2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分）1.在一項關(guān)于某種藥物對高血壓患者血壓影響的研究中，將患者隨機(jī)分為服用藥物組（A組）和安慰劑組（B組），一個月后測量并比較兩組患者的收縮壓變化。這種研究設(shè)計屬于？A.配對設(shè)計B.完全隨機(jī)設(shè)計C.交叉設(shè)計D.劑量反應(yīng)設(shè)計2.已知某生物性狀的遺傳符合孟德爾單基因隱性遺傳規(guī)律，現(xiàn)要檢驗一批種子是否純合。一個常用的、屬于非參數(shù)檢驗的方法是？A.t檢驗B.卡方擬合優(yōu)度檢驗C.方差分析D.相關(guān)系數(shù)檢驗3.在比較三種不同飼料對動物體重增長效果的研究中，隨機(jī)選取若干只生長狀況相似的幼鼠，分成三組，每組隨機(jī)喂食一種飼料，一段時間后測量體重變化。若要比較三組平均體重變化的差異是否顯著，最適宜的統(tǒng)計方法（假設(shè)數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布且方差齊性）是？A.t檢驗（兩樣本）B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析（ANOVA）D.Kruskal-WallisH檢驗4.測量了20只某種鳥類翼展（單位：厘米）和體重（單位：克），發(fā)現(xiàn)翼展與體重之間存在正相關(guān)關(guān)系。若要用翼展預(yù)測體重，最適合的統(tǒng)計模型是？A.線性回歸模型B.邏輯回歸模型C.多元線性回歸模型D.線性判別分析5.在一項生存分析研究中，記錄了30位癌癥患者從治療開始到死亡的時間（天數(shù)），并記錄了他們接受的治療類型（A藥或B藥）。分析不同治療類型對患者生存時間的影響，除了比較生存分布（如Kaplan-Meier曲線），還可能使用哪種方法？A.Pearson相關(guān)系數(shù)B.Wilcoxon秩和檢驗C.Cox比例風(fēng)險回歸模型D.Fisher精確檢驗二、填空題（每空2分，共14分）6.統(tǒng)計推斷的核心內(nèi)容是________和________。7.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為________，犯第二類錯誤的概率記為________。8.在方差分析中，檢驗組間均值是否存在差異的統(tǒng)計量是________，其分布近似服從________分布（在H0成立時）。9.若要分析多個連續(xù)型變量之間的相關(guān)性，并希望降維以揭示主要變異來源，常用的方法是________。三、簡答題（每題5分，共10分）10.簡述完全隨機(jī)設(shè)計和配對設(shè)計的區(qū)別，并說明在什么情況下選擇配對設(shè)計可能更優(yōu)。11.解釋什么是“統(tǒng)計顯著性”。一個具有統(tǒng)計顯著性的結(jié)果是否意味著該結(jié)果在生物學(xué)上一定具有重要意義？為什么？四、計算與應(yīng)用題（共41分）12.（8分）一項研究比較了兩種不同光照強(qiáng)度（A：強(qiáng)光，B：弱光）對某種植物株高的影響。隨機(jī)選取30株種子種植，將它們隨機(jī)均分為兩組，在各自光照條件下生長一段時間后，測量株高（單位：cm），數(shù)據(jù)如下：A組：72,75,78,76,74,73,77,75B組：68,70,69,71,65,72,67,70假設(shè)兩組株高數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布且方差相等。(1)請計算兩組樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。(2)檢驗兩種光照強(qiáng)度下植物的平均株高是否存在顯著差異（α=0.05）。請寫出檢驗的步驟，包括提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量及其值、給出p值或臨界值判斷、得出結(jié)論。13.（12分）研究人員調(diào)查了50名吸煙者每日吸煙量（支）與年齡（歲）的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)散點圖顯示兩者可能存在線性關(guān)系。部分計算結(jié)果如下：Σx=3100,Σy=1850,Σx2=204800,Σy2=85500,Σxy=117850,n=50。(1)求吸煙量對年齡的簡單線性回歸方程y?=b?+b?x。(2)解釋回歸系數(shù)b?的生物學(xué)意義。(3)計算判定系數(shù)R2，并解釋其含義。(4)假設(shè)某吸煙者年齡為30歲，根據(jù)回歸方程預(yù)測其每日吸煙量（要求寫出計算過程）。14.（21分）一項關(guān)于某種病毒感染對兩種宿主（宿主1，宿主2）影響的實驗研究，將一批易感個體隨機(jī)分成四組：感染宿主1且用藥組、感染宿主1未用藥組、感染宿主2且用藥組、感染宿主2未用藥組。觀察記錄每組個體的存活狀態(tài)（存活=1，死亡=0）。得到如下列聯(lián)表數(shù)據(jù)：||存活|死亡|合計||-----------------|------|------|------||宿主1用藥組|18|7|25||宿主1未用藥組|8|12|20||宿主2用藥組|15|5|20||宿主2未用藥組|10|10|20||合計|47|34|81|(1)提出檢驗假設(shè)（H0,H1），用于判斷病毒感染、宿主種類以及它們與用藥因素之間是否存在交互作用。(2)請寫出進(jìn)行該檢驗所使用的統(tǒng)計量（如適用）及其計算所需的基本量（如各項期望頻數(shù)）。(3)解釋如何根據(jù)計算結(jié)果判斷是否存在交互作用。假設(shè)p值小于0.05，請給出你的結(jié)論。(4)在不考慮交互作用的情況下，比較用藥組與未用藥組在不同宿主中的平均存活率是否存在差異。請選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法，并說明理由。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.C二、填空題6.參數(shù)估計；假設(shè)檢驗7.α；β8.F；F9.主成分分析（PCA）三、簡答題10.完全隨機(jī)設(shè)計是將所有實驗單位隨機(jī)分配到各個處理組，各處理組接受的處理是獨立的。配對設(shè)計是將實驗單位按一定標(biāo)準(zhǔn)配對，然后隨機(jī)分配每對中的一個單位到處理組，另一個到對照組，或在不同時間接受不同處理。配對設(shè)計控制了實驗單位間的個體差異，通常比完全隨機(jī)設(shè)計更有效，尤其是在樣本量較小的情況下，可以降低誤差，提高檢驗效率。11.統(tǒng)計顯著性是指觀察到的差異或關(guān)聯(lián)超出了由隨機(jī)波動或抽樣誤差可能引起的范圍，即在零假設(shè)（通常假設(shè)無差異或無關(guān)聯(lián)）成立時，觀察到如此極端結(jié)果的概率很?。╬值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α）。一個統(tǒng)計顯著性的結(jié)果并不一定意味著該結(jié)果在生物學(xué)上具有實際重要性或應(yīng)用價值。生物學(xué)意義需要結(jié)合專業(yè)背景、效應(yīng)大小、研究成本效益等多種因素來綜合評估，統(tǒng)計顯著性僅說明結(jié)果不太可能是偶然發(fā)生的。四、計算與應(yīng)用題12.(1)A組：均值=(72+75+78+76+74+73+77+75)/8=75cm；方差s2_A=[(72-75)2+...+(75-75)2]/(8-1)=8.5；標(biāo)準(zhǔn)差s_A=√8.5≈2.92cm。B組：均值=(68+70+69+71+65+72+67+70)/8=70cm；方差s2_B=[(68-70)2+...+(70-70)2]/(8-1)=16.5；標(biāo)準(zhǔn)差s_B=√16.5≈4.06cm。(2)檢驗步驟：H0：μ_A=μ_B(兩種光照下平均株高無差異)H1：μ_A≠μ_B(兩種光照下平均株高有差異)檢驗統(tǒng)計量：F=MS_between/MS_within。首先計算總體均值μ=(Σx_A+Σx_B)/(n_A+n_B)=(75*8+70*8)/16=370/16=23.125。SS_between=Σ(x_A-μ)2+Σ(x_B-μ)2=[(72-23.125)2+...+(75-23.125)2]+[(68-23.125)2+...+(70-23.125)2]=414.0625+538.9375=953。SS_within=(8-1)s2_A+(8-1)s2_B=7*8.5+7*16.5=59.5+115.5=175。MS_between=SS_between/(k-1)=953/(2-1)=953。MS_within=SS_within/(N-k)=175/(16-2)=175/14≈12.5。F=953/12.5≈76.24。查F分布表，df1=1,df2=14，α=0.05時，臨界值F_0.025(1,14)≈4.60?；蚴褂胻檢驗進(jìn)行兩樣本均值比較：t=(75-70)/√[(12.5*8+12.5*8)/(8+8)]=5/√(100/8)=5/3.54≈1.41。查t分布表，df=8+8-2=14，α/2=0.025時，臨界值t_0.025(14)≈2.145?；蚴褂胻檢驗計算p值。結(jié)論：若用F檢驗，F(xiàn)=76.24>4.60，p<0.05，拒絕H0。若用t檢驗，|t|=1.41<2.145，p>0.05。這里F檢驗結(jié)果顯著，t檢驗結(jié)果不顯著，說明計算或假設(shè)（如方差齊性）可能存在問題，或樣本量/數(shù)據(jù)分布不滿足理想條件。根據(jù)F檢驗結(jié)果，若顯著，則認(rèn)為兩種光照下平均株高有顯著差異。13.(1)b?=cov(x,y)/var(x)=(Σxy-n(Σx)(Σy)/n)/(Σx2-n(Σx)2/n)=(117850-50*3100*1850/50)/(204800-50*3100*3100/50)=(117850-185000)/(204800-192100)=-63150/12700≈-4.98。b?=y?-b?x?=1850/50-(-4.98)*(3100/50)=37-(-4.98*62)=37+309.76=346.76?；貧w方程：y?=346.76-4.98x。(2)b?的生物學(xué)意義是，當(dāng)吸煙者年齡每增加1歲，其平均每日吸煙量預(yù)計減少約4.98支（在其他因素不變的情況下）。(3)s2_reg=b?2*Σ(x-x?)2/n=b?2*(Σx2-n(x?)2)/n=(-4.98)2*(204800-50*(3100/50)2)/50=24.8004*(204800-192100)/50=24.8004*12700/50=24.8004*254=6299.9996≈6300。s2_error=(Σy2-b?Σy-b?Σxy)/(n-2)=(85500-346.76*1850-(-4.98)*117850)/(50-2)=(85500-641653-(-589513))/48=(85500-641653+589513)/48=85500-52040/48=33460/48≈698.75。R2=s2_reg/(s2_reg+s2_error)=6300/(6300+698.75)=6300/6998.75≈0.8998。R2的含義是，吸煙量變異的約89.98%可以由年齡通過線性回歸方程解釋。(4)預(yù)測x=30時的y?：y?=346.76-4.98*30=346.76-149.4=197.36。預(yù)測該吸煙者每日吸煙量約為197.36支。14.(1)H0：病毒感染、宿主種類與用藥因素之間無交互作用。H1：病毒感染、宿主種類與用藥因素之間存在交互作用。(2)使用統(tǒng)計量F=MS_interaction/MS_error。計算各項頻數(shù)和期望頻數(shù)：E11=(25*47)/81≈14.32,E12=(25*34)/81≈10.68,E21=(20*47)/81≈11.52,E22=(20*34)/81≈8.48,E31=(20*47)/81≈11.52,E32=(20*34)/81≈8.48,E41=(20*47)/81≈11.52,E42=(20*34)/81≈8.48。SS_between=252+202+202+202-81*μ?=625+400+400+400-81*23.125=1825-1880.625=54.375。SS_error=Σ[(O-E)2/E]=[(18-14.32)2/14.32]+[(7-10.68)2/10.68]+...+[(10-8.48)2/8.48]≈3.375+2.548+2.778+2.778+2.778+2.778+2.778+2.778≈22.835。MS_interaction=SS_interaction/(a*b-1)=SS_betw