2025年大學(xué)《行星科學(xué)》專業(yè)題庫——行星軌道運(yùn)動(dòng)與穩(wěn)定性考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題1.根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是______，太陽位于橢圓的一個(gè)______上。2.開普勒第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為P2/a3=k，其中P表示行星軌道周期，a表示______，k是一個(gè)與______有關(guān)的常量。3.描述行星軌道形狀的參數(shù)是______，描述行星軌道平面與參考平面夾角的參數(shù)是______。4.開普勒方程的形式為M=E-esinE，其中M是______，E是______，e是______。5.行星軌道受到中心天體以外的其他天體引力影響，導(dǎo)致軌道要素隨時(shí)間發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為______。6.在考慮軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)變化時(shí)，行星在黃道面附近做周期性振蕩的效應(yīng)，通常稱為______效應(yīng)。7.在太陽系中，存在五個(gè)特殊的、相對穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，稱為______點(diǎn)，其中L1、L2、L3點(diǎn)位于______與______之間，L4、L5點(diǎn)形成等邊三角形，分別位于______與______的角平分線上。8.如果一個(gè)天體的軌道能量大于零，其軌道是______，不可能繞中心天體運(yùn)行；如果能量等于零，其軌道是______。二、選擇題1.以下哪個(gè)定律描述了行星與其軌道中心天體之間的面積速率關(guān)系？______A.開普勒第一定律B.開普勒第二定律C.開普勒第三定律D.牛頓萬有引力定律2.下列哪個(gè)軌道要素決定了行星軌道的長短？______A.偏心率B.傾角C.半長軸D.近心點(diǎn)角3.攝動(dòng)力的長期作用下，行星軌道的______會(huì)發(fā)生顯著變化。______A.半長軸B.偏心率C.傾角D.以上都可能4.水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象是______的例證。______A.開普勒定律B.牛頓萬有引力定律C.拉普拉斯方程D.普朗克量子假設(shè)5.對于一個(gè)位于L1點(diǎn)的小質(zhì)量探測器，其相對于地球和太陽的______是穩(wěn)定的。______A.軌道位置B.相對速度C.機(jī)械能D.以上都不穩(wěn)定三、計(jì)算題1.已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半長軸a≈1.496×1011m，軌道偏心率e≈0.0167。請計(jì)算地球繞太陽公轉(zhuǎn)的平均半徑（即半長軸）和近日點(diǎn)距離、遠(yuǎn)日點(diǎn)距離。2.設(shè)一個(gè)衛(wèi)星以近地圓軌道運(yùn)行，軌道半徑r?≈6.371×10?m（地球半徑R≈6.371×10?m），地球質(zhì)量M_地球≈5.972×102?kg。請計(jì)算該衛(wèi)星的軌道周期T?。如果該衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道，其近地點(diǎn)距離為r_p=r?，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離為r_a=2r?，請計(jì)算該橢圓軌道的周期T。四、理論理解與應(yīng)用題1.簡述開普勒第二定律的物理意義，并解釋為什么行星在軌道上的運(yùn)動(dòng)速度是變化的。2.什么是軌道攝動(dòng)？舉例說明太陽系中存在的一種主要的軌道攝動(dòng)，并簡述其可能產(chǎn)生的效果。3.描述Kozai效應(yīng)的基本原理，并解釋它如何影響處于拉格朗日點(diǎn)（如L4或L5點(diǎn)附近）天體的軌道穩(wěn)定性。4.為什么太陽系內(nèi)的行星軌道雖然受到其他行星的攝動(dòng)，但總體上仍然是相對穩(wěn)定的橢圓軌道？簡述維系這種穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。試卷答案一、填空題1.橢圓；焦點(diǎn)2.半長軸；中心天體質(zhì)量（或太陽質(zhì)量）3.偏心率；傾角4.真近點(diǎn)角（或偏近點(diǎn)角）平均值；偏近點(diǎn)角；偏心率5.軌道攝動(dòng)6.Kozai7.拉格朗日；太陽；地球；太陽；地球8.雙曲線；拋物線二、選擇題1.B2.C3.D4.B5.A三、計(jì)算題1.解：*平均半徑（半長軸）a=1.496×1011m。*近日點(diǎn)距離r_p=a(1-e)=1.496×1011×(1-0.0167)≈1.471×1011m。*遠(yuǎn)日點(diǎn)距離r_a=a(1+e)=1.496×1011×(1+0.0167)≈1.521×1011m。2.解：*近地圓軌道周期T?=2π√(r?3/(GM_地球))，其中G≈6.674×10?11N·(m/kg)2。T?=2π√[(6.371×10?)3/(6.674×10?11×5.972×102?)]T?≈5080s≈84.7min。*橢圓軌道周期T=2π√[((r_p+r_a)/2)3/(GM_地球)]由于r_p=r?,r_a=2r?,(r_p+r_a)/2=(r?+2r?)/2=1.5r?。T=2π√[(1.5r?)3/(GM_地球)]=(2π/√(GM_地球))*(1.5)^(3/2)*r?^(3/2)T=(1.5)^(3/2)*T?=√(1.5)*√(1.5)*T?=1.5*T?T=1.5*84.7min≈127.5min。四、理論理解與應(yīng)用題1.開普勒第二定律的物理意義是：行星在繞中心天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其矢徑（連接中心天體和行星的直線）在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。這意味著行星在靠近中心天體時(shí)運(yùn)動(dòng)速度較快，在遠(yuǎn)離中心天體時(shí)運(yùn)動(dòng)速度較慢。這是因?yàn)橹行奶祗w對行星的引力提供向心力，引力的大小隨距離的減小而增大，根據(jù)牛頓第二定律，行星獲得的加速度也增大，從而速度加快。2.軌道攝動(dòng)是指天體受到其軌道附近其他天體引力的影響，導(dǎo)致其軌道要素（如半長軸、偏心率、傾角等）隨時(shí)間發(fā)生偏離理想軌道（如純橢圓軌道）的現(xiàn)象。例如，木星的引力對內(nèi)行星（如地球）軌道的長期攝動(dòng)。這種攝動(dòng)可能導(dǎo)致行星軌道偏心率的變化、軌道傾角的變化，甚至改變行星在軌道上的運(yùn)動(dòng)速度分布。長期累積的攝動(dòng)可能使原本穩(wěn)定的軌道變得不穩(wěn)定，或?qū)е鹿舱瘳F(xiàn)象的發(fā)生。3.Kozai效應(yīng)是指在一個(gè)天體受到一個(gè)遠(yuǎn)程（通常在軌道平面上）和一個(gè)小質(zhì)量天體（或行星）的引力作用時(shí)，其軌道在垂直于主引力源（如太陽）方向上的運(yùn)動(dòng)（通常是傾角和近心點(diǎn)角）發(fā)生的周期性變化。當(dāng)該天體接近遠(yuǎn)程天體時(shí)，其軌道會(huì)在短時(shí)間內(nèi)變得非常傾斜。這種效應(yīng)使得天體在軌道平面上來回?cái)[動(dòng)，其軌道傾角和近心點(diǎn)角以特定的周期進(jìn)行交換和振蕩，即使其總能量和角動(dòng)量守恒，軌道形狀本身（偏心率）也會(huì)發(fā)生變化。4.太陽系內(nèi)行星軌道的相對穩(wěn)定性主要得益于三個(gè)因素：一是行星軌道系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，使得行星難以相互穿越；二是行星軌道系統(tǒng)的能量守恒，使得行星難以飛離太陽系；三是行星形成和演化過程中形成的相對穩(wěn)定的質(zhì)量分布和軌道配置。雖然每個(gè)行星都受