2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——多變量時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)模型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題1.對(duì)于一個(gè)包含k個(gè)內(nèi)生變量的p階自回歸分布滯后模型(Y_t=A(L)Y_t-p+B(L)X_t-b+u_t)，如果k個(gè)非零特征根都在單位圓內(nèi)，則該模型是______。2.在進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如果變量之間存在協(xié)整關(guān)系，則VAR模型通常需要轉(zhuǎn)換成______模型進(jìn)行估計(jì)。3.Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的原假設(shè)是存在______個(gè)協(xié)整向量。4.脈沖響應(yīng)函數(shù)分析主要用于衡量______的動(dòng)態(tài)影響。5.方差分解分析旨在衡量每個(gè)內(nèi)生變量對(duì)系統(tǒng)中______的貢獻(xiàn)度。6.如果一個(gè)多變量時(shí)間序列系統(tǒng)是非平穩(wěn)的，但其中存在多個(gè)非零的協(xié)整向量，則稱(chēng)該系統(tǒng)是______的。7.在VAR模型中，選擇最優(yōu)滯后階數(shù)時(shí)，常用的信息準(zhǔn)則包括______和AIC。8.結(jié)構(gòu)向量自回歸(SVAR)模型與標(biāo)準(zhǔn)VAR模型的主要區(qū)別在于______。9.狀態(tài)空間模型通常包含兩個(gè)方程：狀態(tài)方程和______。10.使用廣義矩估計(jì)(GMM)估計(jì)VAR模型時(shí)，通常需要選擇合適的______來(lái)構(gòu)建矩條件。二、選擇題1.下列哪項(xiàng)不是檢驗(yàn)VAR模型殘差白噪聲常用的方法？()A.Ljung-BoxQ檢驗(yàn)B.Breusch-Godfrey檢驗(yàn)C.Engle-Granger協(xié)整檢驗(yàn)D.Durbin-Watson檢驗(yàn)2.對(duì)于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)間序列，更適宜采用的估計(jì)方法是？()A.OLS估計(jì)VAR模型B.FeasibleVAR模型估計(jì)C.VECM模型估計(jì)D.ARDL模型估計(jì)3.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用于判斷VAR模型中是否存在Granger因果關(guān)系？()A.F統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.LM統(tǒng)計(jì)量D.Wald統(tǒng)計(jì)量4.脈沖響應(yīng)函數(shù)分析顯示了：()A.模型參數(shù)的長(zhǎng)期影響B(tài).模型參數(shù)的短期動(dòng)態(tài)響應(yīng)C.殘差項(xiàng)的方差結(jié)構(gòu)D.預(yù)測(cè)誤差的分布5.下列哪種模型最適合處理存在明顯季節(jié)性和多個(gè)內(nèi)生變量相互影響的預(yù)測(cè)問(wèn)題？()A.ARIMA模型B.VAR模型C.SARIMA模型D.SARIMAX模型三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述VAR模型識(shí)別的常用方法。2.解釋什么是Granger因果關(guān)系，并簡(jiǎn)述其檢驗(yàn)思路。3.簡(jiǎn)述VECM模型中誤差修正項(xiàng)(ECM)的經(jīng)濟(jì)含義。4.簡(jiǎn)述選擇多變量時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)需要考慮的因素。四、計(jì)算題1.考慮一個(gè)包含兩個(gè)變量（Y_t,X_t）的2階VAR(2)模型：Y_t=α_0+α_1Y_(t-1)+α_2Y_(t-2)+β_1X_(t-1)+β_2X_(t-2)+u_t。假設(shè)通過(guò)OLS估計(jì)得到模型參數(shù)及協(xié)方差矩陣如下：參數(shù)估計(jì)值：α_0=1,α_1=0.8,α_2=-0.2,β_1=0.5,β_2=0.1協(xié)方差矩陣（σ^2）：[[0.04,0.01],[0.01,0.02]]求變量Y_t對(duì)變量X_(t-1)的1期預(yù)測(cè)誤差的方差。2.假設(shè)通過(guò)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)三變量VAR(2)模型存在一個(gè)協(xié)整向量。請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的VECM(2,1)模型的規(guī)范形式，并解釋其中狀態(tài)變量（α_t）和誤差修正項(xiàng)(ε_(tái)t)的含義。3.設(shè)有一個(gè)三變量VAR(1)模型，其系數(shù)矩陣估計(jì)值為A=[[1.2,-0.3,0.1],[-0.5,1.0,0.2],[0.2,-0.1,0.9]]。計(jì)算該VAR(1)模型的特征根，并判斷該模型是否平穩(wěn)。五、綜合應(yīng)用題1.假設(shè)你正在研究一個(gè)包含GDP增長(zhǎng)率(Y)、消費(fèi)增長(zhǎng)率(C)和投資增長(zhǎng)率(I)的三變量VAR模型。通過(guò)分析確定了最優(yōu)滯后階數(shù)為2。模型估計(jì)結(jié)果顯示，消費(fèi)對(duì)GDP的滯后1期和滯后2期的影響顯著為正，投資的Granger因果關(guān)系不顯著。殘差分析表明模型存在輕微的序列相關(guān)性。請(qǐng)根據(jù)以上信息，討論該VAR模型存在的局限性，并提出至少兩種改進(jìn)或深入分析的思路。2.比較VAR模型和VECM模型在處理多變量非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)的主要區(qū)別、適用條件以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，說(shuō)明何時(shí)更傾向于選擇VAR模型，何時(shí)選擇VECM模型。---試卷答案一、填空題1.齊次穩(wěn)定(或平穩(wěn))2.誤差修正模型(ECM)3.k-1(或k-r，r為協(xié)整向量個(gè)數(shù))4.單個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊(或外生沖擊)5.內(nèi)生變量長(zhǎng)期波動(dòng)的方差(或系統(tǒng)總方差)6.協(xié)整(或非平穩(wěn)但具有協(xié)整關(guān)系)7.施瓦茨信息準(zhǔn)則(SchwarzInformationCriterion)8.結(jié)構(gòu)參數(shù)可識(shí)別(或可以估計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù))9.觀測(cè)方程(ObservationEquation)10.權(quán)重矩陣(或權(quán)重向量)二、選擇題1.C2.C3.A4.B5.D三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：VAR模型識(shí)別的核心在于利用信息準(zhǔn)則（如AIC、BIC）或理論依據(jù)（如經(jīng)濟(jì)理論）來(lái)確定模型的滯后階數(shù)p，并判斷模型中哪些變量對(duì)其他變量有顯著影響。常用方法包括：*滯后階數(shù)選擇：基于信息準(zhǔn)則（AIC、BIC）選擇使準(zhǔn)則值最小的滯后階數(shù)。也可以考慮理論模型、經(jīng)濟(jì)含義或ACF/PACF圖初步判斷。*變量選擇（針對(duì)特定沖擊）：基于經(jīng)濟(jì)理論，分析某個(gè)特定外生沖擊（如政策沖擊）可能影響哪些內(nèi)生變量，以及影響是短期的還是長(zhǎng)期的。通過(guò)設(shè)置約束條件（如某變量對(duì)特定沖擊的系數(shù)為0）進(jìn)行F檢驗(yàn)來(lái)判斷該約束是否合理。*模型設(shè)定檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裥枰?shù)項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)。2.解析思路：Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的是，一個(gè)變量的過(guò)去信息（滯后值）是否有助于預(yù)測(cè)另一個(gè)變量。其基本思想是：如果能顯著地預(yù)測(cè)另一個(gè)變量，則認(rèn)為存在單向的Granger因果關(guān)系。檢驗(yàn)方法通常是在VAR模型的右側(cè)加入被檢驗(yàn)變量滯后項(xiàng)的方程，看其聯(lián)合顯著性。如果加入后模型解釋力顯著增強(qiáng)（F檢驗(yàn)顯著），則認(rèn)為存在Granger因果關(guān)系。3.解析思路：VECM模型中的誤差修正項(xiàng)(ECM)由協(xié)整關(guān)系導(dǎo)出，形式為β'Y_(t-1)，其中β是協(xié)整向量。ECM反映了非平穩(wěn)變量在短期偏離其長(zhǎng)期均衡關(guān)系后，向均衡關(guān)系回歸的速度和方向。其系數(shù)通常顯著為負(fù)，表明當(dāng)變量偏離長(zhǎng)期均衡時(shí)，存在一個(gè)將其拉回均衡的調(diào)整力量。ECM是短期動(dòng)態(tài)調(diào)整的重要機(jī)制。4.解析思路：選擇多變量時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)需考慮：*數(shù)據(jù)平穩(wěn)性：檢查變量是否平穩(wěn)，是否存在協(xié)整關(guān)系，選擇適合的模型（平穩(wěn)VAR、協(xié)整VAR/VECM）。*模型識(shí)別：確定合適的滯后階數(shù)。*模型診斷：檢查殘差是否滿(mǎn)足白噪聲假設(shè)。*預(yù)測(cè)精度：基于歷史數(shù)據(jù)或信息準(zhǔn)則評(píng)估不同模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)（如AIC、BIC、預(yù)測(cè)均方誤差）。*經(jīng)濟(jì)/理論意義：模型參數(shù)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)（脈沖響應(yīng)、方差分解）是否符合經(jīng)濟(jì)理論或業(yè)務(wù)理解。*應(yīng)用目的：預(yù)測(cè)的時(shí)效性要求、所需解釋的深度等。四、計(jì)算題1.解析思路：VAR模型的預(yù)測(cè)誤差方差可以通過(guò)預(yù)測(cè)誤差向量協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素來(lái)獲得。對(duì)于VAR(2)模型，1期預(yù)測(cè)誤差的方差即為Y_(t+1)對(duì)X_(t-1)的系數(shù)β_1的方差乘以X_(t-1)的方差，再加上Y_(t+1)對(duì)自身滯后項(xiàng)Y_(t)和Y_(t-1)的系數(shù)的方差乘以Y_(t)和Y_(t-1)的協(xié)方差。即Var[e(Y_(t+1)|X_(t-1))]=β_1^2*Var(X_(t-1))+α_1^2*Var(Y_(t-1))+2*α_1*β_1*Cov(Y_(t-1),X_(t-1))。根據(jù)題目給出的參數(shù)和協(xié)方差矩陣求解。答案：Var[e(Y_(t+1)|X_(t-1))]=β_1^2*Var(X_(t-1))+α_1^2*Var(Y_(t-1))+2*α_1*β_1*Cov(Y_(t-1),X_(t-1))=0.5^2*0.02+0.8^2*0.04+2*0.8*0.5*0.01=0.0025+0.0256+0.008=0.03612.解析思路：VECM模型是VAR模型在存在協(xié)整關(guān)系時(shí)的表示形式。對(duì)于一個(gè)存在k個(gè)協(xié)整向量的p變量非平穩(wěn)VAR模型，其VECM模型通常為：Y_t=α_0+ΠY_(t-1)+Γ(L)Y_(t-2)+...+Γ(L^(p-1))Y_(t-p)+ε_(tái)t其中，Π是一個(gè)k×k的系數(shù)矩陣，稱(chēng)為協(xié)整矩陣。α_0是截距向量。Γ(L)是包含短期調(diào)整系數(shù)的矩陣。ε_(tái)t是白噪聲誤差項(xiàng)。對(duì)于題目中存在一個(gè)協(xié)整向量的三變量VAR(2)模型，VECM(2,1)的規(guī)范形式通常寫(xiě)作：Y_t=α_0+α_1Y_(t-1)+α_2Y_(t-2)+β'Y_(t-1)+Γ_1Y_(t-2)+ε_(tái)t或?qū)懗删仃囆问剑篩_t=α_0+ΠY_(t-1)+Γ(L)Y_(t-2)+ε_(tái)t其中，α是截距向量，Π=[[α_1,α_2],[β_1,β_2],[β_3,β_4]]是協(xié)整矩陣（2x2），Γ(L)包含短期系數(shù)。ε_(tái)t=[ε_(tái)1t,ε_(tái)2t,ε_(tái)3t]'是白噪聲誤差向量。狀態(tài)變量α_t通常表示為ε_(tái)t的函數(shù)，例如α_t=α_0+Φα_(t-1)+ψε_(tái)(t-1)，其中Φ和ψ是待估計(jì)矩陣，用于刻畫(huà)誤差修正項(xiàng)的動(dòng)態(tài)或狀態(tài)空間模型的表示。誤差修正項(xiàng)ε_(tái)t（或?qū)懗搔羅t）代表了變量偏離長(zhǎng)期均衡關(guān)系的短期沖擊及其動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程。3.解析思路：VAR模型的平穩(wěn)性取決于其系數(shù)矩陣A的特征根。如果所有特征根的模都小于1（即位于單位圓內(nèi)），則模型是穩(wěn)定的（平穩(wěn)的）。計(jì)算特征根可以通過(guò)求解特征方程|I-A|=0。對(duì)于給定的A，計(jì)算其特征根。答案：特征方程為|I-A|=|[[1-1.2,0.3,-0.1],[0.5,1-1.0,-0.2],[-0.2,0.1,1-0.9]]|=0計(jì)算該行列式（或使用計(jì)算工具），得到特征多項(xiàng)式f(λ)=(λ-1)(λ-0.8)(λ-0.9)=0特征根為λ1=1,λ2=0.8,λ3=0.9由于其中一個(gè)特征根λ1=1的模等于1，不小于1，因此該VAR(1)模型是不平穩(wěn)的。五、綜合應(yīng)用題1.解析思路：*局限性討論：*預(yù)測(cè)精度可能不高：模型估計(jì)結(jié)果顯示投資對(duì)GDP的影響不顯著，且殘差存在輕微序列相關(guān)性，這表明模型可能未完全捕捉變量間的關(guān)系或存在未建模因素，可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降。*忽略潛在變量：模型只包含了GDP、消費(fèi)和投資，可能忽略了其他重要的影響因素（如政府支出、進(jìn)出口、貨幣供應(yīng)量等）。*結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性假設(shè)：VAR模型通常假設(shè)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同時(shí)期保持不變，但經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)可能隨時(shí)間變化，此模型未考慮結(jié)構(gòu)性breaks。*線性假設(shè)：模型是線性的，可能無(wú)法捕捉變量間可能存在的非線性關(guān)系。*改進(jìn)思路：*模型診斷與修正：針對(duì)殘差存在的輕微序列相關(guān)性，可以嘗試增加滯后階數(shù)、檢驗(yàn)是否存在ARCH效應(yīng)并做處理、或考慮使用廣義矩估計(jì)(GMM)等方法改進(jìn)估計(jì)。*變量增減：引入可能影響GDP、消費(fèi)和投資的其他變量，重新估計(jì)模型，看是否能改善模型解釋力和預(yù)測(cè)精度，并檢驗(yàn)新引入變量的顯著性。*模型結(jié)構(gòu)分析：對(duì)顯著參數(shù)（如消費(fèi)對(duì)GDP的影響）和動(dòng)態(tài)響應(yīng)（脈沖響應(yīng)函數(shù)）進(jìn)行深入分析，結(jié)合經(jīng)濟(jì)理論解釋其經(jīng)濟(jì)含義。*考慮其他模型：如果變量間存在非線性關(guān)系，可以考慮非線性時(shí)間序列模型（如TVP-VAR、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等）。如果模型結(jié)構(gòu)可能隨時(shí)間變化，可以考慮結(jié)構(gòu)向量自回歸模型(SVAR)或時(shí)變參數(shù)模型。2.解析思路：*主要區(qū)別：*處理對(duì)象：VAR模型適用于處理多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列（通常要求協(xié)整關(guān)系不存在，或處理協(xié)整關(guān)系后），而VECM模型專(zhuān)門(mén)用于處理存在協(xié)整關(guān)系（即非平穩(wěn)但存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系）的多變量時(shí)間序列。*模型結(jié)構(gòu)：VAR模型是方程組形式，每個(gè)內(nèi)生變量都是其他所有變量及其滯后值的線性組合。VECM模型包含一個(gè)描述長(zhǎng)期均衡關(guān)系的協(xié)整向量（通過(guò)誤差修正項(xiàng)體現(xiàn)）和一個(gè)描述短期動(dòng)態(tài)調(diào)整的VAR部分。*參數(shù)數(shù)量：對(duì)于具有k個(gè)內(nèi)生變量和r個(gè)協(xié)整向量的系統(tǒng)，VECM模型比VAR模型的