第=page22頁，共=sectionpages99頁山東省青島市2026屆高三上學(xué)期部分學(xué)生調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=34,A.c>a>b B.a>c2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，“x=2i”是“x2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量a,b的夾角為60°，a=2,bA.4 B.2+23 C.6 4.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2=3,aA.-63 B.-31 C.31 5.已知tanπ4+α-A.2 B.12 C.13 6.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)A.f(10)>60 B.f(11)>607.已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，過原點O的直線與E的左、右兩支分別交于A，A.143 B.153 C.8.如圖，八面體的每一個面都是正三角形，各頂點都在以O(shè)為球心，半徑為2的球面上，并且A，B，C，D在同一平面內(nèi)，點Q為此八面體表面上的動點，且|OQ|=233，則點A.26π3 B.46二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l:ax-y+1=0，圓O：A.?a∈R，直線l均與圓O有兩個公共點

B.?a∈R，使直線l是圓O的一條對稱軸

C.直線l被圓O截得的弦長可能為2

D.10.在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6A.若點O為△ABC的重心，則AO=OB+OC

B.若點O為△ABC的外心，則AO?AB=6

C.若點O為△ABC的垂心，則AO11.?x∈R，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，用x表示不小于x的最小整數(shù)．用min{a,b}表示實數(shù)aA.函數(shù)y=f(x)的值域為0,12

B.f(x=1)=ff(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.寫出過坐標(biāo)原點且與曲線y=e|2x|13.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω14.在斜邊為AC的Rt?ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，且AB=3DB=3，BC⊥平面α于點B，點E∈α，∠ECD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=1(1)求A；(2)求△ABC面積的最大值．16.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)若f(x)(2)當(dāng)a≥1時，證明：f(17.(本小題15分)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，O分別是BC，C1D的中點，平面C1(1)證明：A1，D1，(2)求三棱錐P-A18.(本小題17分)已知M，N是橢圓x24+y23=1上的兩個動點，M在x軸上方，N在x軸下方，直線MN與x(1)若直線OM與ON斜率之積為34，證明：|(2)點A1,32關(guān)于x軸的對稱點為H，設(shè)ΔANH,ΔAMH①求直線MN的斜率；②是否存在直線MN，使|ST||SM19.(本小題17分)(1)已知數(shù)列αn，αn∈0,π(2)證明：1(3)已知函數(shù)f(x)=sinx，記f參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.y=2ex(13.7

14.215.解：(1)由余弦定理得sinB所以cosAsinBsinC所以sinBsinC-2由正弦定理得sinBsinC=b所以sinA因為A∈所以A=(2)由(1)知A=π4由正弦定理得asinA=所以△ABC的面積為=1由{0<B<從而得π4<2B-π△ABC的面積取得最大值

16.解：(1)解法一：因為f所以f'所以a≥x令g(x)=所以g(x)=所以g(x)解法二：由題意得，f'令g(x)=所以g(x)在[1即a≥-2時，g(x)≤0，即f'當(dāng)g(1)=-2-a>0，即使得在1,x0時，g(所以f(x)(2)證法一：證明：令h(所以h'(x所以h'令M(x)=因為x∈[1,+∞)，所以所以M(x)?M所以h因為x+1x≥2，所以h所以h(x)≤h(證法二：證明：因為a≥1，所以f欲證f(x)+1+所以只需證x+令M(x)=令N(x)=因為x∈[1,+∞)，所以N所以N(x)?N所以M因為M(x)=所以M(x)的最大值為-1，令T(所以x+x2

17.【詳解】(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1平面C1DE∩平面A1B1C又∠C1OP=∠DOE，則?于是C1E//PD且C1E=PD，取由D1C1//DC且D1C1=則四邊形D1QEC1是平行四邊形，D1Q//因此PD//D1Q且PD=D1Q，即PD與D1Q則P∈平面A1B1C1D所以A1(2)由(1)知，四邊形D1PDQ是平行四邊形，則QD=在?DCE中，DC由余弦定理得DE=則DE2+CE2=DC以D為原點，直線DA,DE,則A(2,0,0),B1設(shè)平面AB1C的法向量為m=(x,y則點P到平面AB1C由AB1=CB1=2因此?AB1所以三棱錐P-AB

18.【詳解】(1)證明：設(shè)Mx由題意得y1y2又M，N在橢圓上，所以x124得y12=31-x所以|OM(2)解：①因為S1得sin∠NAH=sin∠所以AM與AN關(guān)于直線x=1對稱，所以y整理得y1由題意得直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN的方程為y=與橢圓x24+所以Δ=192k2-48代入得y=2k整理得4k2+4tk-8k+3-2t得直線MN的斜率為12②由①知直線MN的方程為y=聯(lián)立x=2y-2ty1+y2=y1?y2=3t2-34則|ST得t24-t2t2-所以存在直線MN，其方程為y=12

19.【詳解】(1)因為tanαn=1所以i=i即m+2-所以正整數(shù)m的最小值是4048．(2)令sinα=1n+1，則要證1n+1又正弦函數(shù)在