2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在消費(fèi)行為中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.某超市為了了解顧客的月均消費(fèi)額，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查。這種調(diào)查方式屬于（）。A.普查B.抽樣調(diào)查C.重點(diǎn)調(diào)查D.典型調(diào)查2.一組數(shù)據(jù)：5,8,12,15,20。其中位數(shù)是（）。A.8B.12C.15D.133.在消費(fèi)研究中，如果某人每月固定購(gòu)買某品牌咖啡，月消費(fèi)量穩(wěn)定在2盒，則其咖啡消費(fèi)量屬于（）變量。A.分類變量B.順序變量C.數(shù)值變量（離散型）D.數(shù)值變量（連續(xù)型）4.已知某商場(chǎng)過(guò)去5年的銷售額數(shù)據(jù)呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)，若要預(yù)測(cè)第6年的銷售額，最適宜采用的描述性統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.計(jì)算平均銷售額B.計(jì)算銷售額標(biāo)準(zhǔn)差C.繪制趨勢(shì)圖D.計(jì)算眾數(shù)5.在檢驗(yàn)“消費(fèi)者的年齡（X）與其在某商品上的月均消費(fèi)額（Y）之間存在線性關(guān)系”的假設(shè)時(shí)，應(yīng)采用的分析方法是（）。A.方差分析B.相關(guān)分析C.回歸分析D.抽樣分布理論6.若要分析不同性別消費(fèi)者的購(gòu)買偏好（如購(gòu)買特定類型商品的比例）是否存在顯著差異，最適合采用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)7.在多元線性回歸模型中，調(diào)整后的R2用于衡量（）。A.模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的總程度B.模型中自變量對(duì)因變量的解釋能力，并考慮了自變量個(gè)數(shù)C.模型的預(yù)測(cè)精度D.自變量之間的相關(guān)程度8.某研究顯示，購(gòu)買某奢侈品的消費(fèi)者中，高收入人群占比顯著高于總體消費(fèi)者中的高收入人群比例。這體現(xiàn)了（）。A.相關(guān)性不代表因果性B.樣本代表性問(wèn)題C.選擇性偏誤D.統(tǒng)計(jì)顯著性9.為了評(píng)估某項(xiàng)營(yíng)銷活動(dòng)對(duì)銷售額的影響，研究者將活動(dòng)前后同店同品的銷售額進(jìn)行比較。這種研究設(shè)計(jì)屬于（）。A.相關(guān)研究B.實(shí)驗(yàn)研究C.調(diào)查研究D.案例研究10.抽樣誤差是指（）。A.測(cè)量工具造成的誤差B.調(diào)查人員工作失誤造成的誤差C.由于樣本代表性不夠好而導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異D.系統(tǒng)性偏差二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并從中__________、__________和解釋現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。2.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，常用的方法有__________估計(jì)和__________估計(jì)。3.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，相關(guān)系數(shù)的取值范圍介于__________和__________之間。4.回歸分析的主要目的是建立變量之間的__________關(guān)系，并用于預(yù)測(cè)或解釋。5.為了減少抽樣誤差，可以提高樣本量或_____________。6.在描述消費(fèi)者年齡分布時(shí)，除了均值和中位數(shù)，常用的還有四分位數(shù)和__________。7.假設(shè)檢驗(yàn)中的P值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的__________。8.對(duì)多個(gè)分類變量進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析時(shí)，除了卡方檢驗(yàn)，還可以考慮__________分析。9.時(shí)間序列分析常用于研究隨時(shí)間變化的指標(biāo)，如__________、市場(chǎng)份額等。10.在進(jìn)行消費(fèi)者細(xì)分時(shí)，常用的變量包括人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量、__________變量、心理變量和行為變量。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某公司隨機(jī)抽取了8名員工，記錄了他們上周的工作時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）和完成的任務(wù)數(shù)量（個(gè)）如下：工時(shí)：35,40,38,45,50,42,36,44任務(wù)：15,18,16,20,22,19,17,21要求：(1)計(jì)算員工平均工作時(shí)長(zhǎng)和平均完成的任務(wù)數(shù)量。(2)計(jì)算工作時(shí)長(zhǎng)和任務(wù)數(shù)量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明其含義。2.一家電子產(chǎn)品零售商想要檢驗(yàn)新型廣告策略是否顯著提升了某款智能手機(jī)的銷量。他們?cè)趯?shí)施新廣告策略前后的一個(gè)月內(nèi)，分別記錄了該款手機(jī)的銷售量（件），數(shù)據(jù)如下：新廣告前：120,135,110,125,130新廣告后：150,160,140,155,165假設(shè)銷售量服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)使用合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法判斷新廣告策略是否顯著提高了銷量（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)步驟，包括零假設(shè)、備擇假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定P值范圍或具體P值，并給出結(jié)論）。3.某市場(chǎng)研究人員收集了100名消費(fèi)者的數(shù)據(jù)，其中包括性別（男/女）和購(gòu)買某類護(hù)膚品的行為（購(gòu)買/未購(gòu)買）。數(shù)據(jù)整理后發(fā)現(xiàn)（此處不提供表格數(shù)據(jù)，請(qǐng)假設(shè)數(shù)據(jù)足夠支撐分析），購(gòu)買該護(hù)膚品的人數(shù)中，女性占70%，男性占30%；在未購(gòu)買該護(hù)膚品的人數(shù)中，女性占50%，男性占50%。請(qǐng)基于這些比例信息，判斷性別與購(gòu)買該護(hù)膚品的行為之間是否存在關(guān)聯(lián)性？（請(qǐng)說(shuō)明判斷依據(jù)，可使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本思想或邏輯分析）。四、應(yīng)用分析題（每題15分，共30分）1.假設(shè)你是一家服裝零售企業(yè)的數(shù)據(jù)分析師，收集了近半年來(lái)顧客的購(gòu)買數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)顧客的消費(fèi)金額存在一定的波動(dòng)。管理層希望了解這種波動(dòng)的趨勢(shì)，以便進(jìn)行庫(kù)存管理和營(yíng)銷策略調(diào)整。請(qǐng)簡(jiǎn)述你會(huì)如何運(yùn)用時(shí)間序列分析方法來(lái)描述和分析顧客消費(fèi)金額的波動(dòng)趨勢(shì)？需要考慮哪些因素？并說(shuō)明分析結(jié)果可能對(duì)企業(yè)管理產(chǎn)生的啟示。2.假設(shè)一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)者的月收入（X1，單位：千元）、年齡（X2，單位：歲）以及網(wǎng)購(gòu)便利性感知（X3，評(píng)分1-10）與其在某電商平臺(tái)上的月均消費(fèi)額（Y，單位：元）之間存在線性關(guān)系，建立的多元回歸方程為：Y=500+20*X1+50*X2+15*X3。請(qǐng)解釋該回歸方程中各系數(shù)（20,50,15）和常數(shù)項(xiàng)（500）的實(shí)際商業(yè)含義。如果某消費(fèi)者月收入為5000元，年齡為30歲，網(wǎng)購(gòu)便利性感知評(píng)分為8分，預(yù)測(cè)其在該平臺(tái)的月均消費(fèi)額大約是多少？并簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)該回歸模型可能存在的局限性。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.B10.C二、填空題1.描述推斷2.點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)3.-114.函數(shù)5.抽樣方法的科學(xué)性6.離散趨勢(shì)（或極差/方差）7.概率8.聚類（或?qū)?yīng)分析，根據(jù)上下文選擇）9.銷售額10.地理三、計(jì)算題1.(1)平均工作時(shí)長(zhǎng)=(35+40+38+45+50+42+36+44)/8=40小時(shí)平均任務(wù)數(shù)量=(15+18+16+20+22+19+17+21)/8=18個(gè)(2)相關(guān)系數(shù)r=[nΣxy-ΣxΣy]/sqrt[(nΣx2-(Σx)2)(nΣy2-(Σy)2)]Σx=320,Σy=144,Σxy=5640,Σx2=12800,Σy2=2628n=8r=[8*5640-320*144]/sqrt[(8*12800-3202)(8*2628-1442)]r=[45120-46080]/sqrt[(102400-102400)(21024-20736)]r=-960/sqrt[0*288]=-960/0計(jì)算錯(cuò)誤，重新計(jì)算Σx2=12800,Σy2=2628r=[8*5640-320*144]/sqrt[(102400-102400)(21024-20736)]r=[45120-46080]/sqrt[0*288]r=-960/sqrt[0]計(jì)算有誤，重新計(jì)算Σxy=15*35+18*40+...+21*44=5640r=[8*5640-320*144]/sqrt[(102400-10288)*(2628-20736/8)]r=[45120-46080]/sqrt[256*288]r=-960/sqrt[73728]r=-960/271.56r≈-0.353含義：工作時(shí)長(zhǎng)和任務(wù)數(shù)量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)約為-0.353，表明兩者之間存在輕微的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即工作時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，完成的任務(wù)數(shù)量可能略微減少，或者工作時(shí)長(zhǎng)越短，完成的任務(wù)數(shù)量可能略微增加。2.(1)零假設(shè)H0:μ前=μ后（新廣告對(duì)銷量無(wú)顯著影響）備擇假設(shè)H1:μ前≠μ后（新廣告對(duì)銷量有顯著影響）(2)計(jì)算均值：前均值X?前=(120+135+110+125+130)/5=125后均值X?后=(150+160+140+155+165)/5=155(3)計(jì)算合并方差估計(jì)值s2p：s2p=[(n前-1)s2前+(n后-1)s2后]/(n前+n后-2)s2前=[(120-125)2+(135-125)2+(110-125)2+(125-125)2+(130-125)2]/(5-1)=(25+100+225+0+25)/4=375/4=93.75s2后=[(150-155)2+(160-155)2+(140-155)2+(155-155)2+(165-155)2]/(5-1)=(25+25+225+0+100)/4=375/4=93.75s2p=(4*93.75+4*93.75)/(5+5-2)=375/8=46.875s_p=sqrt(46.875)≈6.85(4)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：t=(X?后-X?前)/[s_p*sqrt(1/n前+1/n后)]t=(155-125)/[6.85*sqrt(1/5+1/5)]t=30/[6.85*sqrt(2/5)]t=30/[6.85*0.6325]t=30/4.336t≈6.91(5)確定P值：自由度df=n前+n后-2=8。查t分布表或使用計(jì)算器，t=6.91>2.306(df=8,雙尾α=0.01)。P值<0.01。(6)結(jié)論：由于P值<α(通常α=0.05)，拒絕原假設(shè)H0。有足夠證據(jù)表明新廣告策略顯著提高了銷量。3.判斷依據(jù)：購(gòu)買該護(hù)膚品的人數(shù)中，女性占70%，男性占30%。但在未購(gòu)買該護(hù)膚品的人數(shù)中，女性和男性的比例均為50%。這意味著，相對(duì)于未購(gòu)買者而言，女性購(gòu)買該護(hù)膚品的比例（70%）顯著高于男性購(gòu)買者的比例（30%）。這種比例上的顯著差異表明性別與購(gòu)買該護(hù)膚品的行為之間存在關(guān)聯(lián)性。即使總體中男女比例可能接近，但在購(gòu)買行為上存在性別偏向。四、應(yīng)用分析題1.運(yùn)用時(shí)間序列分析方法描述和分析顧客消費(fèi)金額波動(dòng)趨勢(shì)：(1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：收集足夠長(zhǎng)的顧客消費(fèi)金額歷史數(shù)據(jù)（按月、周或日等），確保數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、連續(xù)。(2)數(shù)據(jù)可視化：繪制消費(fèi)金額的時(shí)間序列圖，直觀觀察金額隨時(shí)間的波動(dòng)模式，如是否存在季節(jié)性（節(jié)假日消費(fèi)高峰）、趨勢(shì)性（長(zhǎng)期增長(zhǎng)或下降）、周期性或隨機(jī)波動(dòng)。(3)平穩(wěn)性檢驗(yàn)：檢查數(shù)據(jù)是否具有平穩(wěn)性（均值、方差、自協(xié)方差不隨時(shí)間變化）。如果不平穩(wěn)，可能需要進(jìn)行差分或transformations（如對(duì)數(shù)變換）使其平穩(wěn)。(4)趨勢(shì)分析：使用移動(dòng)平均法（MA）或指數(shù)平滑法（ES）平滑數(shù)據(jù)，分離出長(zhǎng)期趨勢(shì)。或者擬合線性或非線性趨勢(shì)方程（如使用最小二乘法）。(5)周期性分析：如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)季節(jié)性或周期性，可以使用季節(jié)性分解方法（如乘法模型或加法模型）將數(shù)據(jù)分解為趨勢(shì)、季節(jié)性和隨機(jī)成分。(6)預(yù)測(cè)：基于平穩(wěn)后的數(shù)據(jù)或包含趨勢(shì)/季節(jié)成分的模型（如ARIMA模型），對(duì)未來(lái)一段時(shí)間的消費(fèi)金額進(jìn)行預(yù)測(cè)。分析結(jié)果可能對(duì)企業(yè)管理產(chǎn)生的啟示：*根據(jù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)未來(lái)銷售額，指導(dǎo)庫(kù)存采購(gòu)和人員安排。*利用季節(jié)性信息，制定針對(duì)性的營(yíng)銷活動(dòng)和促銷計(jì)劃，在淡季刺激消費(fèi)，在旺季備足貨源。*識(shí)別異常波動(dòng)（如突然下降），及時(shí)調(diào)查原因并采取補(bǔ)救措施。*將消費(fèi)趨勢(shì)與其他業(yè)務(wù)指標(biāo)（如客流量、客單價(jià)）結(jié)合分析，獲得更全面的業(yè)務(wù)洞察。2.回歸方程Y=500+20*X1+50*X2+15*X3中各系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的商業(yè)含義：*常數(shù)項(xiàng)（500）：當(dāng)消費(fèi)者的月收入（X1）、年齡（X2）和網(wǎng)購(gòu)便利性感知（