2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在大氣污染監(jiān)測中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述性統(tǒng)計在大氣污染監(jiān)測中的作用。請列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計量，并說明它們在分析大氣污染物（如PM2.5濃度）數(shù)據(jù)時分別可以提供哪些信息。二、假設(shè)某城市環(huán)境監(jiān)測站在不同月份監(jiān)測了PM2.5的日平均濃度（單位：μg/m3），數(shù)據(jù)如下：35,42,38,45,50,48,41,36,43,39。請計算該城市PM2.5濃度的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。并根據(jù)計算結(jié)果，簡要描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的特點。三、在大氣污染監(jiān)測中，常常需要比較不同區(qū)域或不同時間點的大氣污染物濃度是否存在顯著差異。請分別說明在以下情況下，應(yīng)選擇哪種假設(shè)檢驗方法，并簡述其基本原理。要求分別針對：1）比較兩個獨立區(qū)域（如工業(yè)區(qū)與居民區(qū)）的PM2.5年平均濃度是否顯著不同；2）比較同一監(jiān)測點在“重污染日”與“非重污染日”的PM10濃度是否存在顯著差異。四、某研究收集了某城市過去一年中每日的PM2.5濃度（μg/m3）和當(dāng)日平均風(fēng)速（m/s）數(shù)據(jù)。研究者希望探究PM2.5濃度與風(fēng)速之間是否存在關(guān)系，并希望根據(jù)風(fēng)速預(yù)測PM2.5濃度。請簡述進行此項分析時應(yīng)采用的統(tǒng)計方法，并說明這些方法的用途和假設(shè)條件。五、解釋什么是時間序列分析。在分析大氣污染監(jiān)測數(shù)據(jù)時，為什么時間序列分析尤為重要？請列舉至少兩種適用于分析大氣污染物濃度時間序列數(shù)據(jù)的模型，并簡述其基本思想。六、在建立大氣污染物濃度預(yù)測模型時，除了污染物自身的歷史濃度外，常常還會考慮氣象因素（如溫度、濕度、降雨量等）的影響。請說明在多元回歸分析中，如何判斷某個氣象因素對大氣污染物濃度是否有顯著的預(yù)測作用。并解釋多重共線性問題可能如何影響回歸模型的interpretability。七、抽樣是大氣污染監(jiān)測中獲取數(shù)據(jù)的重要環(huán)節(jié)。請簡述分層隨機抽樣的基本原理及其在環(huán)境監(jiān)測中的優(yōu)勢。假設(shè)要監(jiān)測一個城市不同功能區(qū)（如工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)、居民區(qū)、綠化區(qū)）的PM2.5水平，請設(shè)計一個分層抽樣的方案，并說明劃分層級的依據(jù)。試卷答案一、描述性統(tǒng)計通過計算和圖形化手段，對大氣污染監(jiān)測收集到的原始數(shù)據(jù)進行整理、概括和展示，揭示污染物濃度的基本特征、分布規(guī)律和變化趨勢。它為后續(xù)的深入分析和科學(xué)決策提供基礎(chǔ)。常用的描述性統(tǒng)計量包括：1.樣本均值（SampleMean）：數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)?？梢苑从吃撐廴疚餄舛鹊目傮w平均水平或中心位置。2.樣本中位數(shù)（SampleMedian）：將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的值?？梢苑从澄廴疚餄舛鹊闹虚g水平，且不受極端值影響。3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差（SampleStandardDeviation）：數(shù)據(jù)偏離均值的平均程度?？梢苑从澄廴疚餄舛葦?shù)據(jù)的離散程度或波動性、變異性。4.其他：如樣本最大值/最小值（Range）、百分位數(shù)（Percentiles）等，也可用于描述數(shù)據(jù)的分布范圍和特定位置的濃度水平。二、計算過程：樣本均值(x?)=(35+42+38+45+50+48+41+36+43+39)/10=413/10=41.3μg/m3樣本方差(s2)=[(35-41.3)2+(42-41.3)2+...+(39-41.3)2]/(10-1)=[(-6.3)2+(0.7)2+(-3.3)2+(3.7)2+(8.7)2+(6.7)2+(-0.3)2+(-5.3)2+(1.7)2+(-2.3)2]/9=[39.69+0.49+10.89+13.69+75.69+44.89+0.09+28.09+2.89+5.29]/9=231.1/9≈25.687μg/m3樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)=√s2=√25.687≈5.068μg/m3結(jié)果：樣本均值≈41.3μg/m3樣本方差≈25.69μg/m3樣本標(biāo)準(zhǔn)差≈5.07μg/m3描述：該組PM2.5濃度數(shù)據(jù)的均值約為41.3μg/m3，表明其平均水平處于此數(shù)值附近。樣本標(biāo)準(zhǔn)差約為5.07μg/m3，數(shù)值相對均值而言不算太大，說明dailyaverage濃度值圍繞均值41.3μg/m3波動，整體較為集中，離散程度適中。三、1）比較兩個獨立區(qū)域（如工業(yè)區(qū)與居民區(qū)）的PM2.5年平均濃度是否顯著不同，應(yīng)選擇兩獨立樣本t檢驗（IndependentSamplest-test）。基本原理：該檢驗用于比較兩個獨立群體的均值是否存在顯著差異。它通過計算兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，并與假設(shè)下（兩總體均值相等）的預(yù)期均值差（為零）相比，構(gòu)建t統(tǒng)計量。如果計算得到的t值絕對值大于臨界值，或p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩區(qū)域PM2.5年平均濃度存在顯著差異。2）比較同一監(jiān)測點在“重污染日”與“非重污染日”的PM10濃度是否存在顯著差異，應(yīng)選擇配對樣本t檢驗（PairedSamplest-test）或符號檢驗（SignTest）?；驹恚?配對樣本t檢驗：假設(shè)“重污染日”與“非重污染日”的PM10濃度存在系統(tǒng)性差異，計算同一監(jiān)測點在兩天內(nèi)的濃度差值的均值，并檢驗該均值是否顯著異于零。它考慮了同一對象前后測的關(guān)聯(lián)性。*符號檢驗：只關(guān)注濃度差值的符號（增加或減少），檢驗正負符號的數(shù)量是否顯著偏離預(yù)期（例如，如果假設(shè)有差異，但不清楚方向，則預(yù)期正負符號數(shù)量接近），從而判斷是否存在顯著差異。此方法對數(shù)據(jù)分布要求較低。四、應(yīng)采用的統(tǒng)計方法：1.計算相關(guān)系數(shù)（CorrelationAnalysis）：如Pearson相關(guān)系數(shù)，用于初步判斷PM2.5濃度與風(fēng)速之間是否存在線性關(guān)系及其方向和強度。需要檢查數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性、線性關(guān)系等假設(shè)。2.建立回歸模型（RegressionAnalysis）：如一元線性回歸，如果相關(guān)分析表明存在顯著線性關(guān)系，可以建立PM2.5濃度作為因變量，風(fēng)速作為自變量的回歸方程。該模型可以描述風(fēng)速對PM2.5的具體影響程度和方向，并進行預(yù)測。方法用途和假設(shè)條件：*相關(guān)系數(shù)：用途是量化兩個變量間線性關(guān)聯(lián)的程度。Pearson相關(guān)系數(shù)假設(shè)兩個變量均服從正態(tài)分布，且存在線性關(guān)系，數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)的。*線性回歸：用途是建立變量間的預(yù)測模型，解釋自變量對因變量的影響。一元線性回歸假設(shè)因變量與自變量之間存在線性關(guān)系，誤差項服從獨立同分布的正態(tài)分布，且具有恒定方差（同方差性），數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)的。五、時間序列分析是研究數(shù)據(jù)點按時間順序排列的序列，旨在發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在模式（趨勢、季節(jié)性、周期性）、進行預(yù)測或解釋其驅(qū)動因素。在分析大氣污染監(jiān)測數(shù)據(jù)時尤為重要，因為：1.大氣污染物濃度通常隨時間波動，存在明顯的日變化、周變化、季節(jié)變化甚至年際變化。2.空氣污染事件的發(fā)生、發(fā)展、消亡過程本身就是時間序列現(xiàn)象。3.時間序列分析有助于識別污染事件的規(guī)律性，評估污染控制措施的效果，預(yù)測未來污染狀況，為應(yīng)急響應(yīng)和長期規(guī)劃提供依據(jù)。適用于分析大氣污染物濃度時間序列數(shù)據(jù)的模型：1.移動平均法（MovingAverage,MA）：通過計算滑動窗口內(nèi)的平均值來平滑短期波動，揭示長期趨勢。簡單易行，但無法進行外推預(yù)測。2.指數(shù)平滑法（ExponentialSmoothing,ES）：對近期數(shù)據(jù)賦予更大權(quán)重，對歷史數(shù)據(jù)權(quán)重遞減，比MA更敏感于近期變化，可用于短期預(yù)測。3.自回歸模型（Autoregressive,AR）：建立當(dāng)前觀測值與過去若干個觀測值之間的線性關(guān)系來解釋時間依賴性。4.移動平均模型（MovingAverage,MA）：將當(dāng)前觀測值看作是當(dāng)前和過去若干個誤差項的線性組合，用于捕捉數(shù)據(jù)中的隨機波動成分。5.自回歸移動平均模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverage,ARIMA）：結(jié)合AR和MA模型，并可能包含差分操作以處理非平穩(wěn)序列，是應(yīng)用最廣泛的時間序列建模方法之一，能夠同時捕捉數(shù)據(jù)的趨勢、季節(jié)性和隨機波動，并進行較準(zhǔn)確的預(yù)測。六、在多元回歸分析中，判斷某個氣象因素（如溫度）對大氣污染物濃度是否有顯著的預(yù)測作用，主要通過以下途徑：1.查看該因素的回歸系數(shù)（Coefficient）及其對應(yīng)的p值（p-value）：如果該因素的p值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平（如0.05），則拒絕“該因素的回歸系數(shù)為零”的原假設(shè)，認(rèn)為該氣象因素對污染物濃度有顯著的線性預(yù)測作用。2.查看該因素在回歸模型整體檢驗中的貢獻：如其在F檢驗中的p值，或其對應(yīng)的t檢驗的p值。3.解釋系數(shù)的含義：回歸系數(shù)表示在其他自變量保持不變的情況下，該氣象因素每變化一個單位，污染物濃度預(yù)計變化的量（正系數(shù)表示正相關(guān)，負系數(shù)表示負相關(guān)）。多重共線性（Multicollinearity）問題是指模型中兩個或多個自變量之間存在高度線性相關(guān)的關(guān)系。其影響包括：1.回歸系數(shù)估計值不穩(wěn)定、方差增大：使得系數(shù)估計的精度降低，小樣本下可能出現(xiàn)符號錯誤。2.系數(shù)解釋困難：難以區(qū)分每個自變量對因變量的獨立影響。3.模型預(yù)測能力可能不受影響或減弱：但解釋性和穩(wěn)健性下降。判斷方法通常使用方差膨脹因子（VarianceInflationFactor,VIF）或計算自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。解決方法包括移除一個或多個高度相關(guān)的自變量、合并相關(guān)變量、增加樣本量或使用嶺回歸（RidgeRegression）等方法。七、分層隨機抽樣（StratifiedRandomSampling）的基本原理：先將總體按照某個或某些關(guān)鍵特征（稱為分層變量，如功能區(qū)類型、地理位置、海拔等）劃分為若干個互不重疊的子集（層），然后從每個層內(nèi)獨立地隨機抽取樣本，最后將所有抽中的樣本合并構(gòu)成最終樣本。在環(huán)境監(jiān)測中的優(yōu)勢：1.提高代表性：確保每個層在樣本中都有代表，特別是那些在總體中占比小但可能重要的層。2.提高精度：如果層內(nèi)同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性大，分層抽樣通常能獲得比簡單隨機抽樣更精確的總體估計（如均值、總量的估計方差更?。?。3.便于管理和分析：可以針對不同層進行特定分析或滿足特定區(qū)域的需求。設(shè)計分層抽樣方案：劃分層級依據(jù)：依據(jù)城市功能區(qū)類型劃分。將城市劃分為工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)、居民區(qū)、交通密集區(qū)、綠化區(qū)（或公園）等主要功能區(qū)域作為不同的層。選擇功能區(qū)類型是因為不同區(qū)域的人類活動類型、交通流量