2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在社交媒體分析中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)的主要區(qū)別，并各舉一個(gè)在社交媒體分析中可能應(yīng)用的例子。二、假設(shè)某研究者想比較A和B兩種不同風(fēng)格的社交媒體廣告對(duì)用戶點(diǎn)擊率（點(diǎn)擊次數(shù)/展示次數(shù)）的影響。他隨機(jī)選取了1000次展示機(jī)會(huì)，其中500次展示A風(fēng)格廣告，500次展示B風(fēng)格廣告，記錄了各自的點(diǎn)擊次數(shù)。請(qǐng)問：該研究應(yīng)采用什么假設(shè)檢驗(yàn)方法？簡(jiǎn)述其基本原理，并說明需要滿足哪些前提條件。三、解釋什么是相關(guān)系數(shù)（如皮爾遜相關(guān)系數(shù)）。假設(shè)你得到了某社交平臺(tái)用戶每日發(fā)帖數(shù)與其每月獲得的總點(diǎn)贊數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)為0.75。請(qǐng)說明該系數(shù)的含義，并討論在解釋這一結(jié)果時(shí)需要考慮哪些潛在因素或局限性。四、回歸分析在社交媒體分析中有廣泛應(yīng)用。請(qǐng)簡(jiǎn)述線性回歸模型的基本原理，并列出評(píng)估一元線性回歸模型擬合優(yōu)度的常用指標(biāo)及其含義。思考在分析“用戶關(guān)注頁(yè)面的時(shí)長(zhǎng)”與“該頁(yè)面互動(dòng)次數(shù)”的關(guān)系時(shí)，建立線性回歸模型可能遇到的問題。五、什么是中心極限定理？它在社交媒體數(shù)據(jù)分析中有何重要意義？舉例說明如何利用中心極限定理來估計(jì)某個(gè)社交媒體群體（如某公眾號(hào)粉絲群）的平均閱讀完成率的置信區(qū)間。六、在分析社交媒體上的用戶評(píng)論時(shí)，經(jīng)常遇到分類問題。假設(shè)你想根據(jù)用戶的評(píng)論內(nèi)容將其分為“正面”、“負(fù)面”和“中性”三類。除了傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法（如卡方檢驗(yàn)），還可以運(yùn)用哪些統(tǒng)計(jì)學(xué)或相關(guān)領(lǐng)域的模型來進(jìn)行分類？請(qǐng)簡(jiǎn)述其中一種模型的基本思想。七、假設(shè)你正在分析一個(gè)大型社交媒體平臺(tái)的用戶活躍度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)用戶每天訪問平臺(tái)的總時(shí)長(zhǎng)呈現(xiàn)明顯的周期性變化（例如，周末比工作日短）。請(qǐng)問這屬于什么類型的數(shù)據(jù)？分析此類數(shù)據(jù)時(shí)，除了傳統(tǒng)的時(shí)序圖觀察，統(tǒng)計(jì)學(xué)上常采用哪些方法來描述其變化規(guī)律或進(jìn)行預(yù)測(cè)？八、在進(jìn)行社交媒體用戶畫像分析時(shí)，常常需要處理多個(gè)變量。如果研究者想同時(shí)考察用戶的年齡、性別、地理位置、月均使用時(shí)長(zhǎng)等多個(gè)特征與用戶購(gòu)買意愿之間的關(guān)系，可能會(huì)采用哪些多元統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)選擇其中一種，簡(jiǎn)述其基本原理和分析目的。九、在實(shí)際的社交媒體數(shù)據(jù)分析中，數(shù)據(jù)往往存在缺失值、異常值或非正態(tài)分布等問題。請(qǐng)分別說明針對(duì)這些常見數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，統(tǒng)計(jì)學(xué)上通常有哪些處理方法？選擇其中兩種方法，簡(jiǎn)述其處理思路和可能的應(yīng)用場(chǎng)景。十、假設(shè)你要評(píng)估一個(gè)新推出的社交媒體功能對(duì)用戶留存率的影響。你收集了該功能上線前后一段時(shí)間內(nèi)，隨機(jī)抽樣的用戶數(shù)據(jù)，包括是否使用新功能、是否繼續(xù)留在平臺(tái)等。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)研究方案，說明你將如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法來檢驗(yàn)該功能是否顯著提升了用戶留存率。在設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中，需要注意避免哪些常見的統(tǒng)計(jì)謬誤？試卷答案一、描述性統(tǒng)計(jì)是對(duì)數(shù)據(jù)分布的特征進(jìn)行概括和描述，如計(jì)算均值、中位數(shù)、方差等，繪制圖表等；推斷性統(tǒng)計(jì)是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。社交媒體分析中，描述性統(tǒng)計(jì)可用于總結(jié)用戶特征（如計(jì)算平均年齡、使用時(shí)長(zhǎng)）、內(nèi)容特征（如計(jì)算平均點(diǎn)贊數(shù)、評(píng)論數(shù)）；推斷性統(tǒng)計(jì)可用于檢驗(yàn)不同用戶群體行為差異（如檢驗(yàn)不同性別用戶平均消費(fèi)額是否有顯著差異）、評(píng)估某策略效果（如檢驗(yàn)廣告投放后用戶增長(zhǎng)率是否顯著提升）。二、應(yīng)采用兩獨(dú)立樣本比例Z檢驗(yàn)（或卡方檢驗(yàn)，若視為分類數(shù)據(jù)）。其基本原理是檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立群體的比例是否存在顯著差異?；静襟E包括計(jì)算樣本比例、合并比例、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的值、查找臨界值或計(jì)算p值。前提條件包括：1）樣本是隨機(jī)抽取的；2）樣本量足夠大（通常要求np≥5，n(1-p)≥5）；3）兩組獨(dú)立，互不影響；4）數(shù)據(jù)類型為二分類。三、相關(guān)系數(shù)（如皮爾遜r）用于衡量?jī)蓚€(gè)連續(xù)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，取值范圍在-1到1之間。相關(guān)系數(shù)為0.75表示用戶每日發(fā)帖數(shù)與每月總點(diǎn)贊數(shù)之間存在較強(qiáng)的正線性關(guān)系，即發(fā)帖數(shù)越高，平均而言總點(diǎn)贊數(shù)也越高。解釋時(shí)需考慮：1）相關(guān)性不等于因果性，高發(fā)帖可能伴隨高互動(dòng)，但未必是發(fā)帖導(dǎo)致高互動(dòng)；2）可能存在遺漏變量（如內(nèi)容質(zhì)量、粉絲質(zhì)量）；3）可能存在異常值影響；4）線性關(guān)系假設(shè)是否成立。四、線性回歸模型通過一個(gè)或多個(gè)自變量（預(yù)測(cè)變量）的線性組合來預(yù)測(cè)因變量（響應(yīng)變量）的值。基本原理是找到一條直線（一元）或超平面（多元），使得所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到該直線的垂直距離之和最?。ㄗ钚《朔ǎ?。評(píng)估擬合優(yōu)度的常用指標(biāo)有：1）決定系數(shù)R2（或調(diào)整后R2），表示因變量變異中有多少可由模型解釋，取值0到1，越接近1擬合越好；2）均方誤差MSE（或RMSE），表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值平均偏離程度，越接近0擬合越好。分析“用戶關(guān)注頁(yè)面時(shí)長(zhǎng)”與“互動(dòng)次數(shù)”關(guān)系時(shí)，可能問題包括：1）非線性關(guān)系（時(shí)長(zhǎng)與互動(dòng)可能不是線性關(guān)系）；2）多重共線性（可能存在其他影響互動(dòng)的因素高度相關(guān)）；3）存在異常值；4）互動(dòng)次數(shù)可能受頁(yè)面內(nèi)容、發(fā)布時(shí)間等多種非時(shí)長(zhǎng)因素影響。五、中心極限定理指出，從均值為μ、方差為σ2的任意總體中，抽取足夠大的樣本量n，其樣本均值X?的分布將趨近于正態(tài)分布，均值為μ，方差為σ2/n，即使原始總體不是正態(tài)分布。意義在于：1）為樣本均值的抽樣分布提供了理論依據(jù)；2）使得我們可以利用正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，即使總體分布未知或非正態(tài)。估計(jì)平均閱讀完成率置信區(qū)間時(shí)，若總體分布未知但樣本量足夠大（如n>30），根據(jù)中心極限定理，樣本平均閱讀完成率近似服從正態(tài)分布，可用樣本均值X?作為總體均值μ的估計(jì)，其μ的置信區(qū)間可近似計(jì)算為：X?±Z_(α/2)*(σ/√n)（若σ未知可用s替代）。六、除了卡方檢驗(yàn)（用于檢驗(yàn)比例差異或分類變量獨(dú)立性），還可以運(yùn)用：1）決策樹（DecisionTree）模型，通過遞歸分割數(shù)據(jù)來對(duì)評(píng)論進(jìn)行分類；2）支持向量機(jī)（SupportVectorMachine,SVM），尋找最優(yōu)超平面將不同類別的評(píng)論分開；3）邏輯回歸（LogisticRegression），建立模型預(yù)測(cè)評(píng)論屬于某一類別的概率；4）樸素貝葉斯（NaiveBayes）分類器，基于貝葉斯定理和特征條件獨(dú)立性進(jìn)行分類。以決策樹為例，其基本思想是將數(shù)據(jù)集根據(jù)不同特征（如詞匯、情感詞、語(yǔ)氣詞）逐步劃分成越來越小的子集，直到子集中的評(píng)論大多是同一類別，從而形成一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)用于分類。七、屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。分析此類數(shù)據(jù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)上常采用：1）趨勢(shì)分析（如移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法），平滑短期波動(dòng)，揭示長(zhǎng)期趨勢(shì)；2）季節(jié)性分解（如STL分解），識(shí)別和分離數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)、季節(jié)性和不規(guī)則成分；3）自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）及其組合（ARIMA模型），捕捉數(shù)據(jù)自身隨時(shí)間變化的規(guī)律并進(jìn)行預(yù)測(cè)；4）季節(jié)性回歸模型，在回歸模型中加入季節(jié)性虛擬變量。八、可能采用的多元統(tǒng)計(jì)方法有：1）多元線性回歸，同時(shí)考察多個(gè)自變量（年齡、性別、時(shí)長(zhǎng)等）對(duì)因變量（購(gòu)買意愿）的線性影響，并可以控制其他變量的影響；2）判別分析（DiscriminantAnalysis），如果購(gòu)買意愿被分為兩類（購(gòu)買/不購(gòu)買），可以找出區(qū)分這兩類的最優(yōu)線性組合；3）主成分分析（PCA）或因子分析（FactorAnalysis），如果多個(gè)自變量之間存在高度相關(guān)性，可以將其降維，提取主要公共因子來進(jìn)行分析。以多元線性回歸為例，其基本原理是找到一組回歸系數(shù)β?,β?,...,β?，使得因變量Y的觀測(cè)值與基于自變量X?,...,X?的預(yù)測(cè)值?=β?+β?X?+...+β?X?之間的殘差平方和最小。分析目的在于：1）解釋多個(gè)自變量共同對(duì)因變量的影響程度和方向；2）預(yù)測(cè)因變量的值；3）評(píng)估各自變量的相對(duì)重要性。九、處理方法：1）缺失值處理：刪除含有缺失值的樣本（列表刪除法，若缺失比例?。?；刪除含有缺失值的變量（變量刪除法，若變量不重要）；均值/中位數(shù)/眾數(shù)/回歸/多重插補(bǔ)等替代法填補(bǔ)缺失值。應(yīng)用場(chǎng)景：刪除法適用于缺失不具隨機(jī)性或樣本量??；均值/中位數(shù)填補(bǔ)適用于缺失隨機(jī)且分布類似總體時(shí)；回歸填補(bǔ)適用于變量間關(guān)系明確；多重插補(bǔ)適用于想保留缺失信息不確定性時(shí)。2）異常值處理：識(shí)別（箱線圖、Z-score、IQR等）；處理：刪除（若明顯錯(cuò)誤或異常影響顯著）；修正（若可找到原因并修正）；保留（若為真實(shí)極端情況，需在分析中說明）。應(yīng)用場(chǎng)景：金融欺詐檢測(cè)中需關(guān)注異常交易；用戶行為分析中極端用戶可能代表重要模式。十、研究方案：1）定義指標(biāo)：明確“用戶留存率”的定義（如連續(xù)N天登錄比例）和“新功能使用情況”的衡量方式（如使用次數(shù)/比例）；2）數(shù)據(jù)收集：獲取新功能上線前后一段時(shí)間內(nèi)，足夠大且具有代表性的用戶樣本數(shù)據(jù)；3）分組：根據(jù)用戶是否使用新功能將其分為使用組和非使用組；4）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（若留存率近似正態(tài)分布且方差齊性）或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（若不滿足t檢驗(yàn)前提）來比較使用組和非使用組在留存率指標(biāo)上的均值/中位數(shù)差異是否顯著；5）控制變量：考慮使用分層分析或