第=page11頁，共=sectionpages1010頁上海市虹口區(qū)2026屆高三上學(xué)期10月階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.對于實(shí)數(shù)a，“|a-2|<2”是“l(fā)og2a<A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要2.已知m、n是空間中兩條不同的直線，α、β是空間中兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是(

)．A.若m//α，n//β，m//n，則α//β B.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

C.若m3.已知f(x)=ex-e-x+4，若A.(-1,2) B.(-2,1)

C.(-∞,-1)∪4.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，都有Sn<an+1，則稱數(shù)列an①存在等差數(shù)列an滿足性質(zhì)P②若等比數(shù)列an的首項(xiàng)為正數(shù)且公比為q，則q∈[3,+∞)是A.①和②都為真命題 B.①和②都為假命題

C.①為真命題，②為假命題 D.①為假命題，②為真命題二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.已知全集為R，xx-1≥0的解集為A，則A6.底面半徑為1的圓柱的表面積為4π，則該圓柱的體積為

.(結(jié)果保留π7.已知復(fù)數(shù)iz=2+5i，則8.若x6=i=06ai(9.從3名男生和4名女生中任選4名同學(xué)參加志愿者活動，其中2名同學(xué)為負(fù)責(zé)人，2名同學(xué)為組員，則選出的4名學(xué)生中至少有1名女生做負(fù)責(zé)人的概率為

．10.已知lg(a-1)+lgb=111.已知sinπ2+θ=-45，12.在?ABC中，角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，若a=3，b=5，C=2A，則13.若yy=x2-2x14.已知函數(shù)f(x)=-x2+8x+m，g(x)=215.某企業(yè)擴(kuò)大了某型號設(shè)備的生產(chǎn)，全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)x萬臺設(shè)備，則每臺另需投入成本f(x)元，且f(x)=4x2+6016.已知a、b、c均為平面向量，且a=b=2a?c=1，若a+λ三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)如圖，已知AB⊥平面ACD，AB//DE，?ACD為等邊三角形，AD=DE=2，點(diǎn)F(1)求證：AF⊥平面CDE、平面CDE⊥平面(2)求二面角A-BC18.(本小題12分)已知a=2cos(1)若a//b，x∈(2)記f(x)=a?b，若對于任意的x1，19.(本小題12分)某一場體育比賽由2n+1局小比賽組成(n∈N)，若贏1局則積(1)已知甲、乙兩人在過往100局小比賽的練習(xí)中，甲贏60局，若以此頻率估計(jì)甲每局獲勝的概率．當(dāng)n=2時(shí)，求甲以3(2)若甲、乙兩人每局比賽獲勝的概率分別為p和1-p，p∈0,12，甲可以選擇n的值((3)若甲、乙兩人每局比賽獲勝的概率均為12，當(dāng)n≥1時(shí)，設(shè)甲在沒有進(jìn)行第2n+1局時(shí)就能獲得整場比賽勝利的概率為P20.(本小題12分)已知橢圓C:x212+(1)求橢圓C的離心率；(2)求橢圓上動點(diǎn)T到點(diǎn)P的距離的最大值；(3)設(shè)與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線l與橢圓C交于異于P的兩點(diǎn)A和B，設(shè)直線PA、PB的斜率分別為k1、k2.當(dāng)k121.(本小題12分)設(shè)函數(shù)y=f((1)若f(x)=(2)若g(x)=ax(3)若定義域?yàn)镽的函數(shù)y=h(x)的圖像是一條連續(xù)曲線，且處處可導(dǎo)，記其導(dǎo)函數(shù)為y=h'(x)，且y=h'(參考答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】(0,1]6.【答案】π

7.【答案】1

8.【答案】20

9.【答案】6710.【答案】411.【答案】-1712.【答案】213.【答案】(-∞14.【答案】[-14,10]

15.【答案】24.30

16.【答案】217.【答案】【詳解】(1)因?yàn)?ACD為等邊三角形且點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，所以AFAB⊥平面ACD，AB//DE，所以DE⊥平面ACD，AF?由于CD∩DE=D，CD,DE因?yàn)槿忮FB-ACF的體積為3所以AB=1，則AB取CE中點(diǎn)G，所以FG=12即AB=FG，所以四邊形ABGF為平行四邊形，故AF//所以BG⊥平面CDE，由BG?平面BCE，所以平面CDE⊥(2)過A作Ay⊥AC為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(0,0,0)，C(2,0,0)，B(0,0,1)，D1,3,0設(shè)m=(x,所以x+3y+z=02x顯然n=(0,1,0)是平面ABC設(shè)二面角A-BC-E的大小為∴由于θ∈0,π，二面角A

18.【答案】【詳解】(1)因?yàn)閍=2cosx,1所以-cos所以cosx+π3=解得x=kπ由于x∈0,π(2)由題，可得f(當(dāng)x∈0,π所以sin2x-因?yàn)閷τ谌我獾膞1，x2∈所以λ≥

19.【答案】【詳解】(1)甲每局比賽獲勝的概率為0.6，由于甲以3:所以，第4局的勝者必然是甲，則前面3局中甲贏2局，輸1局，故甲以3:1獲得整場比賽勝利的概率為(2)選擇n=0時(shí)，甲整場比賽獲勝的概率為p當(dāng)選擇n=1時(shí)，甲整場比賽獲勝的概率為p所以作差得，p2由于0<p<12，2即對于甲而言，應(yīng)該選擇n=0(3)若甲、乙兩人每局比賽獲勝的概率相等，所以前2n即甲和乙沒有進(jìn)行第2n+1局時(shí)就能獲得整場比賽勝利的概率均為由題可得，若要以第2n則前2n局得分必定為n:n因?yàn)椤凹自?n局內(nèi)獲勝”“乙在2n局內(nèi)獲勝”“比賽進(jìn)行到第2n所以2P(n由于C2nn

20.【答案】【詳解】(1)由題a2=12，b2所以離心率e=(2)由題可知P(0,1)，設(shè)T則PT2=由于-1所以當(dāng)y=-111時(shí)，PT(3)如圖：

設(shè)l:y=kx+因?yàn)橹本€l與橢圓C交于異于P的兩點(diǎn)A和B，所以m≠1所以y=kx+mk1即m2故m+(k+1)(m-1)=0，所以m當(dāng)m=-k-1，因此直線l過定點(diǎn)(1,-

21.【答案】【詳解】(1)由于f(x)=f'(x)=2x故當(dāng)x∈(-∞,0)，f'(x)<故f(x)在(-故x=1為極小值點(diǎn)，所以P(2)g(xg=a由于1∈Pg(x當(dāng)a<0，g'(x)=0有兩個(gè)解令g'(x)>0可得g(x)在-∞,1為極大值點(diǎn)，舍去；當(dāng)a=0，g令g'(x)>0得g(x)在(-∞,1)當(dāng)a>0，g'(x若a>1，1a<1令g'(x故g(x)在-∞,1為極小值點(diǎn)，滿足要求；若a=1，則1a=1，g若0<a<1，則1a令g'(x故g(x)在(-∞,1)1為極大值點(diǎn)，舍去；所以a>(3)解法一：若Ph(x)≠?，則h由于y=h'(x)在h(當(dāng)x∈x1,+∞時(shí)，h'當(dāng)x1≥x0，則結(jié)合即h(x)在-∞,與題意矛盾．當(dāng)x1<x0，由于存在x0所以存在實(shí)數(shù)M≤hx0，使得h且滿足隨著x從x1連續(xù)減小趨近于-∞，函數(shù)y=M-h所以y=M為h(x)由于y=h(x)的定義域?yàn)镽，h(x)在所以當(dāng)x1有hx0=h與不等式的傳遞性矛盾．所以不存在這樣的x1使得h'(x)=0解法二：先證明：當(dāng)y=h'任取x*、x∈R，均有h設(shè)m(x)