2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在數(shù)字化轉(zhuǎn)型中的重要性考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述在數(shù)字化轉(zhuǎn)型過(guò)程中，為什么描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)都是不可或缺的工具？請(qǐng)結(jié)合至少兩個(gè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型場(chǎng)景分別說(shuō)明。二、某電商平臺(tái)希望評(píng)估兩種不同推薦算法（算法A和算法B）對(duì)用戶(hù)點(diǎn)擊率的影響。他們隨機(jī)選取了10000名用戶(hù)，其中5000名用戶(hù)接受算法A推薦，5000名用戶(hù)接受算法B推薦。一個(gè)月后，記錄了兩組用戶(hù)的平均點(diǎn)擊率及其標(biāo)準(zhǔn)差如下（模擬數(shù)據(jù)）：算法A組平均點(diǎn)擊率4.2%，標(biāo)準(zhǔn)差1.5%；算法B組平均點(diǎn)擊率4.5%，標(biāo)準(zhǔn)差1.6%。請(qǐng)解釋在此場(chǎng)景下，應(yīng)選擇哪種推斷統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)兩種算法是否存在顯著差異？并簡(jiǎn)述選擇該方法的原因。三、在用戶(hù)行為分析中，經(jīng)常需要處理用戶(hù)注冊(cè)后的連續(xù)登錄天數(shù)數(shù)據(jù)。假設(shè)某APP的這類(lèi)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，現(xiàn)欲估計(jì)該APP所有用戶(hù)的平均連續(xù)登錄天數(shù)及其95%的置信區(qū)間。隨機(jī)抽取了200名用戶(hù)的樣本，樣本平均連續(xù)登錄天數(shù)為18天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5天。請(qǐng)計(jì)算該APP所有用戶(hù)平均連續(xù)登錄天數(shù)的95%置信區(qū)間，并簡(jiǎn)要說(shuō)明置信區(qū)間的含義。四、某公司通過(guò)線上廣告和線下活動(dòng)兩種方式推廣新產(chǎn)品。為了解兩種推廣方式的效果是否存在差異，隨機(jī)抽取了1000名潛在客戶(hù)，其中500人接觸了線上廣告，500人接觸了線下活動(dòng)。一個(gè)月后，調(diào)查發(fā)現(xiàn)線上廣告組有150人購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)率為30%；線下活動(dòng)組有180人購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)率為36%。請(qǐng)運(yùn)用合適的統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)兩種推廣方式的購(gòu)買(mǎi)率是否存在顯著差異，并說(shuō)明你的檢驗(yàn)思路和關(guān)鍵步驟。五、在分析用戶(hù)消費(fèi)習(xí)慣時(shí)，一家電商公司收集了用戶(hù)的月消費(fèi)金額（Y）和月瀏覽商品數(shù)量（X）數(shù)據(jù)。他們希望建立回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)用戶(hù)的月消費(fèi)金額。假設(shè)通過(guò)計(jì)算得到回歸方程為：Y?=50+2X。請(qǐng)解釋回歸系數(shù)“2”在此模型中的具體含義。如果某用戶(hù)月瀏覽商品數(shù)量為40件，根據(jù)該模型預(yù)測(cè)其月消費(fèi)金額為多少？并簡(jiǎn)要說(shuō)明回歸模型在用戶(hù)價(jià)值評(píng)估中的作用。六、時(shí)間序列分析在預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)方面有廣泛應(yīng)用。假設(shè)某共享單車(chē)公司記錄了過(guò)去12個(gè)月的月租車(chē)訂單量（單位：萬(wàn)次），數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但同時(shí)也存在一定的季節(jié)性波動(dòng)。請(qǐng)簡(jiǎn)述在這種情況下，選擇何種時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)更合適？并說(shuō)明選擇該模型的主要理由。七、在數(shù)字化轉(zhuǎn)型中，如何利用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)識(shí)別潛在的欺詐交易？請(qǐng)列舉至少三種可能應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每種技術(shù)如何幫助識(shí)別欺詐行為。八、某金融機(jī)構(gòu)希望評(píng)估兩種信用評(píng)分模型（模型1和模型2）的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。他們使用歷史客戶(hù)數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行了測(cè)試，得到以下結(jié)果（模擬數(shù)據(jù)）：模型1正確預(yù)測(cè)了90%的優(yōu)質(zhì)客戶(hù)和80%的劣質(zhì)客戶(hù)，模型2正確預(yù)測(cè)了85%的優(yōu)質(zhì)客戶(hù)和85%的劣質(zhì)客戶(hù)。請(qǐng)解釋什么是“預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性”，并比較這兩個(gè)模型在預(yù)測(cè)優(yōu)質(zhì)客戶(hù)和劣質(zhì)客戶(hù)方面的相對(duì)優(yōu)劣。你會(huì)推薦使用哪個(gè)模型？請(qǐng)說(shuō)明理由。試卷答案一、描述性統(tǒng)計(jì)能夠?qū)?shù)字化轉(zhuǎn)型過(guò)程中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總和可視化展示，例如，描述用戶(hù)畫(huà)像特征（年齡、地域分布、消費(fèi)習(xí)慣等）、展示網(wǎng)站流量趨勢(shì)、分析APP活躍用戶(hù)模式等，為業(yè)務(wù)決策提供直觀的概覽。推斷性統(tǒng)計(jì)則能夠從樣本數(shù)據(jù)中推斷總體特征，例如，通過(guò)抽樣調(diào)查評(píng)估新?tīng)I(yíng)銷(xiāo)策略的整體效果、檢驗(yàn)不同用戶(hù)群體（如不同渠道獲取的用戶(hù)）的行為是否存在顯著差異、預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)（如用戶(hù)增長(zhǎng)、銷(xiāo)售額）等，從而在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的決策中降低風(fēng)險(xiǎn)。兩者結(jié)合，既能全面了解現(xiàn)狀，又能科學(xué)地進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，是數(shù)字化轉(zhuǎn)型中數(shù)據(jù)價(jià)值挖掘的關(guān)鍵。二、應(yīng)選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（或雙樣本t檢驗(yàn)）。原因如下：1）比較的是兩組（算法A組和算法B組）的均值是否存在顯著差異；2）兩組樣本獨(dú)立抽?。?）樣本量較大（n=5000），且題目暗示（或通常假設(shè)）數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或樣本量足夠大時(shí)t檢驗(yàn)近似有效。三、計(jì)算95%置信區(qū)間：首先，確定臨界值。對(duì)于95%置信區(qū)間，在正態(tài)分布下，雙側(cè)臨界值（Z）約為1.96。然后，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤：SE=σ/√n=5/√200≈0.3536。接著，計(jì)算置信區(qū)間范圍：置信下限=μ?-Z*SE=18-1.96*0.3536≈17.30；置信上限=μ?+Z*SE=18+1.96*0.3536≈18.70。因此，95%置信區(qū)間為[17.30,18.70]天。置信區(qū)間的含義是：如果重復(fù)進(jìn)行抽樣和計(jì)算，大約有95%的置信區(qū)間會(huì)包含真實(shí)的總體平均連續(xù)登錄天數(shù)。四、檢驗(yàn)方法：使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretestforindependence）檢驗(yàn)兩種推廣方式的購(gòu)買(mǎi)率（定性數(shù)據(jù)：購(gòu)買(mǎi)/未購(gòu)買(mǎi)）是否存在顯著差異。檢驗(yàn)思路：首先，建立列聯(lián)表，列出線上廣告組和線下活動(dòng)組的購(gòu)買(mǎi)與未購(gòu)買(mǎi)人數(shù)。其次，計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)。然后，計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O為觀察頻數(shù)，E為期望頻數(shù)。最后，將計(jì)算得到的χ2統(tǒng)計(jì)量與自由度為1（(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)）時(shí)的臨界值進(jìn)行比較，或計(jì)算P值。關(guān)鍵步驟：1）構(gòu)造2x2列聯(lián)表；2）計(jì)算期望頻數(shù)；3）計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量；4）根據(jù)自由度查找臨界值或計(jì)算P值；5）根據(jù)χ2統(tǒng)計(jì)量與臨界值的比較結(jié)果或P值與顯著性水平（如α=0.05）的比較，判斷是否拒絕原假設(shè)（即兩種方式的購(gòu)買(mǎi)率無(wú)顯著差異）。五、回歸系數(shù)“2”在此模型中的具體含義是：當(dāng)用戶(hù)月瀏覽商品數(shù)量（X）每增加1件時(shí)，根據(jù)該模型預(yù)測(cè)，用戶(hù)的月消費(fèi)金額（Y）平均會(huì)增加2個(gè)單位（元或萬(wàn)元，取決于單位設(shè)定）。根據(jù)模型預(yù)測(cè)某用戶(hù)月消費(fèi)金額：將X=40代入回歸方程Y?=50+2*40=50+80=130。因此，預(yù)測(cè)該用戶(hù)月消費(fèi)金額為130（單位同上）?；貧w模型在用戶(hù)價(jià)值評(píng)估中的作用：可以通過(guò)預(yù)測(cè)消費(fèi)金額來(lái)評(píng)估潛在用戶(hù)的價(jià)值；可以通過(guò)分析影響消費(fèi)金額的因素（如瀏覽數(shù)量）來(lái)制定提升用戶(hù)價(jià)值的策略（如增加商品曝光、優(yōu)化推薦算法）；可以用于用戶(hù)分群，針對(duì)不同價(jià)值水平的用戶(hù)實(shí)施差異化運(yùn)營(yíng)。六、選擇時(shí)間序列模型：考慮到數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)，選擇季節(jié)性ARIMA模型（SARIMA）更合適。選擇理由：1）ARIMA模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverage）是處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的有效方法；2）SARIMA模型是ARIMA模型的擴(kuò)展，能夠同時(shí)捕捉時(shí)間序列的自回歸（AR）、差分（I，用于處理趨勢(shì)）和移動(dòng)平均（MA）成分；3）SARIMA模型還包含季節(jié)性成分（P,D,Q)s，能夠?qū)ｉT(mén)處理數(shù)據(jù)中存在的季節(jié)性波動(dòng)（如每月的特定促銷(xiāo)日帶來(lái)的銷(xiāo)量高峰）；4）結(jié)合增長(zhǎng)趨勢(shì)和季節(jié)性波動(dòng)的特點(diǎn)，SARIMA模型能夠更準(zhǔn)確地捕捉數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，并進(jìn)行未來(lái)預(yù)測(cè)。七、利用統(tǒng)計(jì)方法識(shí)別潛在欺詐交易的技術(shù)包括：1）異常值檢測(cè)（OutlierDetection）：欺詐交易往往在金額、頻率、地點(diǎn)、時(shí)間、商品組合等方面偏離正常用戶(hù)的行為模式，表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)上的異常值。例如，使用孤立森林、聚類(lèi)分析等方法識(shí)別與大多數(shù)交易模式顯著不同的交易點(diǎn)。2）分類(lèi)模型（ClassificationModels）：利用歷史標(biāo)記為“欺詐”和“非欺詐”的交易數(shù)據(jù)，訓(xùn)練分類(lèi)模型（如邏輯回歸、支持向量機(jī)、決策樹(shù)、隨機(jī)森林）。模型學(xué)習(xí)正常和欺詐交易的特征差異，然后對(duì)新交易進(jìn)行評(píng)分或直接分類(lèi)，高分或分類(lèi)為欺詐的交易需要進(jìn)一步人工審核。例如，使用梯度提升樹(shù)（GBDT）模型根據(jù)交易的各種特征（金額、商戶(hù)類(lèi)型、時(shí)間間隔等）預(yù)測(cè)欺詐概率。3）關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘（AssociationRuleMining）：分析欺詐交易常伴隨的特定行為模式或商品組合。例如，使用Apriori或FP-Growth算法發(fā)現(xiàn)欺詐交易中頻繁出現(xiàn)的關(guān)聯(lián)項(xiàng)集（如購(gòu)買(mǎi)特定高風(fēng)險(xiǎn)商品并使用特定支付方式）。八、“預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性”通常指模型正確預(yù)測(cè)結(jié)果（無(wú)論是分類(lèi)還是回歸）的比例。在信用評(píng)分場(chǎng)景下，更關(guān)注的是模型區(qū)分好壞客戶(hù)的能力。比較優(yōu)劣：*模型1在區(qū)分劣質(zhì)客戶(hù)方面表現(xiàn)更好（劣質(zhì)客戶(hù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率80%，優(yōu)于模型2的85%），這意味著模型1能更有效地識(shí)別出潛在的違約風(fēng)險(xiǎn)較高客戶(hù)。*模型2在區(qū)分優(yōu)質(zhì)客戶(hù)方面表現(xiàn)稍好（優(yōu)質(zhì)客戶(hù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率85%，略?xún)?yōu)于模型1的90%），且對(duì)劣質(zhì)