人教版數(shù)列的概念選擇題專項訓練單元測試綜合卷檢測試題一、數(shù)列的概念選擇題1．數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于（）A．32 B．36 C．38 D．40答案：B解析：B【分析】根據(jù)所給數(shù)列表達式，遞推后可得.并將原式兩邊同時乘以后與變形后的式子相加，即可求得，即隔項和的形式.進而取n的值，代入即可求解.【詳解】由已知，①得，②由得，取及，易得，，，故.故選：B.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，對數(shù)列表達式進行合理變形的解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用數(shù)列的遞推公式逐項計算可得的值.【詳解】，，，.故選：C.【點睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列中的項，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知數(shù)列滿足，，則的值不可能是（）A．2 B．4 C．10 D．14答案：B解析：B【分析】先由題中條件，得到，由累加法得到，根據(jù)，，逐步計算出所有可能取的值，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則，所以，，……，，以上各式相加可得：，所以，又，所以，則，因為，，則，所以，則或，所以或；則或，所以或；則或或，所以或或；則或或，所以或或；……，以此類推，可得：或或或或或或或或或或，因此所有可能取的值為，所以所有可能取的值為，，，，，，，，，，；則所有可能取的值為，，，，，，，，，，，即ACD都有可能，B不可能.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于將題中條件平方后，利用累加法，得到，將問題轉(zhuǎn)化為求的取值問題，再由條件，結(jié)合各項取值的規(guī)律，即可求解.4．設(shè)數(shù)列的通項公式為，要使它的前項的乘積大于36，則的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：C解析：C【分析】先求出數(shù)列的前項的乘積為，令解不等式，結(jié)合，即可求解.【詳解】記數(shù)列的前項的乘積為，則依題意有整理得解得：，因為，所以，故選：C5．數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．2答案：B解析：B【分析】由遞推關(guān)系，可求出的前5項，從而可得出該數(shù)列的周期性，進而求出即可.【詳解】由，可得，由，可得，，，，由，可知數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，所以.故選：B.6．設(shè)表示的個位數(shù)字，則數(shù)列的第38項至第69項之和（）A．180 B．160 C．150 D．140答案：B解析：B【分析】根據(jù)題意可得為的個位數(shù)為的個位數(shù)，而的個位是以為周期，的個位數(shù)是以為周期，即可求和.【詳解】由為的個位數(shù)，可得為的個位數(shù)，而的個位是以為周期，的個位數(shù)是以為周期，所以的個位數(shù)是以為周期，即的個位數(shù)是以為周期，第38項至第69項共32項，共8個周期，所以.故選：B7．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．若，則可以取3個不同的數(shù)；B．若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；C．存在，且，數(shù)列是周期數(shù)列；D．對任意且，存在，使得是周期為的數(shù)列．答案：C解析：C【解析】試題分析：A:當時，由得時，由得；時，得；正確.B:所以，正確．C：命題較難證明，先考察命題D．D：命題的否定為“對任意的，且，不存在，使得是周期為的數(shù)列”，而由B顯然這個命題是錯誤的，因此D正確，從而只有C是錯誤．考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．【名師點睛】本題主要考查周期數(shù)列的推導和應(yīng)用，考查學生的推理能力．此題首先要理解新定義“周期為T的數(shù)列”，然后對A、B、C、D四個命題一一驗證，A、B兩個命題按照數(shù)列的遞推公式進行計算即可，命題C較難證明，但出現(xiàn)在選擇題中，考慮到數(shù)學選擇題中必有一個選項正確，因此我們先研究D命題，并且在命題D本身也很難的情況下，采取“正難則反”的方法，考慮命題D的否定，命題D的否定由命題B很容易得出是錯誤的，從而命題D是正確的．8．數(shù)列的前項和記為，，，，則（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019答案：A解析：A【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前8項，分析可得數(shù)列是周期為6的數(shù)列，且，進而可得，計算即可得答案．【詳解】解：因為，，，則，，，，，，…，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，因為，所以．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析數(shù)列各項變化的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9．已知等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】利用等差數(shù)列的通項公式代入可得的值.【詳解】由，得，則有.故選：B.【點睛】考查等差數(shù)列通項公式的運用，知識點較為簡單.10．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求出通項公式即可．【詳解】解：，兩邊同時取倒數(shù)得，即，即數(shù)列是公差的等差數(shù)列，首項為．則，得，則，故選：【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，結(jié)合數(shù)列遞推關(guān)系，利用取倒數(shù)法以及構(gòu)造法構(gòu)造等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．考查學生的運算和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．11．已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列中的最大項為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由，當n2時，an＋1－an0，當n2時，an＋1－an0，從而可得到n＝2時，an最大.【詳解】解：，當n2時，an＋1－an0，即an＋1an；當n＝2時，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；當n2時，an＋1－an0，即an＋1an.所以a1a2＝a3，a3a4a5…an，所以數(shù)列中的最大項為a2或a3，且.故選：A.【點睛】此題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：最值問題，屬于基礎(chǔ)題.12．數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由題意，根據(jù)累加法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，，，…，，以上各式相加得：，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查累加法求數(shù)列的通項，屬于基礎(chǔ)題型.13．對于實數(shù)表示不超過的最大整數(shù).已知正項數(shù)列滿足，，其中為數(shù)列的前項和，則（）A．135 B．141 C．149 D．155答案：D解析：D【分析】利用已知數(shù)列的前項和求其得通項，再求【詳解】解：由于正項數(shù)列滿足，，所以當時，得，當時，所以，所以，因為各項為正項，所以因為,,,,.所以，故選：D【點睛】此題考查了數(shù)列的已知前項和求通項，考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.14．已知數(shù)列滿足，，若，則（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】由遞推公式得出，計算出，利用遞推公式推導得出（為正奇數(shù)），（為正偶數(shù)），利用定義判斷出數(shù)列和的單調(diào)性，進而可得出結(jié)論.【詳解】，，，，且，.，則，則，如此繼續(xù)可得知，則，所以，數(shù)列單調(diào)遞增；同理可知，，數(shù)列單調(diào)遞減.對于A選項，且，，A選項錯誤；對于B選項，且，則，B選項錯誤；對于C選項，，，則，C選項正確；對于D選項，，，則，D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列不等式的判斷，涉及數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導出數(shù)列和的單調(diào)性，考查推理能力，屬于難題.15．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù)、，都有，若，，則數(shù)列的前項和應(yīng)滿足（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意得出，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，確定該等比數(shù)列的首項和公比，可計算出，然后利用數(shù)列的單調(diào)性可得出的取值范圍.【詳解】取，，由題意可得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項和范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，記為數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對遞推關(guān)系進行適當?shù)淖冃危美奂臃纯膳袛郈，D的正誤．【詳解】對A，，，故A不正確；對B，，故B正確；對C，由，，解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對遞推關(guān)系進行適當?shù)淖冃危美奂臃纯膳袛郈，D的正誤．【詳解】對A，，，故A不正確；對B，，故B正確；對C，由，，，…，，可得，故C正確；對D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是對CD的判斷，即要善于利用對所給式子進行變形.17．設(shè)數(shù)列滿足，對任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．答案：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當時，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，解析：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當時，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，所以，，故A正確；C不正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；,所以因此，故D正確故選：ABD【點睛】本題考查了數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題.18．(多選題)已知數(shù)列中，前n項和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．4答案：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點睛】本解析：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯誤；對于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進行判斷.20．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項和為，滿足，下列選項正確的是（）A． B．C．當時最小 D．時的最小值為答案：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項的正誤，求出關(guān)于的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項錯誤解析：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項的正誤，求出關(guān)于的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項錯誤；，則，可得，B選項正確；，當或時，最小，C選項錯誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時的最小值為，D選項正確.故選：BD.21．無窮等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．數(shù)列單調(diào)遞減 B．數(shù)列有最大值C．數(shù)列單調(diào)遞減 D．數(shù)列有最大值答案：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.22．等差數(shù)列中，為其前項和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)答案：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當解析：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當且僅當時，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.23．數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列的前n項和C．數(shù)列的通項公式為 D．數(shù)列為遞減數(shù)列答案：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：解析：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：數(shù)列的前n項和，故B正確.對選項C，因為，所以，故C錯誤.對選項D，因為，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和前n項和，同時考查了