2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫——物理學(xué)中的核反應(yīng)動力學(xué)研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述核反應(yīng)截面與反應(yīng)率之間的關(guān)系。在什么條件下可以近似認(rèn)為反應(yīng)截面等于1barn時，反應(yīng)率將達(dá)到最大值？二、根據(jù)復(fù)合核模型，解釋共振吸收發(fā)生的物理機(jī)制。為什么彈性散射截面在能級共振時會出現(xiàn)峰值？請描述復(fù)合核反應(yīng)中，初態(tài)粒子、末態(tài)粒子與復(fù)合核之間的關(guān)系。三、費(fèi)米氣體模型如何描述核反應(yīng)的散射截面？該模型的主要假設(shè)是什么？它在描述低能反應(yīng)時存在哪些局限性？四、核反應(yīng)中的Q值代表什么物理意義？對于吸能反應(yīng)（Q<0）和放能反應(yīng)（Q>0），反應(yīng)發(fā)生的驅(qū)動力分別是什么？請說明Q值如何影響反應(yīng)截面的能量依賴性。五、什么是反應(yīng)堆動力學(xué)？簡述描述反應(yīng)堆中中子數(shù)隨時間變化的簡化動力學(xué)方程（Bateman方程）的基本形式，并說明其中主要物理量的含義。六、在核裂變過程中，除了初始的裂變中子外，還會產(chǎn)生“緩發(fā)中子”。請解釋緩發(fā)中子的來源及其對反應(yīng)堆動力學(xué)行為（如中子壽命）的影響。為什么在分析反應(yīng)堆穩(wěn)定性時緩發(fā)中子的存在至關(guān)重要？七、計算一個能量為14MeV的α粒子轟擊靜止的氦-4核（質(zhì)量數(shù)為4，電荷數(shù)為2）時，發(fā)生核反應(yīng)的閾能是多少？假設(shè)反應(yīng)生成的是質(zhì)量數(shù)為7、電荷數(shù)為4的粒子（假設(shè)該粒子靜止），并釋放了4.8MeV的能量。寫出對應(yīng)的核反應(yīng)方程式。八、描述核反應(yīng)截面隨入射粒子能量的變化趨勢通常呈現(xiàn)哪些特征？請結(jié)合共振吸收現(xiàn)象，解釋為什么在某些能量點(diǎn)反應(yīng)截面會急劇增大。九、簡述核反應(yīng)微觀動力學(xué)與宏觀動力學(xué)的主要區(qū)別。在研究什么尺度的核反應(yīng)系統(tǒng)時，宏觀動力學(xué)方法更為適用？請舉例說明。十、假設(shè)一個簡單的核反應(yīng)堆，初始裝有純裂變材料，無中子源。描述在裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)開始啟動的最初幾個時間步長內(nèi)，反應(yīng)堆中中子數(shù)的變化趨勢。為什么需要引入控制棒來調(diào)節(jié)反應(yīng)堆的運(yùn)行狀態(tài)？試卷答案一、答：反應(yīng)率R是單位時間、單位體積內(nèi)發(fā)生的核反應(yīng)數(shù)。其表達(dá)式為R=N(θ)σ(θ)v，其中N(θ)是靶核數(shù)密度，σ(θ)是反應(yīng)截面，v是入射粒子速度。當(dāng)v=c（光速）時，反應(yīng)率表達(dá)式簡化為R=N(θ)σ(θ)c。因此，當(dāng)反應(yīng)截面σ(θ)=1barn=1×10^-28m^2時，反應(yīng)率將達(dá)到最大值，此時R=N(θ)×(1×10^-28m^2)×(3×10^8m/s)=3×10^-20N(θ)。即反應(yīng)截面等于1barn時，在入射粒子速度為光速的條件下，反應(yīng)率最大。二、答：根據(jù)復(fù)合核模型，核反應(yīng)過程分為兩個階段：首先，入射粒子與靶核發(fā)生碰撞，克服庫侖勢壘并靠得很近，在此過程中，入射粒子的動能部分轉(zhuǎn)化為熱運(yùn)動能量，兩者結(jié)合形成一個能量很高、壽命極短的復(fù)合核；隨后，復(fù)合核處于激發(fā)態(tài)，它可能通過發(fā)射出粒子（如α粒子、中子等）或衰變回基態(tài)（形成新的穩(wěn)定核）而退激。共振吸收發(fā)生機(jī)制在于：當(dāng)入射粒子能量接近某個特定復(fù)合核的激發(fā)態(tài)能量時，根據(jù)玻爾量子化條件，入射粒子能級與復(fù)合核激發(fā)態(tài)能級發(fā)生共振匹配，使得彈性散射截面和（或）非彈性散射截面急劇增大。此時，入射粒子有較高概率被吸收形成復(fù)合核，隨后復(fù)合核退激并可能發(fā)射出粒子。初態(tài)粒子是入射粒子和靶核，它們結(jié)合形成復(fù)合核；復(fù)合核是短暫的中間狀態(tài)，其存在時間極短；末態(tài)粒子可以是發(fā)射出的粒子或退激后形成的穩(wěn)定核。三、答：費(fèi)米氣體模型將原子核看作是充滿整個空間的、由大量（約10^54個）具有費(fèi)米統(tǒng)計性質(zhì)的核子組成的無相互作用氣體。該模型的主要假設(shè)是：核子之間平均自由程遠(yuǎn)大于核的大小，核子可看作是獨(dú)立運(yùn)動的，遵守費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計分布，系統(tǒng)的總能量主要由核子的動能構(gòu)成。利用此模型，可以通過核子平均動能E_k=3/5N?κT/A（其中N?是阿伏伽德羅常數(shù)，κ是玻爾茲曼常數(shù)，T是核子溫度，A是質(zhì)量數(shù)）來估算反應(yīng)截面。散射截面σ(θ)近似正比于E_k^2。因此，反應(yīng)截面隨入射粒子能量的變化趨勢與核子平均動能的變化趨勢相似。該模型的局限性在于：它假設(shè)核子間無相互作用，但實(shí)際上核力作用顯著；它將核子視為點(diǎn)粒子，忽略了核的體積和形狀；它不能直接計算特定反應(yīng)的截面，更適用于估算反應(yīng)截面的能量依賴性趨勢，尤其是在相對論能量區(qū)域。四、答：核反應(yīng)中的Q值是指核反應(yīng)前后體系的總能量（包括動能和結(jié)合能）的變化量，即Q=(反應(yīng)產(chǎn)物的總結(jié)合能+反應(yīng)產(chǎn)物的動能)-(反應(yīng)物的總結(jié)合能+反應(yīng)物的動能)。對于吸能反應(yīng)（Q<0），反應(yīng)產(chǎn)物的總能量低于反應(yīng)物，需要從外界吸收能量才能發(fā)生。反應(yīng)發(fā)生的驅(qū)動力是入射粒子具有足夠的動能來克服這個能量勢壘。對于放能反應(yīng)（Q>0），反應(yīng)產(chǎn)物的總能量高于反應(yīng)物，反應(yīng)過程中會釋放能量。反應(yīng)發(fā)生的驅(qū)動力來自于反應(yīng)物結(jié)合能的釋放，使得反應(yīng)傾向于向生成物方向進(jìn)行。Q值影響反應(yīng)截面的能量依賴性：對于Q>0的反應(yīng)，反應(yīng)截面在接近閾能時迅速上升，并在能量稍高于閾能處達(dá)到峰值后逐漸下降；對于Q<0的反應(yīng)，只有當(dāng)入射粒子能量遠(yuǎn)高于閾能，使得其動能足以補(bǔ)償Q值時，反應(yīng)截面才會顯著增大，并且通常隨能量升高而單調(diào)下降。五、答：反應(yīng)堆動力學(xué)是研究反應(yīng)堆中中子數(shù)密度（或裂變率）隨時間變化的學(xué)科。描述反應(yīng)堆中中子數(shù)隨時間變化的簡化動力學(xué)方程（基于Bateman方程思想）可以寫為：dN/dt=Σf(ν-1)N-ΣaN，其中N是時刻t的中子數(shù)密度，Σf是宏觀增殖系數(shù)，ν是中子產(chǎn)額（每個裂變產(chǎn)生的中子數(shù)），Σa是宏觀吸收（包括裂變和俘獲）系數(shù)。該方程的基本形式也可以寫作dN/dt=(Σf(ν-1)-Σa)N=χN，其中χ=Σf(ν-1)-Σa是反應(yīng)堆的凈反應(yīng)性。方程中主要物理量的含義如下：N(t)-反應(yīng)堆中中子數(shù)密度隨時間的變化；dN/dt-中子數(shù)密度的變化率；Σf(ν-1)-每秒每個中子產(chǎn)生的次級中子數(shù)（ν-1是平均每次裂變產(chǎn)生的次級中子數(shù)，Σf是對應(yīng)的宏觀增殖系數(shù)）；Σa-每秒每個中子被吸收（裂變或俘獲）的幾率（Σa是對應(yīng)的宏觀吸收系數(shù)）；χ-反應(yīng)堆的凈反應(yīng)性，表示反應(yīng)堆是趨于臨界（χ=0）、超臨界（χ>0）還是次臨界（χ<0）。六、答：在核裂變過程中，除了由初始裂變事件直接釋放的中子（稱為初始裂變中子）外，裂變碎片（裂變碎片是裂變產(chǎn)生的兩個（或更多）較輕的原子核）會俘獲周圍的熱中子（或自身釋放中子）形成不同的同量異位素。這些同量異位素隨后通過β衰變轉(zhuǎn)變成穩(wěn)定的同量異位素，并在β衰變過程中釋放出電子（β粒子）、反電子中微子（ν??）和γ射線。由于這些β衰變具有特定的半衰期，因此釋放出的中子也相應(yīng)地具有延長的“壽命”，稱為緩發(fā)中子。緩發(fā)中子對反應(yīng)堆動力學(xué)行為有顯著影響，特別是它們的出現(xiàn)導(dǎo)致中子群體的平均壽命（稱為中子壽命）顯著增加，遠(yuǎn)大于裂變中子的飛行時間。由于反應(yīng)堆的動力學(xué)特性對中子壽命非常敏感，緩發(fā)中子的存在使得反應(yīng)堆能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行，并允許使用控制棒等手段進(jìn)行調(diào)節(jié)。在分析反應(yīng)堆穩(wěn)定性（如動態(tài)響應(yīng)、頻率等）時，緩發(fā)中子的時空分布和相對豐度是關(guān)鍵因素，它們顯著改變了系統(tǒng)的慣性特性。七、答：計算閾能E_th。根據(jù)能量守恒和動量守恒，對于彈核反應(yīng)，入射粒子的初始能量必須至少等于反應(yīng)所需克服的庫侖勢壘和核結(jié)合能之和。庫侖勢壘V_coul=Z?Z?e2/4πε?r?，其中Z?=2(α粒子)，Z?=2(He-4)，e是基本電荷，ε?是真空介電常數(shù)，r?是核半徑參數(shù)（約1.2fm）。對于核反應(yīng)，所需能量還需克服生成核的結(jié)合能。閾能E_th≈(m?+m?c2-m_fc2-V_coul)c2。近似認(rèn)為生成核（質(zhì)量數(shù)為7）靜止，m_f≈m?+m?-m_7c2。V_coul≈2*2*(1.602×10?1?C)2/(4πε?*(1.2×10?1?m))≈2.3MeV。E_th≈[(4+1-7)×(931.5MeV/c2)+4.8MeV-2.3MeV]c2≈[(-2)×931.5+2.5]MeV≈1863MeV。因此，閾能約為1863MeV。核反應(yīng)方程式為：??He+1?C→??Li+??He。（此處根據(jù)計算假設(shè)生成物為3He，若假設(shè)為?Li，則E_th≈1738MeV，方程式為??He+1?C→??Li+1?n。根據(jù)Q值計算，生成?Li放能更多，更易發(fā)生。假設(shè)題目中“質(zhì)量數(shù)為7、電荷數(shù)為4的粒子”指?Li，則計算結(jié)果和方程式為：E_th≈1738MeV，??He+1?C→??Li+1?n）。八、答：核反應(yīng)截面隨入射粒子能量的變化趨勢通常呈現(xiàn)以下特征：在低能區(qū)，截面主要由彈性散射截面（如盧瑟福散射）決定，通常隨能量增加而下降。在中等能量區(qū)，可能出現(xiàn)共振峰，對應(yīng)于入射粒子能量與某個復(fù)合核的激發(fā)態(tài)能量匹配，導(dǎo)致共振吸收截面急劇增大。在高能區(qū)，截面通常隨能量升高而緩慢下降，但散射截面（尤其是非彈性散射）可能仍占有重要地位。此外，對于特定反應(yīng)，可能還存在庫侖散射截面，它隨能量增加而按1/E2的規(guī)律下降?？偟膩碚f，截面隨能量的變化是復(fù)雜的，取決于反應(yīng)類型、核的性質(zhì)以及入射粒子的種類和能量范圍。結(jié)合共振吸收現(xiàn)象解釋：當(dāng)入射粒子能量接近某個特定核的某個激發(fā)態(tài)能量E'*?時，根據(jù)量子力學(xué)，入射粒子波函數(shù)與復(fù)合核的相應(yīng)激發(fā)態(tài)波函數(shù)發(fā)生共振匹配，使得入射粒子有較高概率被吸收形成該激發(fā)態(tài)的復(fù)合核。復(fù)合核在退激過程中，有較高概率發(fā)射出特定能量和動量的粒子（共振散射）或衰變出特定粒子。這種共振增強(qiáng)效應(yīng)導(dǎo)致在E≈E'*?附近反應(yīng)截面（特別是彈性或非彈性散射截面）急劇增大，形成共振峰。九、答：核反應(yīng)微觀動力學(xué)關(guān)注單個核反應(yīng)事件發(fā)生的概率（截面）、機(jī)制和動態(tài)過程，如粒子間的散射、吸收、裂變、聚變等細(xì)節(jié)，通常在原子核尺度（飛米量級）描述。宏觀動力學(xué)則關(guān)注大量核反應(yīng)在更大空間尺度（米或厘米量級）上隨時間的集體行為，如反應(yīng)堆中中子數(shù)密度的變化、反應(yīng)功率的波動等，通常使用連續(xù)介質(zhì)模型和平均性質(zhì)（如宏觀截面、中子密度）。宏觀動力學(xué)方法適用于研究包含大量原子核的系統(tǒng)，其中個體核反應(yīng)的隨機(jī)性被統(tǒng)計平均所掩蓋，系統(tǒng)的整體行為可以用連續(xù)的偏微分方程（如反應(yīng)堆動力學(xué)方程）來描述。例如，研究大型核反應(yīng)堆內(nèi)中子數(shù)的整體變化、核武器引爆過程中中子增長速率、天體物理中恒星內(nèi)部發(fā)生的巨大規(guī)模核反應(yīng)等，都適合使用宏觀動力學(xué)方法。微觀動力學(xué)則用于解釋宏觀現(xiàn)象的根源，或研究單個事件概率，如設(shè)計核反應(yīng)堆的燃料元件時需要計算宏觀截面，但理解中子如何與燃料核作用需要微觀模型。十、答：在一個簡單的、初始裝有純裂變材料且無中子源的核反應(yīng)堆中，啟動裂變鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的最初幾個時間步長內(nèi)，中子數(shù)的變化趨勢如下：假設(shè)初始存在少量自發(fā)裂變中子或由其他擾動產(chǎn)生的中子，這些中子會與裂變材料發(fā)生作用。一部分中子被吸收（不引起裂變），另一部分中子引起裂變，產(chǎn)生新的裂變中子。由于沒有中子源，新的裂變中子來自初始中子的裂變。因此，在第一個時間步長內(nèi)，如果反應(yīng)堆處于次臨界狀態(tài)（凈反應(yīng)性χ<0），則大部分初始中子被吸收，中子數(shù)會顯著減少；如果反應(yīng)堆剛好處于臨界狀態(tài)（χ≈0），則初始中子數(shù)基本保持不變；如果反應(yīng)堆處于超臨界狀態(tài)（χ>0），則每個裂變中子平均會產(chǎn)生多于一個的新裂變中子，導(dǎo)致中子數(shù)開始快速增加。在接下來的第二個、第三個時間步長內(nèi)，處于超臨界狀態(tài)的反應(yīng)堆