換X(z)的收斂域?yàn)閨z|>2，則x[0]=______。三、計(jì)算題（共75分。請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程。）11.（10分）計(jì)算信號(hào)f(t)=e^{-2t}u(t)*e^{-3t}u(t)的卷積積分，并畫(huà)出其波形。（注：u(t)為單位階躍函數(shù)）12.（10分）已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)=1/(1+jω)，求信號(hào)g(t)=f(3t-2)的傅里葉變換G(jω)。13.（15分）某連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程為：y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)其中輸入信號(hào)f(t)=e^{-t}u(t)。若系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為g(t)=(C1e^{-t}+C2e^{-2t})u(t)，求：(1)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)；(2)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。14.（15分）已知因果離散時(shí)間信號(hào)x[n]的Z變換為X(z)=(1-2z^{-1})/(1-3z^{-1}+2z^{-2})，求信號(hào)x[n]。15.（15分）某離散時(shí)間LTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=(z+1)/(z^2-2z+1)。判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。若輸入信號(hào)為f[n]=(1/2)^nu[n]，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y[n]（用Z變換法求解）。---試卷答案一、選擇題1.B2.A3.A4.B5.A二、填空題6.57.奇8.e^(jωt)*F(j(ω-t))9.sF(s)-f(0)10.2三、計(jì)算題11.解：f(t)=e^{-2t}u(t)*e^{-3t}u(t)=∫[0,t]e^{-2τ}e^{-3(t-τ)}dτ*u(t)=e^{-3t}u(t)*∫[0,t]e^τdτ=e^{-3t}u(t)*[e^τ|_[0,t)]=e^{-3t}u(t)*(e^t-1)=(e^{-2t}-e^{-3t})u(t)波形略。12.解：F(jω)=1/(1+jω)G(jω)=F(jω|ω→ω/3)*e^{-j(ω/3)*2}(時(shí)頻展縮和時(shí)移特性)=1/(1+j(ω/3))*e^{-j2ω/3}=3/(jω+1)*e^{-j2ω/3}=-3j/(ω+j)*e^{-j2ω/3}=3/(ω+j)*e^{-j(2ω/3+π/2)}13.解：(1)對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，設(shè)Y(s)=L{y(t)},F(s)=L{f(t)}=1/(s+1)。s^2Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=F(s)Y(s)(s^2+3s+2)=F(s)Y(s)=F(s)/(s^2+3s+2)Y(s)=1/[(s+1)(s+2)]*1/(s+1)Y(s)=1/[(s+1)^2(s+2)]h(t)=L^{-1}{Y(s)}=L^{-1}{[1/(s+1)^2]*[1/(s+2)]}h(t)=L^{-1}{[1/(s+1)^2]}*L^{-1}{[1/(s+2)]}(卷積定理)h(t)=t*e^{-t}*e^{-2t}*u(t)h(t)=t*e^{-(t+2)}*u(t)或h(t)=L^{-1}{[1/(s+1)^2]}*L^{-1}{[1/(s+2)]}=L^{-1}{[(s+2-1)/(s+1)^2(s+2)]}=L^{-1}{[(s+2)/(s+1)^2(s+2)-1/(s+1)^2)}=L^{-1}{[1/(s+1)^2]-[1/(s+1)^2(s+2)]}=t*e^{-t}-L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)]}(若用部分分式)第二項(xiàng)L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)']}=L^{-1}{[(s+1)/(s+1)^3(s+2)-1/(s+1)^3(s+2)]}=L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)]}-L^{-1}{[1/(s+1)^3(s+2)]}=e^{-t}*(e^{-2t}/2-t*e^{-2t})*u(t)(復(fù)雜，時(shí)域卷積更優(yōu))最終h(t)=t*e^{-(t+2)}*u(t)(2)零狀態(tài)響應(yīng)Yzs(s)=F(s)*H(s)H(s)=1/(s^2+3s+2)=1/[(s+1)(s+2)]Yzs(s)=[1/(s+1)]*[1/(s+1)(s+2)]Yzs(s)=1/[(s+1)^2(s+2)]yzs(t)=L^{-1}{Yzs(s)}yzs(t)=L^{-1}{[1/(s+1)^2]}*L^{-1}{[1/(s+2)]}(卷積定理)yzs(t)=t*e^{-t}*e^{-2t}*u(t)yzs(t)=t*e^{-(t+2)}*u(t)或yzs(t)=L^{-1}{[1/(s+1)^2]}*L^{-1}{[1/(s+2)]}=L^{-1}{[(s+2-1)/(s+1)^2(s+2)]}=L^{-1}{[(s+2)/(s+1)^2(s+2)-1/(s+1)^2)}=L^{-1}{[1/(s+1)^2]-[1/(s+1)^2(s+2)]}=t*e^{-t}-L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)]}(若用部分分式)第二項(xiàng)L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)']}=L^{-1}{[(s+1)/(s+1)^3(s+2)-1/(s+1)^3(s+2)]}=L^{-1}{[1/(s+1)^2(s+2)]}-L^{-1}{[1/(s+1)^3(s+2)]}=e^{-t}*(e^{-2t}/2-t*e^{-2t})*u(t)(復(fù)雜，時(shí)域卷積更優(yōu))最終yzs(t)=t*e^{-(t+2)}*u(t)14.解：令z^{-1}=x，則X(z)=1-2x+x^2/(1-3x+2x^2)將分母因式分解：1-3x+2x^2=(1-2x)(1-x)X(z)=(1-2x)/[(1-2x)(1-x)]X(z)=1/(1-x)(x=z^{-1})x[n]=L^{-1}{X(z)}=L^{-1}{1/(1-z^{-1})}x[n]=u[n](利用Z變換基本公式)15.解：(1)H(z)=(z+1)/(z^2-2z+1)=(z+1)/[(z-1)^2]H(z)的極點(diǎn)為z=1，該極點(diǎn)為一階，且位于單位圓上。根據(jù)穩(wěn)定性的判定條件，該系統(tǒng)不是穩(wěn)定系統(tǒng)。(2)零狀態(tài)響應(yīng)Yzs(z)=F(z)*H(z)f[n]=(1/2)^nu[n]，其Z變換F(z)=1/(1-1/2z^{-1})=2/(2-z^{-1})=2/(2-z^{-1})Yzs(z)=[2/(2-z^{-1})]*[(z+1)/(z-1)^2]=[2z/(2z-1)]*[(z+1)/(z-1)^2]=2z(z+1)/[(2z-1)(z-1)^2]=2z(z+1)/[(z-1/2)(z-1)^2]=[A/(z-1/2)+B/(z-1)+C/(z-1)^2]A=[2z(z+1)/(z-1)^2]|_(z=1/2)=2*(1/2)*(1/2+1)/(1/2-1)^2=1*3/(-1/2)^2=12B=lim[(z-1/2)Yzs(z)/(z-1)]_(z→1)=lim[(2z(z+1)/(z-1/2)(z-1))]_(z→1)=lim[2z(z+1)/(z-1/2)]_(z→1)=2*1*(1+1)/(1-1/2)=8C=lim[(z-1)^2Yzs(z)/(z-1)^2]_(z→1)=lim[2z(z+1)/(z-1/2)]_(z→1)=8(與B相同，或有計(jì)算錯(cuò)誤，重新算B)B=lim[(z-1/2)Yzs(z)/(z-1)]_(z→1)=lim[(2z(z+1)/(z-1/2)(z-1))]_(z→1)=lim[2z(z+1)/(z-1/2)]_(z→1)=2*1*(1+1)/(1-1/2)=8(檢查分母應(yīng)為z-1/2)B=lim[(z-1)Yzs(z)/(z-1/2)(z-1)^2]_(z→1)=lim[(2z(z+1)/(z-1/2))]_(z→1)=2*1*(1+1)/(1-1/2)=8C=lim[(z-1)^2Yzs(z)/(z-1/2)(z-1)^2]_(z→1)=lim[2z(z+1)/(z-1/2)]_(z→1)=2*1*(1+1)/(1-1/2)=8B和C計(jì)算有誤，重新部分分式展開(kāi)：Yzs(z)=2z(z+1)/[(z-1/2)(z-1)^2]=[A/(z-1/2)+B/(z-1)+C/(z-1)^2]2z(z+1)=A(z-1)(z-1)^2+B(z-1/2)(z-1)^2+C(z-1/2)(z-1