2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——非參數(shù)統(tǒng)計模型在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.以下哪種情況是使用非參數(shù)統(tǒng)計方法的主要優(yōu)勢？A.當(dāng)數(shù)據(jù)精確服從正態(tài)分布時B.當(dāng)樣本量非常小，無法滿足大數(shù)定律時C.當(dāng)研究者對數(shù)據(jù)的精確分布形式一無所知時D.當(dāng)數(shù)據(jù)存在大量異常值，且對結(jié)果影響較大時2.欲比較兩個獨(dú)立總體（例如，兩種處理方式）的均值是否存在顯著差異，但數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，且存在異常值，最適合使用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法是？A.t檢驗(yàn)B.方差分析(ANOVA)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)3.對于配對樣本數(shù)據(jù)（例如，同一對象處理前后的對比），當(dāng)數(shù)據(jù)差值不服從正態(tài)分布時，檢驗(yàn)處理前后均值差異的非參數(shù)方法是？A.z檢驗(yàn)B.Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)C.符號檢驗(yàn)D.Fisher精確檢驗(yàn)4.在環(huán)境科學(xué)研究中，欲檢驗(yàn)?zāi)硞€污染物濃度指標(biāo)在不同季節(jié)（如春、夏、秋、冬）的分布是否相同，且數(shù)據(jù)偏態(tài)嚴(yán)重，應(yīng)優(yōu)先考慮使用？A.F檢驗(yàn)B.卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)C.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)D.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)5.Spearman秩相關(guān)系數(shù)主要用于衡量兩個變量之間的？A.線性關(guān)系強(qiáng)度B.線性關(guān)系方向C.非線性關(guān)系強(qiáng)度D.偏態(tài)程度二、簡答題1.簡述參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)的主要區(qū)別。2.解釋符號檢驗(yàn)的基本思想及其適用的條件。3.描述Kruskal-WallisH檢驗(yàn)的用途，并說明其與非參數(shù)檢驗(yàn)Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的關(guān)系。4.在環(huán)境科學(xué)研究中，為什么在處理某些數(shù)據(jù)（如污染物濃度、物種豐度）時，非參數(shù)檢驗(yàn)方法可能比參數(shù)檢驗(yàn)方法更受青睞？三、計算題假設(shè)某研究人員采集了某河流下游兩個斷面（A斷面和B斷面）的溶解氧(DO)數(shù)據(jù)（單位：mg/L），共10對觀測值（配對樣本，例如同一時間點(diǎn)或垂直分層采集）。數(shù)據(jù)如下：A斷面DO:8.2,7.5,6.8,8.5,7.9,6.5,7.2,8.0,7.6,6.9B斷面DO:7.8,7.2,6.5,8.1,7.8,6.3,7.0,7.9,7.5,6.7研究者懷疑B斷面的溶解氧水平可能低于A斷面，但懷疑數(shù)據(jù)可能存在輕微偏態(tài)。請使用適當(dāng)?shù)姆菂?shù)方法檢驗(yàn)這一假設(shè)。要求：(1)寫出檢驗(yàn)名稱。(2)說明檢驗(yàn)的基本步驟（包括如何計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量）。(3)假設(shè)計算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計量（或其對應(yīng)的P值）表明B斷面顯著低于A斷面，請從環(huán)境科學(xué)角度解釋這一結(jié)論可能意味著什么？（無需進(jìn)行實(shí)際計算，只需闡述）四、應(yīng)用分析題某環(huán)保部門關(guān)注某工業(yè)區(qū)附近河流水體中重金屬鉛(Pb)的污染狀況。他們采集了距離工廠不同距離（設(shè)為距離，單位：公里）處的河水樣本，并測定了鉛濃度（單位：μg/L）。原始數(shù)據(jù)如下（已排序）：距離(公里):1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,9.0,10.0鉛濃度(μg/L):0.45,0.52,0.68,0.75,1.02,1.35,1.50,1.80,2.10,2.40研究者希望分析鉛濃度與距離之間是否存在關(guān)系?？紤]到鉛濃度數(shù)據(jù)可能右偏，且樣本量不大，同時關(guān)系形式可能不是嚴(yán)格的線性。請回答以下問題：(1)如果研究者只想知道鉛濃度是否隨著距離的增加而增加，且不關(guān)心關(guān)系的具體形式，可以使用哪種非參數(shù)檢驗(yàn)方法？簡述其原理和檢驗(yàn)步驟思路。(2)如果研究者希望更詳細(xì)地描述鉛濃度與距離之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和方向（即使關(guān)系可能非線性），可以考慮使用哪種非參數(shù)相關(guān)系數(shù)？請說明其計算思路和取值意義。(3)基于以上分析，請選擇其中一種方法（計算題中提到的檢驗(yàn)或相關(guān)系數(shù)），說明如何應(yīng)用它來分析這組數(shù)據(jù)，并解釋如何根據(jù)結(jié)果判斷鉛濃度與距離之間的關(guān)系。（無需實(shí)際計算，只需闡述分析思路和判斷依據(jù)）試卷答案一、選擇題1.C解析：非參數(shù)檢驗(yàn)的核心優(yōu)勢在于不依賴數(shù)據(jù)的具體分布形態(tài)，適用于分布未知或非正態(tài)、存在異常值等參數(shù)方法難以適用的情況。2.C解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是用于比較兩個獨(dú)立樣本中位數(shù)差異的非參數(shù)方法，對數(shù)據(jù)分布和方差齊性無嚴(yán)格要求，適合存在異常值或偏態(tài)數(shù)據(jù)。3.C解析：符號檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)配對樣本中差值的符號分布，對差值的具體數(shù)值和分布形式不敏感，適用于不滿足正態(tài)假設(shè)的配對數(shù)據(jù)。4.D解析：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是用于比較三個或以上獨(dú)立樣本中位數(shù)差異的非參數(shù)方法，適用于數(shù)據(jù)偏態(tài)、存在異常值或分布未知的情況。5.C解析：Spearman秩相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個變量間單調(diào)關(guān)系的強(qiáng)度和方向，適用于非正態(tài)分布的連續(xù)變量或有序分類變量。二、簡答題1.答：參數(shù)檢驗(yàn)基于對總體分布形態(tài)的特定假設(shè)（如正態(tài)分布），利用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)；非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴總體分布的具體形式，直接對數(shù)據(jù)的秩、位置或分布進(jìn)行檢驗(yàn)，推斷總體分布特征或參數(shù)。2.答：符號檢驗(yàn)的基本思想是通過對樣本差值的符號（正、負(fù)或零）進(jìn)行統(tǒng)計，來判斷兩個總體的中位數(shù)是否存在差異。它只關(guān)注差值的方向，不關(guān)注差值的大小。適用條件包括：數(shù)據(jù)成對出現(xiàn)、差值非負(fù)或非正、數(shù)據(jù)至少是定序變量（能區(qū)分大小或類別）。3.答：Kruskal-WallisH檢驗(yàn)用于比較多于兩個獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異。它是Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的推廣，當(dāng)有三個或以上獨(dú)立樣本時使用。檢驗(yàn)原理是將所有樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)一排序，計算每個樣本組秩和，然后比較組間秩和的差異。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是Kruskal-WallisH檢驗(yàn)在只有兩個樣本時的特例。4.答：環(huán)境科學(xué)數(shù)據(jù)（如污染物濃度、物種豐度）常因測量誤差、環(huán)境波動、生物生長特性等原因呈現(xiàn)偏態(tài)分布，或存在異常值。這些情況往往不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)條件。非參數(shù)檢驗(yàn)對數(shù)據(jù)分布要求低，不依賴特定參數(shù)，能更好地處理偏態(tài)數(shù)據(jù)和非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，結(jié)果更穩(wěn)健，因此更受青睞。三、計算題(1)檢驗(yàn)名稱：Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)(配對樣本)解析：該檢驗(yàn)適用于配對數(shù)據(jù)，且不滿足正態(tài)分布假設(shè)，目的是檢驗(yàn)兩配對總體中位數(shù)是否存在差異。步驟包括：計算每對數(shù)據(jù)的差值；只考慮非零差值，記錄差值的符號和秩次；分別計算正差值秩次之和(T+)和負(fù)差值秩次之和(T-)，通常用較小者T作為檢驗(yàn)統(tǒng)計量；根據(jù)T值和自由度（n-1）查表或計算P值，判斷是否拒絕原假設(shè)。(2)(無需實(shí)際計算，只需闡述)解析：假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論為B斷面顯著低于A斷面。從環(huán)境科學(xué)角度看，這可能意味著工廠排放對河流下游的溶解氧造成了顯著的負(fù)面影響，導(dǎo)致下游水體溶解氧含量下降，可能影響了水生生物的生存環(huán)境。需要進(jìn)一步調(diào)查污染源和污染途徑，并采取相應(yīng)的環(huán)保措施。四、應(yīng)用分析題(1)答：方法：符號檢驗(yàn)(針對順序數(shù)據(jù))或Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)(針對連續(xù)數(shù)據(jù)，關(guān)注差值)解析：若數(shù)據(jù)視為定序（如距離分級），可用符號檢驗(yàn)判斷鉛濃度隨距離是增加還是減少的趨勢。若數(shù)據(jù)視為連續(xù)，可用Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)，計算鉛濃度與距離差值的秩和，判斷是否存在系統(tǒng)性增加或減少的趨勢。原理是利用數(shù)據(jù)的秩次來推斷中位數(shù)差異或趨勢。(2)答：方法：Spearman秩相關(guān)系數(shù)解析：計算思路是先將兩個變量數(shù)據(jù)分別排序，得到各自的秩次，然后計算這兩個秩次序列的相關(guān)系數(shù)。該系數(shù)衡量的是變量間單調(diào)關(guān)系的強(qiáng)度（1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示無單調(diào)關(guān)系）。取值意義：絕對值越接近1，關(guān)系越強(qiáng)；越接近0，關(guān)系越弱。(3)答：選擇Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)進(jìn)行分析。解析：分析思路：首先計算每個距離點(diǎn)鉛濃度與其前一個距離點(diǎn)鉛濃度的差值。然后對非零差值進(jìn)行符號標(biāo)記。對差值的絕對值進(jìn)行排序，賦予秩次。分別計算正差值秩次之和和負(fù)差值秩次之和。比較兩組