黑龍江省龍東聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線l的方程是，則直線l的傾斜角為（）A.0B.C.D.不存在2.已知一組樣本數(shù)據(jù)為、、、8、、，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．11 B．10 C．9 D．83.兩條平行直線與間的距離為（）A．B．C．D．4.方程表示圓，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.甲、乙兩人獨立正確解答一道數(shù)學(xué)題的概率分別是、，假定兩人是否正確解答互不影響，則甲、乙兩人至少有一人正確解答這道題的概率為（）A．B．C．D．6.當(dāng)點到直線的距離取最大值時，的值為（）A． B．C．D．7.班上有5名數(shù)學(xué)愛好者，其中3人選修了《數(shù)學(xué)史》。若從這5人中隨機選出2人，則恰好2人都選修了《數(shù)學(xué)史》的概率是（）A． B． C． D．8．已知圓:，定點,為軸上一動點，為圓上一動點，則的最小值為（）A． B．C．D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某班50個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績構(gòu)成一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)依次減去它們的平均數(shù)，得到另一組新數(shù)據(jù)，則（）A.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的方差相同C.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同D.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的極差相同10.一個袋子中有大小相同，標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個小球．采用不放回方式從中任意摸球兩次，一次摸一個小球．設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號小于3”，事件C=“兩次摸出球的標(biāo)號都是偶數(shù)”，則（）A．B．C．D．11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知、為圓上兩動點，點，且，為中點，則下列說法正確的是（）A．點在圓內(nèi)B．C．點的軌跡方程為D．的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一組樣本數(shù)據(jù)為2、3、1、1、0、2、1、0，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_______.13.從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取200部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得200個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為6組：，，…，，并整理得到如下的頻率分布直方圖：則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是部.14.已知△的頂點，邊AC上的高所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為，則頂點C的坐標(biāo)為_________；直線BC的方程為（第一個空為2分，第二個空為3分）四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）某校高二年級半期考試后，為了解本次考試的情況，在整個年級中隨機抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將成績分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求實數(shù)的值.（2）在樣本中，采取按比例分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取13名，問其中成績在的學(xué)生有幾名？（3）根據(jù)圖中的樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)同組中每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試估計本次考試的平均分.16.（本小題滿分15分）已知，兩點，直線過點且與直線平行.（1）求直線的方程.（2）若圓C經(jīng)過、兩點，且圓心C在直線上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．17.（本小題滿分15分）學(xué)校體育教研組創(chuàng)作了一項新的課間“健身操”項目,為了解學(xué)生對該項目是否支持，對學(xué)生進(jìn)行簡單隨機抽樣調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：人數(shù)性別支持不支持男生400200女生300100假設(shè)每個學(xué)生對該項目是否支持是相互獨立的.（1）從該校全體男生、全體女生中各隨機抽取1人，求2人都支持該項目的概率.（2）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持項目的概率.18.（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，，，平面平面，為的中點，，且.（1）求證：平面.（2）求證：平面.（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.（本小題滿分17分）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”，現(xiàn)在人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。在平面直角坐標(biāo)系中，定點、，動點滿足，則的軌跡為阿氏圓，以下稱該阿氏圓為圓.（1）求圓的方程.（2）如圖，過點斜率為的直線與圓相交于,（點在軸上方），點,是不在直線上的兩點，滿足平分,平分.（?。┣蟮娜≈捣秶?（ⅱ）將點、、看作一個阿氏圓上的三點，若外接圓的面積為，求直線的方程.龍東十校聯(lián)盟高二學(xué)年度月考數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項選擇題：題號12345678答案CBDADCAB1.【解析】直線與軸垂直，它的傾斜角為，所以選C.2.【解析】由，可知第75百分位數(shù)是第5個數(shù)，即為10，所以選B.3.【解析】兩條平行直線與間的距離，所以選D.4.【解析】或，所以選A.5.【解析】兩人至少有一人正確解答這道題的對立事件為兩人都沒有正確解答這道題，所求概率為，所以選D.6.【解析】∵直線恒過定點，∴當(dāng)點到直線的距離取最大值時，，所以，故選C.7.【解析】樣本空間共有10種情況，恰好2人都選修了《數(shù)學(xué)史》的有3種情況，所以概率為，故選A.8．【解析】圓:的圓心，半徑，當(dāng)、、三點共線（點在、兩點之間）時，取等號，點關(guān)于軸的對稱點為，，當(dāng)、、三點共線時，取等號.所以的最小值為，故選B.二、多項選擇題：題號91011答案BDACABD9.【解析】設(shè)50個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績構(gòu)成一組數(shù)據(jù)（原）數(shù)據(jù)：，，它們的平均數(shù)為（）得到的新數(shù)據(jù)為：，它們的平均數(shù)為，A錯誤；新數(shù)據(jù)的方差：，B正確；新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相差一個平均數(shù)，C錯誤；新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的極差相同，D正確.10.【解析】由題意，摸球兩次的樣本空間事件，事件，所以，，所以，，，故選AC11.【解析】A．∵，∴點在圓內(nèi)，所以A正確.B．因為為圓的弦的中點，由垂徑定理知，所以B正確.C．由得且令，則，整理得，所以C錯誤.D．點的軌跡方程化為，軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又，即在圓內(nèi)，故，而，所以，故D正確.三、填空題：題號121314答案185；12.【解析】由眾數(shù)的定義知：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為113.【解析】評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是部14.【解析】設(shè)邊AC上的高為BH，它所在直線方程為，∴，且，∴，∵的頂點，∴直線AC方程：，即與聯(lián)立，，解得：所以頂點C的坐標(biāo)為；設(shè)的角平分線為CM，它所在直線方程為，設(shè)點關(guān)于CM的對稱點為設(shè)點的坐標(biāo)為，則，因為在直線BC上，所以直線BC的方程為四、解答題:15.（本小題滿分13分）【答案】（1）（2）2（3）98【解析】（1）由頻率分布直方圖知：故……3分（2）采取分層抽樣，[130,150]的學(xué)生個數(shù)為：即成績在的學(xué)生有2名.……7分（3）由頻率分布直方圖知：平均數(shù)為：………13分16.（本小題滿分15分）【答案】（1）（2）【解析】（1）∵直線的斜率為，∴直線的斜率為，………………3分所以直線的方程為，即………………6分（2）設(shè)線段的中點為D，由A，B兩點的坐標(biāo)為，，可得點D的坐標(biāo)為，因此線段垂直平分線方程是，即．………………10分圓心C也在線段的垂直平分線上，所以它的坐標(biāo)是方程組的解．解得，所以圓心C的坐標(biāo)是，圓的半徑．故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………………15分17.（本小題滿分15分）【答案】（1）（2）【解析】記“該校男生支持項目”為事件A，“該校女生支持項目”為事件B，則：（1）……3分……6分∵A與B相互獨立 ∴……7分（2）設(shè)“抽取的2個男生和1個女生中，支持項目的恰有2人”為事件C，則：……10分……13分這3人中恰有2人支持項目的概率為……15分18.（本小題滿分17分）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）取中點，連接，則，又，∴，∴為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面…5分（2）在四棱錐中，連接，由，，得，而，則為等邊三角形，取中點，連接，則，由平面平面，平面平面，平面，得平面，而平面，則，又，與相交，平面，所以平面.………………11分（3）取的中點，連接，，，，由平面，平面，得，即兩兩垂直，以為原點，直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…………13分由，得，，顯然為平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，設(shè)平面與平面所成銳二面角為則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值是.………………17分19.（本小題滿分17分）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）設(shè)動點，則由得化簡整理得：，所以圓的方程為：………………3分（2）（?。?由，又，∴（或由角平分線定理得這個式子）………………4分令，則,設(shè)