2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)中的市場趨勢(shì)預(yù)測(cè)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在進(jìn)行市場趨勢(shì)預(yù)測(cè)時(shí)，如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)長期穩(wěn)定增長的趨勢(shì)，最適合初步處理的方法是（）。A.直接進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整B.建立含有趨勢(shì)項(xiàng)的線性回歸模型C.立即擬合ARIMA(1,1,0)模型D.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換2.某市歷年社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線性增長趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)，若要預(yù)測(cè)下一年各季度的零售額，下列模型組合中最不適宜的是（）。A.季節(jié)性指數(shù)法+ARIMA模型B.指數(shù)平滑法+分解預(yù)測(cè)法C.含有時(shí)間變量和虛擬變量的多元線性回歸模型D.直接使用樸素預(yù)測(cè)法3.在檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性時(shí)，若ADF檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)值大于臨界值，通常意味著（）。A.數(shù)據(jù)存在單位根，是非平穩(wěn)的B.數(shù)據(jù)不存在單位根，是平穩(wěn)的C.檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，無法判斷平穩(wěn)性D.數(shù)據(jù)存在多重共線性4.構(gòu)建ARIMA(p,d,q)模型時(shí)，參數(shù)d表示（）。A.模型中的自回歸階數(shù)B.模型中的移動(dòng)平均階數(shù)C.對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分的次數(shù)D.模型的季節(jié)性周期長度5.對(duì)于季節(jié)性指數(shù)的測(cè)定，下列方法中屬于同期平均法要求的是（）。A.將不同年份同季度的數(shù)據(jù)相加后平均B.將各年同期數(shù)據(jù)相加后除以總數(shù)據(jù)量和周期數(shù)C.先剔除趨勢(shì)和季節(jié)性，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)D.通過回歸分析確定季節(jié)性系數(shù)6.在多元線性回歸模型中，進(jìn)行F檢驗(yàn)的主要目的是（）。A.檢驗(yàn)因變量與某個(gè)自變量之間是否存在線性關(guān)系B.檢驗(yàn)所有自變量聯(lián)合起來是否對(duì)因變量有顯著的線性影響C.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲钚訢.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值的顯著性7.若通過殘差分析發(fā)現(xiàn)某回歸模型的殘差呈現(xiàn)明顯的拋物線形狀，這表明（）。A.模型可能遺漏了重要的自變量B.模型存在異方差性C.模型的線性假設(shè)不成立D.數(shù)據(jù)存在多重共線性8.計(jì)算零售物價(jià)指數(shù)時(shí)，如果基期選擇不合理（如選擇經(jīng)濟(jì)異常年份），可能會(huì)對(duì)指數(shù)結(jié)果產(chǎn)生什么主要影響？（）A.導(dǎo)致指數(shù)數(shù)值偏高B.導(dǎo)致指數(shù)數(shù)值偏低C.使指數(shù)無法反映真實(shí)的物價(jià)變動(dòng)D.對(duì)指數(shù)的計(jì)算方法產(chǎn)生根本性改變9.在市場預(yù)測(cè)中，使用移動(dòng)平均法（特別是加權(quán)移動(dòng)平均法）進(jìn)行預(yù)測(cè)，其優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.能有效消除長期趨勢(shì)的影響B(tài).能自動(dòng)適應(yīng)季節(jié)性變化C.對(duì)近期數(shù)據(jù)給予更大重視，具有一定平滑性D.計(jì)算過程最為簡單，無需任何假設(shè)10.當(dāng)需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，所使用的分布通常是（）。A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題干后的橫線上）1.時(shí)間序列的四個(gè)基本構(gòu)成因素通常包括：______、______、______和隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)。2.在使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，選擇移動(dòng)平均的期數(shù)長短，需要考慮數(shù)據(jù)的具體情況和預(yù)測(cè)目的，期數(shù)越長，對(duì)數(shù)據(jù)的______作用越強(qiáng)，但對(duì)近期信息的敏感度越______。3.構(gòu)建ARIMA模型時(shí)，若季節(jié)性因素顯著，除了基本模型參數(shù)p、d、q外，還需要加入季節(jié)性參數(shù)，通常表示為P、D、Q和季節(jié)周期S。4.多元線性回歸模型中，評(píng)價(jià)模型擬合優(yōu)度的常用統(tǒng)計(jì)量是______，其取值范圍在0到1之間，越接近1表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好。5.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）的概率用______表示，犯第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）的概率用______表示。6.編制綜合指數(shù)時(shí)，為解決不同商品計(jì)量單位不同的問題，通常采用______作為同度量因素。7.抽樣推斷中，用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，有兩種基本估計(jì)方法：______估計(jì)和______估計(jì)。8.如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)同時(shí)存在向上的長期趨勢(shì)和明顯的季節(jié)性波動(dòng)，在繪制散點(diǎn)圖時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)呈現(xiàn)出隨時(shí)間推移而上升的______形態(tài)。三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列的主要區(qū)別，以及為什么大多數(shù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型通常要求數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的？2.在建立市場趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型前，為什么進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理（如平穩(wěn)性檢驗(yàn)、差分、去趨勢(shì)、季節(jié)性調(diào)整）非常重要？3.簡述多元線性回歸模型中，檢驗(yàn)變量X_i是否對(duì)因變量Y有顯著影響的方法有哪些？四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某產(chǎn)品過去5年的銷售量數(shù)據(jù)（單位：萬件）如下：50,55,60,65,70。試用簡單移動(dòng)平均法（n=3）預(yù)測(cè)第6年的銷售量。若采用加權(quán)移動(dòng)平均法（近三年權(quán)重分別為0.5,0.3,0.2），預(yù)測(cè)結(jié)果如何？哪個(gè)方法可能更合適？請(qǐng)簡述理由。2.某公司收集了1995年至2024年（共30年）的年度廣告支出（X，單位：萬元）和年銷售額（Y，單位：百萬元）數(shù)據(jù)，擬合的線性回歸方程為Y=10+0.8X。假設(shè)2025年該公司計(jì)劃投入廣告費(fèi)120萬元，請(qǐng)預(yù)測(cè)其2025年的銷售額。已知該回歸模型的R2=0.65，請(qǐng)解釋R2值的含義。五、綜合應(yīng)用題（共25分）某零售商希望預(yù)測(cè)未來四個(gè)季度其核心商品的銷售量。他們收集了過去三年（12個(gè)季度）的銷售數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了初步分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且存在明顯的季節(jié)性波動(dòng)。同時(shí)，他們注意到最近一個(gè)季度由于促銷活動(dòng)，銷售量異常偏高。請(qǐng)基于以上信息，回答以下問題：（1）在構(gòu)建預(yù)測(cè)模型前，需要對(duì)這12個(gè)季度的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行哪些方面的檢查和處理？為什么？（2）簡述可以選用哪些時(shí)間序列模型來捕捉這種趨勢(shì)和季節(jié)性？請(qǐng)說明選擇這些模型的基本原理。（3）如果選擇ARIMA模型，如何確定模型中的p、d、q以及季節(jié)性參數(shù)（P、D、Q、S）的值？簡要說明參數(shù)識(shí)別的思路。（4）在模型建立后，需要進(jìn)行哪些方面的診斷？如果診斷發(fā)現(xiàn)模型不合適（例如殘差自相關(guān)顯著），應(yīng)如何修正？（5）預(yù)測(cè)未來四個(gè)季度該商品的銷售量，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性進(jìn)行簡要評(píng)估。試卷答案一、選擇題1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.C8.C9.C10.A二、填空題1.長期趨勢(shì)，季節(jié)變動(dòng)，循環(huán)變動(dòng)2.平滑，降低3.季節(jié)性AR項(xiàng)，季節(jié)性差分階數(shù)，季節(jié)性MA項(xiàng)4.R2（決定系數(shù)）5.α（顯著性水平），β6.同度量因素（或價(jià)格指數(shù)）7.點(diǎn)，區(qū)間8.上升趨勢(shì)的波浪形三、簡答題1.解析思路：首先定義平穩(wěn)時(shí)間序列（均值、方差、自協(xié)方差函數(shù)均不隨時(shí)間變化）和非平穩(wěn)時(shí)間序列（至少有一個(gè)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化，如均值趨勢(shì)性變化）。然后說明非平穩(wěn)數(shù)據(jù)直接建模的后果（如預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)隨時(shí)間發(fā)散，失去預(yù)測(cè)意義），解釋平穩(wěn)化處理（如差分）的必要性（使數(shù)據(jù)滿足模型假設(shè)，保證預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和有效性）。2.解析思路：說明數(shù)據(jù)預(yù)處理的目的：①使數(shù)據(jù)符合模型假設(shè)（如平穩(wěn)性、正態(tài)性、無共線性等）；②提高模型擬合效果和預(yù)測(cè)精度；③識(shí)別和剔除異常值或特殊影響因素（如趨勢(shì)、季節(jié)性、異常點(diǎn)）；④增強(qiáng)模型的可解釋性。針對(duì)市場預(yù)測(cè)，去趨勢(shì)、分季節(jié)等步驟有助于更清晰地識(shí)別潛在模式，選擇更合適的預(yù)測(cè)方法。3.解析思路：列舉常用方法：①t檢驗(yàn)（檢驗(yàn)H?：β?=0）；②F檢驗(yàn)（檢驗(yàn)H?：所有β?=0，即模型整體顯著性）；③回歸系數(shù)的置信區(qū)間（若區(qū)間包含0，則β?不顯著）；④逐步回歸法（篩選顯著變量）；⑤VIF（方差膨脹因子，用于檢測(cè)多重共線性，間接影響變量顯著性判斷）。四、計(jì)算題1.解析思路：簡單移動(dòng)平均法：分別計(jì)算前三期（50+55+60）/3=55,(55+60+65)/3=60,(60+65+70)/3=65，預(yù)測(cè)第六期即為最后計(jì)算出的平均值65。加權(quán)移動(dòng)平均法：計(jì)算(0.5*70+0.3*65+0.2*60)=66.5。比較：因數(shù)據(jù)呈線性趨勢(shì)，加權(quán)法更側(cè)重近期數(shù)據(jù)且考慮權(quán)重，故66.5可能比65更接近真實(shí)值，加權(quán)法更合適。答案：簡單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)65萬件；加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)66.5萬件；加權(quán)法更合適。2.解析思路：直接將X=120代入回歸方程Y=10+0.8*120=10+96=106（百萬元）。解釋R2：R2=0.65表示在年銷售額Y的變動(dòng)中，有65%可以由廣告支出X的變化來解釋，即模型解釋了變量間關(guān)系的65%。五、綜合應(yīng)用題（1）解析思路：檢查：①平穩(wěn)性（單位根檢驗(yàn)）；②季節(jié)性（季節(jié)指數(shù)、分解）；③趨勢(shì)性（圖示、回歸）；④異常值（標(biāo)準(zhǔn)化殘差、杠桿值）；⑤線性關(guān)系。處理：①差分（若非平穩(wěn)）；②季節(jié)調(diào)整（去季節(jié)性）；③剔除或修正異常值；④若非線性需變換。理由：保證數(shù)據(jù)滿足模型要求，消除干擾因素，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和模型有效性。（2）解析思路：模型選擇：①ARIMA(p,d,q)(P,D,Q,S)模型（可同時(shí)處理趨勢(shì)和季節(jié)性）；②指數(shù)平滑法（霍爾特-溫特斯法，可處理趨勢(shì)和季節(jié)性）。原理：ARIMA基于時(shí)間序列自身滯后值和差分構(gòu)建模型，捕捉內(nèi)在自相關(guān)性；指數(shù)平滑通過加權(quán)平均歷史數(shù)據(jù)，賦予近期數(shù)據(jù)更高權(quán)重，并加入趨勢(shì)和季節(jié)性成分來適應(yīng)模式變化。（3）解析思路：參數(shù)識(shí)別思路：①觀察序列圖判斷趨勢(shì)和季節(jié)性；②進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（ADF）判斷是否需要差分(d)；③計(jì)算自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖，根據(jù)拖尾、截尾特性初步判斷p和q（非季節(jié)性部分）；④對(duì)季節(jié)差分后的序列進(jìn)行ACF和PACF分析，識(shí)別季節(jié)性參數(shù)P、Q和周期S；⑤嘗試不同參數(shù)組合，通過AIC、BIC等信息準(zhǔn)則或模型診斷（殘差白噪聲檢驗(yàn)）選擇最優(yōu)模型。（4）解析思路：診斷：①殘差圖（正態(tài)性、獨(dú)立性、常數(shù)方差）；②殘差的ACF/PACF圖（是否白噪聲）；③Ljung-BoxQ檢驗(yàn)（殘差自相關(guān)性）；④模型擬合優(yōu)度（R2等）。修正：若殘差非白噪聲（存在自相關(guān)），可嘗試增加或修改