2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在人口統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用案例研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.某研究欲調(diào)查某城市居民的生育意愿，采用隨機(jī)抽樣方法抽取1000名居民進(jìn)行問卷調(diào)查。下列關(guān)于此次調(diào)查的表述，正確的是（）。A.該城市所有居民是總體B.1000名居民是樣本C.居民生育意愿是總體參數(shù)D.樣本量為102.在分析某地區(qū)歷年人口自然增長(zhǎng)率的變化趨勢(shì)時(shí)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖形是（）。A.餅圖B.散點(diǎn)圖C.直方圖D.折線圖3.根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)某市20-30歲女性的平均受教育年限，并要求置信度為95%，置信區(qū)間寬度為2年。以下措施中，能夠有效縮小置信區(qū)間寬度的是（）。A.增加樣本量B.降低置信水平C.改變抽樣方法D.縮小總體標(biāo)準(zhǔn)差4.某研究假設(shè)“該地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均收入與年齡呈正相關(guān)”，進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)后，得到相關(guān)系數(shù)r=0.35，p<0.05。下列結(jié)論正確的是（）。A.城鎮(zhèn)居民人均收入確實(shí)隨著年齡增長(zhǎng)而增加B.年齡是影響城鎮(zhèn)居民人均收入的唯一因素C.僅有35%的城鎮(zhèn)居民人均收入與年齡相關(guān)D.在95%的置信水平下，可以拒絕“城鎮(zhèn)居民人均收入與年齡正相關(guān)”的原假設(shè)5.運(yùn)用最小二乘法擬合某地區(qū)人口總數(shù)（Y）對(duì)時(shí)間（T）的回歸方程Y=α+βT，得到回歸系數(shù)β為負(fù)值。這表明（）。A.人口總數(shù)隨時(shí)間增加而增加B.人口總數(shù)隨時(shí)間增加而減少C.時(shí)間與人口總數(shù)之間存在非線性關(guān)系D.時(shí)間是人口總數(shù)的唯一影響因素二、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述人口自然增長(zhǎng)率、人口總增長(zhǎng)率、人口凈增長(zhǎng)率三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。2.解釋什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差大小的因素有哪些？3.在人口統(tǒng)計(jì)研究中，相關(guān)分析與回歸分析各自的應(yīng)用目的有何不同？4.簡(jiǎn)述人口金字塔結(jié)構(gòu)的主要類型及其含義。三、計(jì)算與分析題（共30分）1.（10分）某研究者欲調(diào)查某社區(qū)老年人的日常生活活動(dòng)能力（ADL）狀況，隨機(jī)抽取了200名65歲及以上老年人進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分范圍為0-100，高分代表能力較好。樣本平均得分μ?=75分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8分。（1）試估計(jì)該社區(qū)所有65歲及以上老年人ADL平均得分95%的置信區(qū)間。（2）若研究者認(rèn)為該社區(qū)老年人ADL平均得分應(yīng)不低于70分，請(qǐng)基于上述樣本信息，檢驗(yàn)這一觀點(diǎn)是否成立（α=0.05）。2.（20分）某省統(tǒng)計(jì)部門收集了1980年至2020年該省的總?cè)丝跀?shù)（Y，單位：萬人）數(shù)據(jù)，并記錄了相應(yīng)年份的常住人口城鎮(zhèn)化率（X，單位：%）。研究者希望探究該省總?cè)丝跀?shù)變化與城鎮(zhèn)化進(jìn)程之間的關(guān)系，對(duì)（Y,X）數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到如下結(jié)果（部分）：回歸方程：Y?=1200+5X回歸系數(shù)X的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=12.5，對(duì)應(yīng)的p值遠(yuǎn)小于0.001。（1）解釋回歸方程中系數(shù)“5”的含義。（2）根據(jù)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，說明城鎮(zhèn)化率對(duì)總?cè)丝跀?shù)的影響是否顯著。（3）若該省2025年預(yù)期城鎮(zhèn)化率達(dá)到65%，請(qǐng)預(yù)測(cè)其大約的總?cè)丝跀?shù)。（4）分析此回歸模型可能存在的局限性，并提出至少一條改進(jìn)建議。四、案例研究題（40分）某中部省份近期關(guān)注人口老齡化問題，政府相關(guān)部門希望了解該省60歲及以上老年人口比例（老年人口撫養(yǎng)比）的影響因素，以便制定更有效的社會(huì)保障政策。研究人員收集了該省下轄18個(gè)地市2022年的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括：老年人口撫養(yǎng)比（Z，單位：%）、人均GDP（W，單位：元）、每萬人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)（V，單位：人）、人均教育支出（U，單位：元）。初步分析發(fā)現(xiàn)，老年人口撫養(yǎng)比與人均GDP、每萬人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與人均教育支出呈正相關(guān)關(guān)系。研究人員決定運(yùn)用多元線性回歸模型，以老年人口撫養(yǎng)比（Z）為因變量，人均GDP（W）、每萬人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)（V）、人均教育支出（U）為自變量，進(jìn)行建模分析，得到部分輸出結(jié)果如下（部分）：模型決定系數(shù)R2=0.68，調(diào)整后決定系數(shù)R2?=0.65，F(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=28.5，p<0.01。針對(duì)自變量W、V、U的回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果均顯著（p值均<0.05），具體系數(shù)及p值未完全列出，但已知人均GDP的系數(shù)為-0.15（p<0.01），人均教育支出的系數(shù)為0.10（p<0.05）。請(qǐng)基于上述案例信息，完成以下分析：（1）解釋模型決定系數(shù)R2=0.68的實(shí)際意義。（2）說明F檢驗(yàn)結(jié)果說明了什么問題？（3）結(jié)合回歸系數(shù)的符號(hào)和顯著性，分析人均GDP、每萬人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)、人均教育支出對(duì)老年人口撫養(yǎng)比的影響方向和程度。（4）若某地市的人均GDP為50000元，每萬人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)為40人，人均教育支出為3000元，請(qǐng)根據(jù)模型預(yù)測(cè)該地市的老年人口撫養(yǎng)比大約是多少？（假設(shè)模型適用于該地市）（5）結(jié)合案例背景和初步分析，討論該回歸模型結(jié)果的現(xiàn)實(shí)意義，并提出至少兩條針對(duì)性的政策建議。試卷答案一、選擇題1.B2.D3.A4.D5.B解析一、選擇題1.B.1000名居民是樣本?？傮w是該城市所有居民，樣本是抽取的1000名居民，居民生育意愿是總體參數(shù)或總體特征，樣本量為1000。2.D.折線圖。折線圖適合展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他有序類別變化的趨勢(shì)。人口自然增長(zhǎng)率隨年份變化，故折線圖最合適。餅圖用于部分與整體比例，散點(diǎn)圖用于兩變量關(guān)系，直方圖用于數(shù)據(jù)分布頻率。3.A.增加樣本量。置信區(qū)間寬度與樣本量的平方根成反比，與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與置信水平平方根成正比。增加樣本量、降低置信水平、縮小總體標(biāo)準(zhǔn)差均可縮小區(qū)間寬度。4.D.在95%的置信水平下，可以拒絕“城鎮(zhèn)居民人均收入與年齡正相關(guān)”的原假設(shè)。r=0.35表示正相關(guān)強(qiáng)度，p<0.05表示檢驗(yàn)結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上顯著，意味著在95%的置信水平下，有足夠的證據(jù)拒絕“不相關(guān)”的零假設(shè)，即支持正相關(guān)的假設(shè)。A項(xiàng)僅說明趨勢(shì)方向，未說明顯著性程度；B項(xiàng)過于絕對(duì)；C項(xiàng)錯(cuò)誤，r表示相關(guān)強(qiáng)度而非相關(guān)比例；D項(xiàng)正確解釋了p值的意義。5.B.人口總數(shù)隨時(shí)間增加而減少?；貧w系數(shù)β代表自變量（時(shí)間T）每變化一個(gè)單位，因變量（人口總數(shù)Y）平均變化的量。β為負(fù)值，說明人口總數(shù)隨時(shí)間T的增加而呈線性減少。二、簡(jiǎn)答題1.聯(lián)系：三者都與人口規(guī)模變化有關(guān)，計(jì)算均基于出生和死亡數(shù)據(jù)。區(qū)別：自然增長(zhǎng)率=出生率-死亡率，反映人口內(nèi)在自然增長(zhǎng)速度；總增長(zhǎng)率=（出生率+遷入率）-（死亡率+遷出率），反映人口總增長(zhǎng)速度，包含遷移因素；凈增長(zhǎng)率=遷入率-遷出率，反映人口因遷移引起的增長(zhǎng)速度。自然增長(zhǎng)率關(guān)注內(nèi)在因素，總增長(zhǎng)率關(guān)注綜合因素，凈增長(zhǎng)率關(guān)注遷移因素。2.抽樣誤差是指由于抽樣方法本身的原因，使得樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。影響因素主要有：總體變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差越大，誤差越大）、樣本量大?。颖玖吭酱?，誤差越?。?、抽樣方法（不同方法誤差不同）以及抽樣框質(zhì)量（抽樣框是否覆蓋總體）。3.相關(guān)分析主要用于確定兩個(gè)變量之間是否存在關(guān)系以及關(guān)系的方向（正相關(guān)或負(fù)相關(guān)）和強(qiáng)度（相關(guān)系數(shù)大小），判斷變量間相關(guān)性的顯著性，但無法確定因果關(guān)系?；貧w分析則是在變量間存在相關(guān)性的基礎(chǔ)上，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型（回歸方程），用自變量的值來預(yù)測(cè)或解釋因變量的值，并可以分析自變量對(duì)因變量的影響程度和方向，可以探討因果關(guān)系。4.主要類型及含義：*增長(zhǎng)型：底部較寬，頂部較窄，呈金字塔形，表示年輕人口多，老年人口少，人口處于快速增長(zhǎng)階段。*穩(wěn)定型：各年齡段人口比例相對(duì)均勻，三階段（年輕、中年、老年）大致等寬，表示生育率和死亡率處于較低水平且相對(duì)穩(wěn)定，人口增長(zhǎng)緩慢。*衰退型：頂部寬，底部窄，呈倒金字塔形，表示老年人口比例高，年輕人口比例低，人口處于萎縮或即將萎縮階段，通常生育率持續(xù)低迷。三、計(jì)算與分析題1.（1）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤：SE=s/√n=8/√200≈0.566計(jì)算置信區(qū)間：μ?±z_(α/2)*SE=75±1.96*0.566=75±1.11置信區(qū)間為[73.89,76.11]分。（2）檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ≥70,H?:μ<70(左尾檢驗(yàn))計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(μ?-μ?)/SE=(75-70)/0.566≈8.77查表或計(jì)算p值：p<0.0001。由于p<α(0.05)，拒絕H?，認(rèn)為該社區(qū)老年人ADL平均得分顯著低于70分。2.（1）系數(shù)“5”的含義是，在其他自變量保持不變的情況下，該省城鎮(zhèn)化率（X）每提高1%，總?cè)丝跀?shù)（Y）預(yù)計(jì)平均增加5萬人。（2）回歸系數(shù)X的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=12.5，p值遠(yuǎn)小于0.001，小于顯著性水平α=0.05。因此，可以認(rèn)為城鎮(zhèn)化率對(duì)總?cè)丝跀?shù)的影響在統(tǒng)計(jì)上是非常顯著的。（3）預(yù)測(cè)2025年總?cè)丝跀?shù)：Y?=1200+5*65=1200+325=1525萬人。（4）局限性：模型可能存在多重共線性（自變量間相關(guān)）、遺漏變量（可能還有其他影響總?cè)丝诘囊蛩匚醇{入）、線性假設(shè)可能不滿足所有數(shù)據(jù)點(diǎn)、預(yù)測(cè)外推（用模型預(yù)測(cè)遠(yuǎn)離數(shù)據(jù)范圍的情況）等。改進(jìn)建議：檢查并處理多重共線性；尋找并納入遺漏變量（如人均壽命、生育政策變化等）；檢驗(yàn)并可能采用非線性模型或時(shí)間序列模型；謹(jǐn)慎進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，或?qū)⒛Ｐ徒Y(jié)果與定性分析結(jié)合。四、案例研究題（1）R2=0.68的實(shí)際意義是，在老年人口撫養(yǎng)比（Z）的變異中，人均GDP（W）、每萬人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)（V）、人均教育支出（U）這三個(gè)自變量共同解釋了68%的變異。或者說，這三個(gè)因素能夠解釋該省18個(gè)地市老年人口撫養(yǎng)比差異的68%。（2）F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=28.5，p<0.01。這意味著整個(gè)多元回歸模型（包含所有自變量）在統(tǒng)計(jì)上顯著，即至少有一個(gè)自變量對(duì)老年人口撫養(yǎng)比有顯著影響。在α=0.05的顯著性水平下，拒絕所有自變量系數(shù)均為零的零假設(shè)。（3）人均GDP系數(shù)為-0.15(p<0.01)，表示在其他變量不變時(shí)，人均GDP每增加1元，老年人口撫養(yǎng)比預(yù)計(jì)平均減少0.15個(gè)百分點(diǎn)，兩者呈負(fù)相關(guān)，即經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)，老年撫養(yǎng)比可能越低。每萬人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)系數(shù)為正（具體數(shù)值未給，但提到顯著），表示在其他變量不變時(shí)，每萬人口衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)增加，老年人口撫養(yǎng)比預(yù)計(jì)上升（可能因?yàn)獒t(yī)療條件好活得長(zhǎng)，或反映了老齡化程度），兩者呈正相關(guān)。人均教育支出系數(shù)為0.10(p<0.05)，表示在其他變量不變時(shí)，人均教育支出每增加1元，老年人口撫養(yǎng)比預(yù)計(jì)平均增加0.10個(gè)百分點(diǎn)，兩者呈正相關(guān)，可能與教育水平提高、生育觀念轉(zhuǎn)變有關(guān)。（4）根據(jù)模型預(yù)測(cè)：Z?=1200+(-0.15*50000)+(正系數(shù)*40)+(0.10*3000)=1200-7500+(正系數(shù)*40)+300=-5450+(正系數(shù)*40)。由于缺少具體正系數(shù)值，無法給出精確數(shù)值，但結(jié)果形式如上。假設(shè)正系數(shù)為βv，則預(yù)測(cè)值為-5450+40βv。（5）現(xiàn)實(shí)意義：模