2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)專業(yè)實踐課程設(shè)計考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某市環(huán)保部門想要了解該市居民對空氣質(zhì)量的滿意度情況。隨機抽取了300戶居民進行問卷調(diào)查，其中180戶居民表示對空氣質(zhì)量滿意或比較滿意。請基于此數(shù)據(jù)，完成以下分析：1.說明本例中涉及的主要統(tǒng)計概念（如總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計量等）。2.如果用樣本結(jié)果估計全市居民的滿意度比例，請給出一個合理的點估計值。3.假設(shè)全市居民對空氣質(zhì)量滿意或比較滿意的比例真值為0.65，請計算樣本比例的抽樣標準誤。4.以95%的置信水平，估計該市全體居民中對空氣質(zhì)量滿意或比較滿意的比例的置信區(qū)間。5.為了檢驗該市居民對空氣質(zhì)量的滿意度是否顯著高于某個基準水平（例如，基準滿意度為50%），請設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)，并說明應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計檢驗方法。簡要說明檢驗的基本步驟。二、某公司人力資源部想要研究員工的工作滿意度（用評分表示，分數(shù)越高表示滿意度越高）與工作年限（單位：年）之間的關(guān)系。隨機抽取了200名員工的數(shù)據(jù)，并使用統(tǒng)計軟件進行了線性回歸分析，得到的部分輸出結(jié)果如下（此處僅示意性描述，非真實數(shù)據(jù)）：*回歸方程：滿意度=50+2*工作年限*模型決定系數(shù)R2=0.18*回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t值）:1.45*假設(shè)檢驗的顯著性水平（p值）:0.15請根據(jù)以上信息，完成以下分析：1.解釋回歸方程中系數(shù)“2”的含義。2.說明R2=0.18的實際意義。3.根據(jù)顯著性水平（通常α=0.05），判斷“工作年限”與“工作滿意度”之間是否存在顯著的正線性關(guān)系？請說明理由。4.如果某員工的工作年限為5年，根據(jù)回歸方程預(yù)測其工作滿意度得分大概是多少？5.簡要說明在解釋回歸結(jié)果時，需要注意哪些潛在問題或進行哪些補充分析（如殘差分析等）。三、某快餐連鎖店想要分析其不同分店的銷售業(yè)績（每日銷售額，單位：萬元）與幾個潛在影響因素（每周廣告投入萬元、餐廳位置評分1-10分、周邊人均收入水平百元/人）之間的關(guān)系。隨機選取了50家分店的數(shù)據(jù)，并進行了多元線性回歸分析。部分結(jié)果如下：*模型整體顯著性檢驗（F檢驗）的p值=0.003*廣告投入的回歸系數(shù)=1.2，其對應(yīng)的p值=0.08*餐廳位置評分的回歸系數(shù)=0.5，其對應(yīng)的p值=0.01*周邊人均收入水平的回歸系數(shù)=0.3，其對應(yīng)的p值=0.20請根據(jù)以上信息，完成以下分析：1.判斷該多元回歸模型整體上是否具有統(tǒng)計學(xué)意義？請說明理由。2.分別判斷“廣告投入”和“餐廳位置評分”對“每日銷售額”的影響是否顯著（α=0.05）？請分別說明理由。3.“周邊人均收入水平”的回歸系數(shù)為0.3，但其p值較大，請解釋這可能意味著什么？4.如果該快餐店希望進一步提高模型解釋力，可以考慮增加哪些變量或進行哪些模型調(diào)整？5.在建立和使用多元回歸模型進行預(yù)測或解釋時，通常需要關(guān)注哪些重要的模型假設(shè)？試卷答案一、1.總體：該市全體居民；樣本：抽取的300戶居民；參數(shù)：全市居民對空氣質(zhì)量滿意或比較滿意的比例（真值）；統(tǒng)計量：樣本中滿意或比較滿意的比例（樣本比例p?=180/300=0.6）。2.點估計值為0.6，即60%。3.樣本比例的抽樣標準誤SE=sqrt[p?(1-p?)/n]=sqrt[0.6*(1-0.6)/300]=sqrt[0.24/300]=sqrt(0.0008)≈0.0283。4.置信水平95%，對應(yīng)Z值約為1.96。置信區(qū)間=p?±Z*SE=0.6±1.96*0.0283=0.6±0.0554。即（0.5446,0.6554）。以95%的置信水平估計，該市全體居民中對空氣質(zhì)量滿意或比較滿意的比例在54.46%到65.54%之間。5.原假設(shè)H?：π≤0.50（全市居民滿意度比例不超過50%）；備擇假設(shè)H?：π>0.50（全市居民滿意度比例超過50%）。應(yīng)選擇單樣本比例的z檢驗（或稱單尾檢驗）。基本步驟：計算樣本比例的z統(tǒng)計量Z=(p?-π?)/sqrt[π?(1-π?)/n]=(0.6-0.5)/sqrt[0.5*(1-0.5)/300]=0.1/sqrt(0.25/300)=0.1/sqrt(0.000833)=0.1/0.02887≈3.46。查Z表或計算p值，單尾p值遠小于0.05（通常小于0.001）。因此拒絕原假設(shè)，認為滿意度比例顯著高于50%。二、1.系數(shù)“2”的含義是：在其他變量保持不變的情況下，員工的工作年限每增加1年，其工作滿意度預(yù)計平均增加2分。2.R2=0.18的實際意義是：工作年限對工作滿意度的解釋程度占總變異的18%?；蛘哒f，員工工作滿意度變異中，有18%可以由工作年限來解釋，其余82%則由其他未包含在模型中的因素解釋。3.根據(jù)顯著性水平α=0.05，p值（0.15）大于0.05。因此，不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的統(tǒng)計證據(jù)表明“工作年限”與“工作滿意度”之間存在顯著的正線性關(guān)系。4.根據(jù)回歸方程滿意度=50+2*工作年限，當工作年限為5年時，預(yù)測的工作滿意度得分=50+2*5=60分。5.解釋回歸結(jié)果時需注意：①多重共線性問題；②線性關(guān)系假設(shè)是否成立（可進行殘差分析檢查）；③樣本外預(yù)測的準確性可能下降；④需關(guān)注系數(shù)的顯著性；⑤解釋系數(shù)時需強調(diào)“其他條件不變”的假設(shè)。三、1.該多元回歸模型整體上具有統(tǒng)計學(xué)意義。因為模型整體顯著性檢驗（F檢驗）的p值（0.003）遠小于常規(guī)顯著性水平α（如0.05），表明至少有一個自變量對因變量有顯著影響。2.廣告投入的影響不顯著。其p值（0.08）大于0.05，在α=0.05水平下不能拒絕原假設(shè)，即廣告投入對每日銷售額沒有顯著影響。餐廳位置評分的影響顯著。其p值（0.01）小于0.05，在α=0.05水平下拒絕原假設(shè)，即餐廳位置評分對每日銷售額有顯著影響。3.“周邊人均收入水平”的回歸系數(shù)為0.3，但其p值（0.20）較大，意味著在控制了廣告投入和餐廳位置評分這兩個因素的影響后，周邊人均收入水平對每日銷售額的影響在統(tǒng)計上并不顯著?；蛘哒f，該變量加入模型后，對模型解釋力的提升并不明顯。4.可以考慮增加與銷售額可能相關(guān)的其他變量，如“餐廳面積”、“高峰時段客流量”、“產(chǎn)品價格”、“促銷活動”等?；蛘邫z查