高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省部分重點高中聯(lián)盟2026屆新高三起點考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)，，則p是q成立的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分亦非必要條件【答案】A【解析】由于命題；，推不出故是的充分不必要條件．故選：A.2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則的虛部為（）A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】由題意可知，所以，則的虛部為.故選：B.3.已知等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)等邊三角形的另外兩個頂點分別為、，由對稱性可知點、關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)點在第一象限，則直線的傾斜角為，直線的方程為，聯(lián)立可得，解得或，即點，故點，則，因此，該等邊三角形的邊長為.故選：D.4.已知是鈍角，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為為鈍角，則，，所以故，由題意可得，解得，故選：D.5.在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進行動物實驗．現(xiàn)隨機抽取100只基因編輯小鼠對該病毒疫苗進行實驗，得到如下2×2列聯(lián)表（部分數(shù)據(jù)缺失）：被某病毒感染未被某病毒感染合計注射疫苗1050未注射疫苗3050合計30100計算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨立性檢驗，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”（）附：，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.001 B.0.05C.0.01 D.0.005【答案】B【解析】完善2×2列聯(lián)表如下：被某病毒感染未被某病毒感染合計注射疫苗104050未注射疫苗203050合計3070100零假設(shè)為H0：“給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．因為χ2＝，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．故選：B.6.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，則該圓錐形容器的容積最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)圓形半徑為，圓錐底面半徑為，則扇形的弧長為，圓錐底面周長為，則，即，則圓錐的高為，則圓錐的體積為設(shè)，其中，則，由得；得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，取最大值，即時，圓錐的體積取最大值，且，故選：B.7.已知函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，定義域為.所以.當時，，即在上單調(diào)遞增，當時，，即在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值為.當，所以函數(shù)的值域為.令，則，要使函數(shù)的值域為，則，解得或，又，所以，.故選：D.8.7名教師甲、乙、丙、丁、戊、己、庚帶領(lǐng)學(xué)生參加“探秘未知”活動，教師隨機分為4組，每組至少一人，則甲乙同組且丙丁同組的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意，不同的分組方法有4,1,1,1；3,2,1,1；2,2,2,1三種；當分組為4,1,1,1時，共有種，其中甲乙同組且丙丁同組有1種；當分組為3,2,1,1時，共有種，其中甲乙同組且丙丁同組有種；當分組為2,2,2,1時，共有種，其中甲乙同組且丙丁同組有種；所以乙同組且丙丁同組的概率為.故選：A.二?選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列四個命題中正確的是（）A.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則B.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)m的值是4C.已知隨機變量X服從二項分布，若，則D.樣本相關(guān)系數(shù)r，當越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強【答案】ACD【解析】對于A，隨機變量X服從正態(tài)分布，則由，可得，即，故，則，A正確；對于B，將樣本點的中心代入，可得，B錯誤；對于C，隨機變量X服從二項分布，則，若，則，C正確；對于D，樣本相關(guān)系數(shù)r，當越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，正確，故選：ACD.10.在斜三角形中，下列結(jié)論可能成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】在斜三角形中，設(shè)內(nèi)角A、、的對邊分別為、、，對于A選項，若，由正弦定理可得，由三角形三邊關(guān)系可知等式不成立，A錯；對于B選項，若，由兩角和的正切公式可得，故，因為，故只需即可，合乎題意；對于C選項，若，則，即，所以，即，因為A、，故，，所以，即，即，因為A、，則、，故，所以，由題意可得，故，由于，故，因為正切函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，整理得，這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，C錯；對于D選項，若，由可得，即，等式兩邊平方可得，即，因為，解得，因為，則，故，則，由于，，所以滿足條件的銳角A存在，D對.故選：BD.11.設(shè)數(shù)列和的項數(shù)均為m，稱為數(shù)列和的距離．記滿足的所有數(shù)列構(gòu)成的集合為C．已知數(shù)列和為集合C中的兩個元素，項數(shù)均為m，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列1，3，5，7和數(shù)列2，4，6，8的距離為4B.若，則C.若則D.若數(shù)列和的距離不超過2025，則m的最大值為3470【答案】ABD【解析】對于A，數(shù)列1，3，5，7和數(shù)列2，4，6，8的距離為，正確；對于B，由得，所以數(shù)列為以4為周期的周期數(shù)列，且，記，則，則，同理，記，可得，正確；對于C，，錯誤；對于D，因為所以，，因為，所以項數(shù)越大，數(shù)列和的距離越大，因為，，所以，所以數(shù)列和的距離不超過2025，則m的最大值為3470，正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為________.【答案】【解析】因為，所以令，則，所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為，因為，所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為故答案為：.13.如圖，在中，，是邊上的高，若，則的面積為___________.【答案】3【解析】因為，，所以.故答案為：3.14.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足，則的前項中偶數(shù)的個數(shù)是_______．【答案】【解析】當時，由題意可得，因為數(shù)列是正整數(shù)數(shù)列，假設(shè)，則，為了滿足為正，只需，即，假設(shè)，則，可得，合乎題意，假設(shè)，則，可得不是正整數(shù)，故，從而可得，當時，則有，即，解得，當時，，即，解得，當時，，猜想，假設(shè)當時，猜想成立，即，當時，，由猜想可得，則，所以，所以，這說明當時猜想也成立，故數(shù)列滿足，所以，數(shù)列的各項依次為：，，，，，，，，，，，由上可知均為偶數(shù)，又因為，故的前項中偶數(shù)的個數(shù)是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知．（1）求角B的大?。唬?）求的取值范圍.【答案】解：（1）由，根據(jù)正弦定理，有即有則有，又，所以，（2）由（1），，則，又為銳角三角形，所以，且，所以，于是則又所以，的取值范圍是.16.如圖，三角形中，，，點在線段上，點在線段上，滿足，，點、分別為、中點．（1）證明：A、、三點共線；（2）現(xiàn)將三角形沿翻折至三角形，得到四棱錐，若，，連接，求平面與平面夾角的正弦值．【答案】（1）證明：因為點在線段上，滿足，為的中點，所以，，因為為的中點，所以，因為點在線段上，，即，即，故，所以，所以A、、三點共線.（2）解：因為，，，，故，，因為為的中點，所以，將三角形沿翻折至三角形，得到四棱錐，則，因為，、平面，故平面，在中，，，，由余弦定理可得，在中，，由余弦定理可得，所以，故，因為，故，以點為原點，、所在直線分別為、軸，平面內(nèi)過點且垂直于的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則、、、、、、，設(shè)平面A'CF的一個法向量為，，，則，則，取，可得，設(shè)平面A'EP的一個法向量為，，，則，則，取，可得，所以，故.因此，平面A'CF與平面A'EP夾角的正弦值為.17.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：存在唯一極大值點，且．【答案】（1）解：，，，∴曲線在點處的切線方程為，即；（2）證明：，令，得或，設(shè)，∵在上單調(diào)遞增，且，，∴存在唯一，使得，即，故時，x-2<0，，，f(x)單調(diào)遞增，時，x-2<0，，，f(x)單調(diào)遞減，時，x-2>0，，，f(x)單調(diào)遞增，∴是函數(shù)的唯一極大值點；∵，∴；又，即，∴，令，，則，故在上單調(diào)遞增，故，綜上所述：．18.已知雙曲線的焦距為4，左右焦點分別為，若點P為雙曲線C上一點，過點P分別作雙曲線C兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線分別交于點，四邊形的面積為．設(shè)點分別為雙曲線的左右頂點，過點的直線與雙曲線交于點（不同于點．設(shè)直線與交于點G，直線與交于點H，雙曲線在點處的切線交于點R．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）試探究是否是定值，若是，求出此定值；若不是，說明理由．【答案】解：（1）已知雙曲線焦距為4，即，故.

又因為，所以.如圖，設(shè)點在雙曲線上，滿足，雙曲線的漸近線方程為.而四邊形的面積為，且??由題意得四邊形為平行四邊形，因為，，解得，，則，同理可得，由平行四邊形面積公式得=（為點到直線的距離）.因為；漸近線為.所以；代入得，可得，所以解得，解得，.所以雙曲線的標準方程為.（2）易知斜率不存在時候不符合題意，故設(shè)直線方程為，，代入雙曲線方程聯(lián)立可得，化簡得.且；如圖，設(shè)，，其中，則由韋達定理得，.直線過和，方程為.直線過和，方程為.直線與交于點，可得，則，可得，則，可得，則，可得，得到，則，故，因為，所以，則，得到，則，故，故解得，同理直線與交于點，其橫坐標為.而雙曲線在點和處的切線方程分別為，聯(lián)立解得切線交點的坐標為，.因此，點，，均在直線上；設(shè)，，.由中點坐標公式得中點坐標為，故為和的中點，即，因此.19.在一個不透明的袋子中，裝有個形狀大小相同、顏色互不相同的小球，某人先后兩次任意摸取小球（每次至少摸取1個小球），第一次摸取后記錄摸到的小球顏色，再將摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也記下摸取到的小球顏色．（1）求某種特定顏色兩次都被記下的概率；（2）設(shè)第一次摸出個球，兩次摸球后，恰有種顏色兩次都被記下．①求的分布列；②當時，求．【答案】解：（1）第一次摸球，從個球中至少摸一個球，情況數(shù)為；第二次摸球同樣有種情況.則兩次摸球的總的可能情況數(shù)為.除了特定的顏色的球外，對于剩下的種顏色，第一次摸球