2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，衡量一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接緊密程度的指標(biāo)是？(A)度中心性(B)緊密性中心性(C)介數(shù)中心性(D)接近中心性2.如果要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)社交網(wǎng)絡(luò)是否具有小世界特性，通常會(huì)計(jì)算并比較？(A)平均路徑長(zhǎng)度和網(wǎng)絡(luò)的密度(B)節(jié)點(diǎn)度分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差(C)模塊度Q和網(wǎng)絡(luò)的直徑(D)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性和緊密度中心性3.從社交網(wǎng)絡(luò)中抽取一個(gè)節(jié)點(diǎn)的子圖，該子圖包含了該節(jié)點(diǎn)及其直接鄰居，這個(gè)子圖通常被稱(chēng)為？(A)子網(wǎng)絡(luò)(B)聚類(lèi)(C)簇(D)子圖4.在描述社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度數(shù)的分布時(shí)，如果網(wǎng)絡(luò)服從泊松分布，通常意味著網(wǎng)絡(luò)具有？(A)小世界特性(B)無(wú)標(biāo)度特性(C)隨機(jī)圖特性(D)高度社群化特性5.使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)相關(guān)性時(shí)，最適合描述哪種類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系？(A)網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu)(B)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的直接連接強(qiáng)度(C)一個(gè)節(jié)點(diǎn)度數(shù)與另一個(gè)節(jié)點(diǎn)鄰居數(shù)量之間的關(guān)系(D)網(wǎng)絡(luò)整體的增長(zhǎng)模式6.在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，評(píng)估社群劃分好壞的常用指標(biāo)是？(A)節(jié)點(diǎn)度(B)網(wǎng)絡(luò)密度(C)模塊度(D)平均路徑長(zhǎng)度7.對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心性計(jì)算后，要判斷某個(gè)節(jié)點(diǎn)的高中心性是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性，通常會(huì)采用？(A)回歸分析(B)方差分析(C)假設(shè)檢驗(yàn)(D)相關(guān)性分析8.在分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化時(shí)，需要研究的是？(A)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(B)非隨機(jī)構(gòu)網(wǎng)(C)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)(D)小世界網(wǎng)絡(luò)9.將社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)視為隨機(jī)抽取的樣本，邊視為隨機(jī)事件，這種分析方法借鑒了？(A)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法(B)貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法(C)網(wǎng)絡(luò)流理論(D)離散概率模型10.在使用統(tǒng)計(jì)模型分析社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)時(shí)，如果因變量是二元變量（如是否參與互動(dòng)），則邏輯回歸模型比線性回歸模型更合適？(A)正確(B)錯(cuò)誤二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述度中心性、中介中心性和緊密性中心性的主要區(qū)別及其在社交網(wǎng)絡(luò)分析中分別代表的意義。2.解釋什么是社交網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu)，并簡(jiǎn)述兩種常用的社群檢測(cè)算法的原理。3.描述描述性統(tǒng)計(jì)量（如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)）在社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析中的具體應(yīng)用場(chǎng)景。4.假設(shè)你想研究“好友數(shù)量”和“平均每天互動(dòng)次數(shù)”之間的關(guān)系，你會(huì)選擇哪種（或哪些）統(tǒng)計(jì)方法？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。5.簡(jiǎn)述在進(jìn)行社交網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法需要考慮哪些主要因素。三、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.假設(shè)一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中有5個(gè)節(jié)點(diǎn)（A,B,C,D,E），它們之間的連接關(guān)系如下（用“1”表示存在連接，“0”表示不存在連接）：節(jié)點(diǎn)ABCDEA01010B10100C01010D10101E00010請(qǐng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)C的度中心性、緊密性中心性（假設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)子圖）。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。2.你收集了一個(gè)小型社交網(wǎng)絡(luò)中10個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)數(shù)據(jù)（度表示直接連接數(shù)）：[3,5,2,4,1,3,5,2,4,1]。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)你懷疑這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布可能服從泊松分布，簡(jiǎn)要說(shuō)明你會(huì)如何使用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)（無(wú)需進(jìn)行具體計(jì)算，說(shuō)明檢驗(yàn)思路即可）。四、論述題（共15分）結(jié)合你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和社交網(wǎng)絡(luò)分析理論，論述如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析一個(gè)假想的在線論壇的討論熱度與用戶互動(dòng)模式之間的關(guān)系。請(qǐng)說(shuō)明可能涉及的關(guān)鍵指標(biāo)、統(tǒng)計(jì)方法、分析步驟，并討論在分析過(guò)程中可能遇到的挑戰(zhàn)以及如何應(yīng)對(duì)。試卷答案一、選擇題1.(A)2.(A)3.(C)4.(C)5.(C)6.(C)7.(C)8.(C)9.(D)10.(A)二、簡(jiǎn)答題1.解析思路：區(qū)分三種中心性定義：度中心性指節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)，代表其被直接接觸的程度；中介中心性指節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短路徑上的頻率，代表其控制信息流動(dòng)的能力；緊密性中心性指節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)的平均距離的倒數(shù)，代表其與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均接近程度。分別闡述其在社交網(wǎng)絡(luò)中代表的意義，如度中心性高者可能是信息源/集散中心，中介中心性高者可能是意見(jiàn)領(lǐng)袖/關(guān)鍵傳導(dǎo)體，緊密性中心性高者可能融入性強(qiáng)/社交范圍廣。2.解析思路：定義社群結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)傾向于形成緊密的子群，子群內(nèi)部連接緊密而子群之間連接稀疏。解釋社群檢測(cè)的目標(biāo)是識(shí)別這些子群。簡(jiǎn)述兩種常用算法原理：如模塊度最大化算法（尋找使模塊度最大的節(jié)點(diǎn)劃分，模塊度衡量社群內(nèi)部連接的緊密程度和社群間連接的稀疏程度）；層次聚類(lèi)算法（根據(jù)節(jié)點(diǎn)間相似性或距離，自底向上或自頂向下構(gòu)建社群層次結(jié)構(gòu)）。3.解析思路：說(shuō)明描述性統(tǒng)計(jì)量用于總結(jié)和展示數(shù)據(jù)的基本特征。應(yīng)用場(chǎng)景舉例：均值用于描述節(jié)點(diǎn)平均屬性（如平均度數(shù)）；標(biāo)準(zhǔn)差用于衡量節(jié)點(diǎn)屬性值的離散程度（如互動(dòng)頻率的波動(dòng)性）；中位數(shù)用于描述節(jié)點(diǎn)屬性的中心位置（如將用戶按好友數(shù)排序后位于中間位置的用戶的好友數(shù)）。強(qiáng)調(diào)這些量數(shù)有助于理解網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)和個(gè)體特征分布。4.解析思路：分析因變量“平均每天互動(dòng)次數(shù)”是連續(xù)變量，選擇回歸方法。進(jìn)一步分析自變量“好友數(shù)量”是離散變量（計(jì)數(shù)），更適合與邏輯回歸搭配（如好友數(shù)量作為分類(lèi)變量或使用分位數(shù)）。但若將“好友數(shù)量”視為連續(xù)變量（如通過(guò)某種平滑處理），則線性回歸也可考慮。最優(yōu)選擇是邏輯回歸，因?yàn)樗芴幚矶蜃兞?，并解釋好友?shù)量對(duì)互動(dòng)“發(fā)生”或“不發(fā)生”概率的影響。理由是因變量的性質(zhì)決定了邏輯回歸更合適。5.解析思路：考慮因素包括：①數(shù)據(jù)的類(lèi)型和分布（連續(xù)/離散，正態(tài)/非正態(tài)）；②研究問(wèn)題（是描述關(guān)系、探究因果關(guān)系、預(yù)測(cè)還是分類(lèi)）；③變量的性質(zhì)（自變量和因變量）；④網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征（是否考慮方向性、權(quán)重、動(dòng)態(tài)性）；⑤樣本量的大小；⑥統(tǒng)計(jì)方法的基本假設(shè)是否滿足。三、計(jì)算題1.解析思路：*度中心性：節(jié)點(diǎn)A的連接到其直接鄰居的數(shù)量為2（B,D），度中心性=2/4=0.5。節(jié)點(diǎn)C的連接到其直接鄰居的數(shù)量為2（B,D），度中心性=2/4=0.5。*緊密性中心性：計(jì)算A與B,C,D之間的最短路徑長(zhǎng)度（均1），A與E之間的最短路徑長(zhǎng)度（2，經(jīng)過(guò)D）。A的平均距離=(1+1+1+2)/4=1.25。緊密性中心性=1/1.25=0.8。計(jì)算C與B,D之間的最短路徑長(zhǎng)度（均1），C與A,E之間的最短路徑長(zhǎng)度（2，經(jīng)過(guò)B或D）。C的平均距離=(1+1+1+2)/4=1.25。緊密性中心性=1/1.25=0.8。2.解析思路：*均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差：按照公式分別計(jì)算。均值=(3+5+2+4+1+3+5+2+4+1)/10=28/10=2.8。方差=Σ(每個(gè)值-均值)2/n=[(3-2.8)2+(5-2.8)2+...+(1-2.8)2]/10=[0.04+4.84+...]/10=18.4/10=1.84。標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√1.84≈1.36。*檢驗(yàn)泊松分布：檢驗(yàn)思路通常有兩種：①擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，如卡方檢驗(yàn)。將度數(shù)數(shù)據(jù)分組（如0-2,3-4,5-6），計(jì)算每個(gè)組的觀測(cè)頻數(shù)，根據(jù)泊松分布公式（使用樣本均值2.8作為λ）計(jì)算每個(gè)組的期望頻數(shù)（理論頻數(shù)），然后進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，判斷觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)是否顯著差異。②圖形法，如繪制觀測(cè)度數(shù)的直方圖，并與泊松分布（λ=2.8）的理論概率分布曲線進(jìn)行比較。四、論述題解析思路：*闡述背景和方法論：點(diǎn)明在線論壇是典型的社交網(wǎng)絡(luò)，討論熱度（如帖子數(shù)量/回復(fù)數(shù)/點(diǎn)贊數(shù)）和用戶互動(dòng)模式（如用戶連接度/發(fā)帖頻率/互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）是關(guān)鍵分析維度。說(shuō)明將統(tǒng)計(jì)學(xué)與SNA結(jié)合，可以量化分析二者關(guān)系。*指標(biāo)選擇：*熱度指標(biāo)：可用時(shí)間序列分析（如滾動(dòng)平均、增長(zhǎng)率）描述熱度變化趨勢(shì)；可用描述性統(tǒng)計(jì)（均值、峰值、方差）描述熱度水平。*互動(dòng)模式指標(biāo)：可用節(jié)點(diǎn)度中心性（度中心性、中介中心性）識(shí)別核心用戶；可用社群檢測(cè)算法（如模塊度最大化）識(shí)別活躍社群；可用網(wǎng)絡(luò)密度、平均路徑長(zhǎng)度描述互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的整體特征。*分析方法：*相關(guān)性分析：計(jì)算核心用戶度中心性與論壇平均熱度的相關(guān)系數(shù)，分析是否存在正相關(guān)（核心用戶多則熱度高）。*回歸分析：建立回歸模型（如線性回歸、泊松回歸），以論壇熱度（因變量）預(yù)測(cè)自變量，如核心用戶比例、社群密度、用戶平均連接數(shù)等。分析自變量對(duì)熱度的解釋力。*差異檢驗(yàn)：對(duì)比不同社群（由SNA劃分）的討論熱度均值，使用t檢驗(yàn)或ANOVA，看是否存在顯著差異。