高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省龍巖市長汀縣、武平縣部分校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題，則是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題，則是．故選：C．2.設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，又，，所以，則.故選：B.3.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，則，故.故選：B.4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】已知，則，解得，因為，所以“”不可以推導(dǎo)出“”，但是“”能推導(dǎo)出“”，所以“”是“”必要不充分條件.故選：B.5.若，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對A，由，所以，錯誤；對B，由，，所以，正確；對C，由，所以，錯誤；對D，由，所以，錯誤.故選：B.6.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時，不等式為對任意實數(shù)不是恒成立的，故舍去.當(dāng)時，函數(shù)的圖像拋物線開口向上，且即時符合題意，解得（舍去）或.當(dāng)時，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線，函數(shù)值不可能恒為正，不符合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.7.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為等價于，所以命題“，”為真命題等價于，由題意可得：選項中的取值范圍對應(yīng)的集合應(yīng)為的真子集，符合條件.故選：B8.已知，且，則的最小值為（）A. B. C.4 D.6【答案】D【解析】因為，且，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值，此時，故所求為6.故選：D.二、多選題：本大題共3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．9.下列函數(shù)不是同一函數(shù)的是（）A.與B.C.與D.【答案】ABD【解析】對于A，與的定義域不同，因此不是同一函數(shù)，故A正確；對于B，與的定義域不同，因此不是同一函數(shù)，故B正確；對于C，與定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是同一函數(shù)，故C不正確；對于D，在中，由，得，在中，由，得或，因此兩個函數(shù)的定義域不同，因此不是同一函數(shù)，故D正確.故選：ABD.10.下列命題中的假命題是（）A.命題“，”的否定是：，B.設(shè)，則“”是“”的充分而不必要條件C.若，則的最小值為4D.【答案】BCD【解析】對于A，命題“，”的否定是：，，A正確；對于B，取，滿足，而，則“”不是“”充分條件，B錯誤；對于C，取，滿足，而，C錯誤；對于D，當(dāng)時，，D錯誤.故選：BCD.11.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】A：因為關(guān)于的不等式的解集為或，所以和3是方程的兩個實根，且對應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向下，則，錯；B：由A得，，所以，，因為，，所以，對；C：不等式可化為，因為，所以，對；D：不等式可化為，又，所以，即，解得，對.故選：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分．12.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________.【答案】【解析】因為函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，則有，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.13.設(shè)不等式的解集為，則______.【答案】1【解析】原不等式可化為，即，所以且，解得，所以，，.故答案為：1.14.已知函數(shù)對任意滿足，則______.【答案】【解析】因為，以代替得：，得：.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）已知，求證：.（2）已知，，求代數(shù)式和的取值范圍.解：（1）由，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.（2）因為不等式，，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得，所以的取值范圍,由，可得，又由，可得，可得，所以,所以的取值范圍為.16.已知集合，，．（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）已知“”是“”的充分不必要條件，根據(jù)充分不必要條件的定義可知集合是集合的真子集.已知，，則，解得.故實數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時，因為，所以，解得，此時成立；當(dāng)時，，解得.因為，，則或，解得或，故此時.綜上，若，則實數(shù)的取值范圍為.17.為了減少碳排放，某公司革新技術(shù)，將其生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的二氧化碳加工成副產(chǎn)品.已知該公司每月處理二氧化碳的量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）和處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，且每處理1噸二氧化碳所得的副產(chǎn)品價值為元.（1）該公司月處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最低？（2）該公司按照以上方式處理二氧化碳，每月能否獲利？若能，求出每月最大利潤；若不能，求出每月最小虧損.解：（1）由已知月處理成本（元）和處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，則每噸的平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即當(dāng)月處理量為噸時，每噸的平均處理成本最低；（2）設(shè)利潤為，則，又，則當(dāng)時，取最大值為，該公司按照以上方式處理二氧化碳，每月能獲利，且最大利潤為.18.已知函數(shù).（1）求，;（2）若，求實數(shù)的值;（3）求不等式的解集.解：（1）易知，；（2）當(dāng)時，，解得，滿足要求，當(dāng)時，，解得或(舍)綜上可得或；（3）當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，由于，，綜上，的解集為.19.已知函數(shù)．（1）若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式；（3）若存在使關(guān)于的方程有四個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意，對一切實數(shù)恒成立，當(dāng)時，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時，則有解得．故實數(shù)的取值范圍是．（2）不等式等價于，即，當(dāng)時，不等式可化為，解集為；當(dāng)時，與不等式對應(yīng)的一元二次方程的兩根為，．當(dāng)時，，此時不等式解集為；當(dāng)時，，此時不等式解集為或；當(dāng)時，，此時不等式解集為；當(dāng)時，，此時不等式解集為或．綜上所述