廣東省化州市第二中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共4頁，共19題.全卷滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必填寫答題卷上的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號和座位號等有關(guān)信息，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置；2.選擇題每小題選出答案后，把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上；3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效4?考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回.第一部分選擇題（共58分）一?單項選擇題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1.某校高二年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣方法從高二年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取25名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）A.25 B.20 C.15 D.102.已知，，則等于（）A. B. C. D.3.已知，且，則（）A.-5 B.3 C.6 D.124.已知，，若，則實數(shù)的值為（）A. B.1或 C.或3 D.35.若是兩兩垂直的單位向量，，則與的數(shù)量積等于（）A. B. C. D.6.已知四點共面且任意三點不共線，平面外一點，滿足，則（）A5 B.2 C. D.7.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8.如圖，二面角等于，是棱l上兩點，分別在半平面內(nèi)，，，且，則的長等于（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本大題共3個小題，每個小題6分，共18分.每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.已知一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是21C.甲乙丙三種個體按的比例分層抽樣，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為18D.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體被抽到的概率是0.110.下列命題正確的是（）A.若空間向量不共面，則向量組可以作為空間一個基底B.若空間向量不共面，則向量組可以作為空間一個基底C.點與點關(guān)于平面對稱D點與點關(guān)于原點對稱11.正方體中，為中點，為中點，以下說法正確的是（）A.平面 B.平面C.平面 D.與平面相交第二部分非選擇題（共92分）三?填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，若，且，則_____．13.已知，空間向量為單位向量，，則空間向量在向量方向上投影的模為__________．14.如圖，平行六面體中，,,則__________．四?解答題：本大題共5個小題，滿分共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.中國AI大模型正處于一個技術(shù)進(jìn)步迅速、市場規(guī)?？焖僭鲩L爆發(fā)式發(fā)展階段.為了解中國AI大模型用戶的年齡分布，A公司調(diào)查了500名中國AI大模型用戶，統(tǒng)計他們的年齡（都在內(nèi)），按照，，，，進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求m的值；（2）求這500名中國AI大模型用戶的年齡在內(nèi)的人數(shù)；（3）估計這500名中國AI大模型用戶年齡的平均數(shù)（各組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最大值.17.如圖，正方體的棱長為2，點為的中點．（1）求二面角的余弦值；（2）求點到平面的距離．18.已知三棱錐