高三數(shù)學(xué)考試?yán)щy問(wèn)題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿(mǎn)足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\tan2\alpha=\)（）A.\(-\frac{24}{7}\)B.\(\frac{24}{7}\)C.\(-\frac{7}{24}\)D.\(\frac{7}{24}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(m,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\)（）A.\((4,0)\)B.\((0,4)\)C.\((4,-8)\)D.\((-4,8)\)5.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)6.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(b<c<a\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)7.若\(x\)，\(y\)滿(mǎn)足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.3C.5D.98.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(\frac{8\pi}{3}\)B.\(\frac{16\pi}{3}\)C.\(\frac{20\pi}{3}\)D.\(\frac{64\pi}{3}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(x\in[-2,2]\)表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在\(x=\pm1\)處的切線斜率均為\(-1\)，有以下命題：①\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=x^3-4x\)，\(x\in[-2,2]\)；②\(f(x)\)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③\(f(x)\)的最大值與最小值之和等于零。其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.310.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，過(guò)\(F_2\)的直線\(l\)與橢圓\(C\)交于\(A,B\)兩點(diǎn)，若\(\triangleAF_1B\)的周長(zhǎng)為\(8\)，且\(\triangleAF_1F_2\)的面積最大時(shí)，\(\triangleAF_1F_2\)為正三角形，則橢圓\(C\)的方程為（）A.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)C.\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\)D.\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)答案：1.D2.A3.A4.C5.A6.C7.C8.B9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR,x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR,x^2+1\leqslant0\)”B.若\(a,b\inR\)，則“\(a^2+b^2\geqslant4\)”是“\(a\geqslant2\)且\(b\geqslant2\)”的必要不充分條件C.若\(p\wedgeq\)為假命題，則\(p,q\)均為假命題D.若\(a,b,c\inR\)，則“\(ax^2+bx+c\geqslant0\)恒成立”的充要條件是“\(a>0\)且\(\Delta=b^2-4ac\leqslant0\)”2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.若\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)，則\(f(x)\)的值域?yàn)閈([-\frac{1}{2},1]\)D.將\(y=f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到\(y=\sin2x\)的圖象3.設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，公差為\(d\)，已知\(a_3=12\)，\(S_{12}>0\)，\(S_{13}<0\)，則（）A.\(a_6+a_7>0\)B.\(a_7<0\)C.\(d\)可以取負(fù)整數(shù)D.對(duì)任意\(n\inN^\)，有\(zhòng)(S_n\leqslantS_6\)4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，\(g(x)=kx-2\)，若函數(shù)\(y=f(x)-g(x)\)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)\(k\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,4)\)C.\((4,+\infty)\)D.\((-4,0)\)5.已知\(a,b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)D.\(ab\geqslant\frac{1}{4}\)6.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直線\(l:y=k(x-1)\)，則（）A.直線\(l\)與圓\(C\)相交B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相切C.直線\(l\)與圓\(C\)相離D.當(dāng)\(k=2\)時(shí)，直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)為\(2\sqrt{2}\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則（）A.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=x(1-x)\)B.\(f(-2)=-6\)C.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,+\infty)\)D.不等式\(f(x)>0\)的解集為\((-1,0)\cup(1,+\infty)\)8.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，準(zhǔn)線為\(l\)，過(guò)點(diǎn)\(F\)的直線與拋物線交于\(A,B\)兩點(diǎn)，\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，\(AA_1\perpl\)于\(A_1\)，\(BB_1\perpl\)于\(B_1\)，則（）A.\(y_1y_2=-p^2\)B.若\(\overrightarrow{AF}=\lambda\overrightarrow{FB}\)，則\(\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}\)C.以\(AB\)為直徑的圓與準(zhǔn)線\(l\)相切D.若直線\(AB\)的斜率為\(\sqrt{3}\)，則\(|AB|=\frac{4p}{3}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\cos^2x-\sin^2x+2\sqrt{3}\sinx\cosx+1\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的最大值為\(3\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對(duì)稱(chēng)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},1)\)對(duì)稱(chēng)10.已知\(f(x)\)是定義在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的\(x\in(0,+\infty)\)，都有\(zhòng)(f(f(x)-\lnx)=e+1\)，則（）A.\(f(1)=e+1\)B.\(f(x)\)是增函數(shù)C.若\(f(x_0)=2\)，則\(x_0=e\)D.\(f(x)=e^x-\lnx\)答案：1.AB2.ABC3.ABD4.BC5.ABC6.AD7.ABC8.ABC9.ABD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a,b\inR\)，則\(a>b\)是\(a^2>b^2\)的充分不必要條件。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上的平均變化率為\(0\)。（）3.若向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow\)滿(mǎn)足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）4.若直線\(l_1:ax+2y+6=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，則\(a=-1\)或\(a=2\)。（）5.若\(z=a+bi(a,b\inR)\)，則當(dāng)且僅當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)為實(shí)數(shù)。（）6.已知\(S_n\)是等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和，若\(S_3,S_9,S_6\)成等差數(shù)列，則\(a_2,a_8,a_5\)成等差數(shù)列。（）7.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,-1)\)。（）8.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(e\in(0,1)\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）10.若\(f(x)\)是\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+4)=f(x)\)，則\(f(2020)=0\)。（）答案：1.×2.√3.×（需考慮零向量情況）4.×（\(a=2\)時(shí)兩直線重合）5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，求函數(shù)\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最值。答案：對(duì)\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3\)，令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)。計(jì)算\(f(-2)=-2\)，\(f(-1)=2\)，\(f(1)=-2\)，\(f(2)=2\)。所以最大值為\(2\)，最小值為\(-2\)。2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(B=45^{\circ}\)，求角\(A\)、\(C\)和邊\(c\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，可得\(\sinA=\frac{a\sinB}=\frac{\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。因?yàn)閈(a>b\)，所以\(A=60^{\ci