4.1平面直角坐標(biāo)系xixix

快速定位題型題型目錄TOC\o"13"\h\z\u【題型1】平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念 3【題型2】根據(jù)點的坐標(biāo)確定所在象限 4【題型3】根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo) 4【題型4】根據(jù)點的坐標(biāo)確定到坐標(biāo)軸的距離 5【題型5】根據(jù)坐標(biāo)所在象限求字母取值范圍 5【題型6】根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求字母的值 6【題型7】平行坐標(biāo)軸的直線問題 6【題型8】坐標(biāo)系中的面積問題 7xixxix

夯實必備知識新知梳理【知識點1】點的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．1.（2025春?千陽縣月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,b）在x軸上方，且ab＜0，則點A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.（2024秋?龍崗區(qū)期末）平面直角坐標(biāo)系中，在第四象限的點是（）A．（1，2）B．（1，2）C．（1，2）D．（1，2）【知識點2】坐標(biāo)確定位置平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b=0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a=0；③坐標(biāo)原點：a=0，b=0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=b．1.（2025春?昆明期中）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（1，2）表示教學(xué)樓，（2，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，2）D．（1，3）2.（2025春?東川區(qū)期末）根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．電影城1號廳6排B．北京市海淀區(qū)C．北緯31°，東經(jīng)103°D．南偏西40°【題型1】平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念【典型例題】下列說法正確的是(

)A.在平面直角坐標(biāo)系中，一條坐標(biāo)軸的單位長度可以不一致B.水平的數(shù)軸稱為軸，豎直的數(shù)軸稱為軸C.實數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)D.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限A.B.C.D.【舉一反三2】下列說法中不正確的是(

)A.在平面內(nèi)，兩條互相垂直且原點重合的數(shù)軸的垂足是原點B.平面直角坐標(biāo)系所在平面叫坐標(biāo)平面C.坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的D.凡是兩條互相垂直的直線都能組成平面直角坐標(biāo)系【舉一反三3】下列說法正確的是(

)A.在平面直角坐標(biāo)系中，一條坐標(biāo)軸的單位長度可以不一致B.水平的數(shù)軸稱為軸，豎直的數(shù)軸稱為軸C.實數(shù)與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)D.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限【舉一反三4】利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的步驟如下：建立坐標(biāo)系，選擇一個

為原點，確定軸、軸的

方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)?/p>

，在坐標(biāo)軸上標(biāo)出

；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的

和各個地點的名稱．【舉一反三5】下列關(guān)于建立平面直角坐標(biāo)系的認識，合理的有____．盡量使更多的點在坐標(biāo)軸上；盡量使圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；建立坐標(biāo)系溝通了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．【舉一反三6】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成四個部分，分別叫做第一、二、三、四象限．如下圖中的點在第________象限，點在第________象限，點在第________象限，坐標(biāo)軸上的點不屬于________．【題型2】根據(jù)點的坐標(biāo)確定所在象限【典型例題】平面直角坐標(biāo)系中，點在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【舉一反三1】下列點在第二象限的是(

)A.B.C.D.【舉一反三2】在平面直角坐標(biāo)系中，點一定在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【舉一反三3】點的坐標(biāo)為，其中，，那么點在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【舉一反三4】下列點在第二象限的是(

)A.B.C.D.【題型3】根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)【典型例題】點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標(biāo)為（）A.（5，﹣3）B.（﹣5，3）C.（3，﹣5）D.（﹣3，5）【舉一反三1】若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（0，3）或（0，﹣3）C.（3，0）D.（3，0）或（﹣3，0）【舉一反三2】在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是4，并且點P在第四象限，則點P的坐標(biāo)是

．【舉一反三3】在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．【題型4】根據(jù)點的坐標(biāo)確定到坐標(biāo)軸的距離【典型例題】點P（3，﹣5）到x軸的距離為（）A.5B.﹣5C.3D.﹣3【舉一反三1】在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離為（）A.1B.C.D.3【舉一反三2】點P（3，﹣5）到x軸的距離為（）A.5B.﹣5C.3D.﹣3【舉一反三3】已知點A的坐標(biāo)為（1，2），則點A到x軸的距離為（）A.1B.2C.D.3【舉一反三4】點P的坐標(biāo)是（3，﹣4），則點P到x軸的距離是

．【舉一反三5】點P的坐標(biāo)是（3，﹣4），則點P到x軸的距離是

．【舉一反三6】平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（1，﹣3），則點P到x軸的距離是

．【題型5】根據(jù)坐標(biāo)所在象限求字母取值范圍【典型例題】點A（﹣a，a﹣2）在第三象限，則整數(shù)a的值是（）A.0B.1C.2D.3【舉一反三1】在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，b）在第一象限內(nèi)，則點B（a，﹣b）所在的象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【舉一反三2】在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（m+3，m﹣1）在第一象限，則m的值可以是

．（寫出一個）【舉一反三3】如果點P（x﹣4，y+1）在第一象限，那么點Q（3﹣x，y+2）在第象限．【舉一反三4】在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．【舉一反三5】已知點P（m﹣3，2m+4），根據(jù)下列條件求點P的坐標(biāo)．（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上．【題型6】根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求字母的值【典型例題】在平面直角坐標(biāo)系中，點M（m﹣2，3）在y軸上，則m的值為（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【舉一反三1】如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是（）A.（﹣2，0）B.（0，﹣2）C.（1，0）D.（0，1）【舉一反三2】如果點M（t﹣2，t+3）在y軸上，則t＝．【舉一反三3】平面直角坐標(biāo)系中，有一點P（﹣m+1，2m﹣6）在x軸上，試求滿足m的值．【題型7】平行坐標(biāo)軸的直線問題【典型例題】已知點A（﹣1，﹣3）和點B（3，m），且AB平行于x軸，則點B坐標(biāo)為（）A.（3，﹣3）B.（3，3）C.（3，1）D.（3，﹣1）【舉一反三1】如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點P的坐標(biāo)為（﹣1，2），點Q的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），則坐標(biāo)原點為（）A.點AB.點BC.點CD.點D【舉一反三2】已知點A（3，2）且AB∥x軸，若AB＝4，則點B的坐標(biāo)為

．【舉一反三3】已知點P（2m+4，m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求點P的坐標(biāo)．（1）點P在y軸上；（2）點P在過點A（2，﹣4）且與x軸平行的直線上；（3）點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等．【舉一反三4】解答下列各題：（1）已知點P（a﹣2，4a+8）在x軸上，求a的值；（2）已知兩點A（﹣2，m），B（5，﹣3），若AB∥x軸，求點A的坐標(biāo)．【題型8】坐標(biāo)系中的面積問題【典型例題】如圖，在5×4的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點O，A，B在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內(nèi)的格點上找點C，使△ABC的面積為3，則這樣的點C共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個【舉一反三1】在直角平面坐標(biāo)系中，已知A（2，﹣2），B（4，﹣3），C（4，5），則△ABC