乘法公式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平方差公式、完全平方公式，能熟練運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；2.熟練掌握添括號(hào)、去括號(hào)法則.二、課前預(yù)習(xí)回顧乘法公式探究:計(jì)算:(a+bc)2(abc)2由去括號(hào)法則可以得到a+(bc)=a+bc;a(b+c)=abc.反過(guò)來(lái)，就得到a+bc=a+(bc);abc=a(b+c).解法一：(a+bc)2(abc)2=[a+(bc)]2[a(b+c)]2=a2+2a(bc)+(bc)2[a22a(b+c)+(b+c)2]=a2+2ab2ac+b22bc+c2[a22ab2ac+b2+2bc+c2]=a2+2ab2ac+b22bc+c2a2+2ab+2acb22bcc2=4ab4bc小結(jié)：這里把（bc）和（b+c)視為一個(gè)整體，把三個(gè)項(xiàng)的完全平方轉(zhuǎn)化為兩各項(xiàng)的完全平方；解法二：把(a+bc)和（abc）視為一個(gè)整體，原式可以看成是兩個(gè)數(shù)的平方差，逆運(yùn)用平方差公式可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算(a+bc)2(abc)2=[（a+bc)+（abc）]·[（a+bc)（abc）]=（2a2c）·2b=4ab4bc新課講解添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)例1運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x+2y3)(x2y+3);(2)(a+b+c)2.（1）分析：兩個(gè)括號(hào)里2y與3的符號(hào)都相反，所以可以把它們一組添到前面帶“+”的（）里，另一組添到前面帶“”的（）里.解：(1)(x+2y3)(x2y+3)=[x+(2y3)][x(2y3)]=x2(2y3)2=x2(4y2—12y+9)=x24y2+12y9;小結(jié)：三個(gè)項(xiàng)的乘法計(jì)算關(guān)鍵要把符號(hào)都相同或都相反的幾個(gè)項(xiàng)添到一個(gè)括號(hào)里。（2）分析：把三個(gè)項(xiàng)的完全平方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)項(xiàng)的完全平方；解法一：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.小結(jié)：這里把（a+b）視為一個(gè)整體添到一個(gè)括號(hào)里，可不可以把（b+c）視為一個(gè)整體呢？解法二：(a+b+c)2=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2bc+b2+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.小結(jié)：有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然后再用公式。變式練習(xí)：1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng).(1)a+bc=a+();(2)ab+c=a();(3)a+bc=a();(4)a+b+c=a().2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x+y1)(xy1);(2)(2x+y+z)(2xyz).3.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a+2b1)2;(2)(2xy+1)2.例2計(jì)算：[(a+b)(ab)]2分析：本題先算中括號(hào)內(nèi)的乘法，再算平方解：原式=[a2b2]2=a42a2b2+b4(2x1)2(2x1)216(x+3)2(x3)2分析：本題逆運(yùn)用積的乘方的計(jì)算法則，先算乘積，再算平方解：原式=（4x21）216(x29)2=16x48x2+116(x418x2+81)=10x21295(m+12n1)(m12n1)(m1)2+(分析：本題前兩個(gè)括號(hào)中應(yīng)把(m1)視為一個(gè)整體解：原式=[（m1）2（12n）2](m1)2+(1=（m1）2（12n）2+（12n）2(m1)2+（12n=n+1總結(jié)：有理數(shù)四則運(yùn)算的法則同樣適用于整式的計(jì)算，但是巧妙運(yùn)用冪的乘法法則和乘法公式能夠進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。例2已知(a+b)2=17,(ab)2=13,求a2+b2的值；(2)ab的值.解:∵(a+b)2=17,(ab)2=13∴(a+b)2+(ab)2=30∴a2+2ab+b2+a22ab+b2=30∴2(a2+b2)=30∴a2+b2=15∴(a+b)2(ab)2=4∴a2+2ab+b2a2+2abb2=4∴2(2ab)=4∴ab=1小結(jié):巧妙利用和的平方與差的平方兩個(gè)公式,可以在不求具體的字母值的情況下,求出兩個(gè)數(shù)和與積的值.變式練習(xí):已知x+1x=5,求x2+1課堂練習(xí)1.請(qǐng)?jiān)谙铝袡M線上填上適當(dāng)?shù)氖阶樱?1)(___+3b)(2a3b)=4a2____;(2)(2x+___)2=____+20xy+____;(3)(x+2)(x+___)=x2+___x+2;(4)(___+4y)(x+2y)=3x2+___xy+8y22.計(jì)算：(1)(2x2)36x3(x3+2x2+x);(x+y+z)(x+yz);[(x+y)2(xy)2]÷2xy;a2(a+2)2+2(a23)(a2+1)3.兩個(gè)相鄰整數(shù)的“平均數(shù)的平方”與這兩個(gè)整數(shù)的“平方的平均數(shù)”相等嗎?若不相等，相差多少?4.請(qǐng)?jiān)趫D中指出面積為(a+3b)2的圖形，并指出圖中有多少個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，有多少個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，有多少個(gè)兩邊長(zhǎng)分別為a和b的長(zhǎng)方形，然后用相應(yīng)的公式進(jìn)行驗(yàn)證。課后練習(xí)1.(a+b)2+_____=(ab)2,(ab)2+_____=(a+b)2.2.已知(ma+nb)2=4a2+pab+b2,那么mnp=_____3.下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是()A.(ab)(ba)B.(n2m2)(m2+n2)c.(12p+g)(q+14.下列計(jì)算正確的是()A.(a+2b)2=a2+4b2B.(5x2y2)2=25x210x2y2+4y2C.(4m2n21)2=16m4n?8m2n21D.(13x2+6y)2=19x5.x2+()+9y2是完全平方式，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)是()A.6xyB.12xyC.—12xyD.12xy或一12xy6.計(jì)算:(1)(2x—4y)(2y+x)(2)(z+y+z)2(3)(1+2a)(12a)(14a2)(4)(x+yz)(x+yz)7.(1)已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.(2)已知ab=4,ab=3,求148.已知a(a1)(a2b)=2,求a2+b用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，母?jìng)€(gè)二用形的棋