高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省多校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則2025是這個(gè)數(shù)列的（）A.第1項(xiàng) B.第2項(xiàng) C.第3項(xiàng) D.第4項(xiàng)2.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（）A. B.3 C.4 D.3.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則取最小值時(shí)，的取值為（）A.21 B.22 C.23 D.244.在等比數(shù)列中，如果，那么（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為（）A24 B.26 C. D.6.已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，成等差數(shù)列，則的公比為（）A. B. C. D.7.已知單調(diào)遞增數(shù)列滿足，且，則（）A. B. C. D.8.設(shè)的整數(shù)部分為，則數(shù)列的前21項(xiàng)的和為（）A.250 B.253 C.255 D.258二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是（）A. B.C D.10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.B.C.最大時(shí)，D.整數(shù)的最大值為11.在公比為q等比數(shù)列中，.記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，則下列說法正確的是（）AB.C.若，則的最大項(xiàng)為D.若，則的最小項(xiàng)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則_____________.13.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.14.已知和都是等差數(shù)列，的公差為，記分別為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16.（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，，求的通項(xiàng)公式.17.在遞增的等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)支出萬美元，以后每年比上一年增加萬美元，每年銷售蔬菜收入萬美元，設(shè)表示前年的純利潤（=前年的總收入—前年的總支出—投資額）.（1）從第幾年開始獲得純利潤？（2）若五年后，該臺(tái)商為開發(fā)新項(xiàng)目，決定出售該廠，現(xiàn)有兩種方案：①年平均利潤最大時(shí)，以萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時(shí)，以萬美元出售該廠.問哪種方案較合算？19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2