第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知、為上的兩點(diǎn)，若的半徑為，則的長不可能是（

）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，則方程可化為（）A. B. C. D.3.方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定4.若在一組數(shù)據(jù)，，，中，再添加一個(gè)數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（

）A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)5.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.6.如圖，C、D是以為直徑的上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C、D不與A、B重合），在運(yùn)動(dòng)過程中弦始終保持不變，M是弦的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P．若，則最大值是（

）

A.1 B. C.2 D.2.5二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.一元二次方程的解為：

．8.每年的4月23日是“世界讀書日”，某校開展了“書香浸潤心靈閱讀點(diǎn)亮人生”讀書系列活動(dòng)，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)選取了某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下：甲組乙組兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則

（填“”，“”或“”）9.學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐基地是一塊長、寬的矩形土地．為便于學(xué)生參與勞動(dòng)，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道（如圖所示），使種植面積達(dá)到，若設(shè)小道的寬為，則根據(jù)題意，列方程，并化為一般形式是

．

10.工人師傅用一張半徑為24，圓心角為的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為

．11.如圖，在，點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，，，連接．現(xiàn)假設(shè)可以在圖中隨意取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是

．

12.如圖，等腰直角三角板的斜邊與量角器的直徑重合，點(diǎn)D是量角器上刻度線的外端點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，則的度數(shù)為

．

13.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為4的正六邊形的頂點(diǎn)處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針方向1秒鐘一次跳正六邊形的1個(gè)邊長，黑跳棋按逆時(shí)針方向3秒鐘一次跳正六邊形的1個(gè)邊長，經(jīng)過2022秒鐘后停止跳動(dòng)，此時(shí)兩枚跳棋之間的距離是

．

14.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，若，則代數(shù)式的最小值是

．15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，與相切于點(diǎn)B．若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．

16.如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是劣弧上的任意一點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，連接則當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，長的取值范圍為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：(1)

(2)

四、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)咸陽市博物館是國家二級博物館，屬國家級旅游景區(qū)．如圖是該博物館附近某停車場一處彼此相鄰的四個(gè)空閑車位，分別為．現(xiàn)有甲、乙兩車準(zhǔn)備到該停車場停車，甲車先從這四個(gè)車位中隨機(jī)選擇一個(gè)停放，乙車再從剩下的三個(gè)車位中隨機(jī)選擇一個(gè)停放．

(1)甲停放在位置的概率為

；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率．19.(本小題8分)已知：．

(1)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）(2)如果的周長為14，內(nèi)切圓的半徑為1.3，求的面積．20.(本小題8分)某學(xué)校調(diào)查九年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，進(jìn)行了“二十大”知識競賽測試，從兩班各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，整理如下：成績得分用x表示，共分成四組：，，，九年級（1）班10名學(xué)生的成績是：，，，，，，，，，．九年級（2）班名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：，，通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級（1）班bc九年級（2）班根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述a、b、c的值：

，

，

；(2)學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派哪一個(gè)班級？說明理由．(3)九年級兩個(gè)班共人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？21.(本小題8分)某體育場準(zhǔn)備利用一堵呈“L”形的圍墻（粗線表示墻，墻足夠高）改建室外籃球場，如圖所示，已知，米，米，現(xiàn)計(jì)劃用總長為136米的圍網(wǎng)圍建呈“日”字形的兩個(gè)籃球場，并在每個(gè)籃球場開一個(gè)寬3米的門（細(xì)線表示圍網(wǎng)，兩個(gè)籃球場之間用圍網(wǎng)隔開），為了充分利用墻體，點(diǎn)F必須在線段上，設(shè)的長為x米．

(1)

米；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若圍成的籃球場的面積為1200平方米，求的長；（圍網(wǎng)及墻體所占面積忽略不計(jì)）22.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長，交AD的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的長．23.(本小題8分)

已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)取最大整數(shù)值時(shí)，方程與有一個(gè)相同的根，求的值；(3)若方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，直接寫出的值．24.(本小題8分)如圖，為的直徑，射線交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，垂足為E，連接．

(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積．25.(本小題8分)如圖1，，是半圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，且滿足，則稱∠CPD是的“相望角”，如圖，

(1)如圖2，若弦，是弧上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．求證：∠CPD是的“相望角”；(2)如圖3，若直徑，弦，的“相望角”為，求的長．26.(本小題8分)

為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E．(1)【特殊情形】如圖①，，過圓心O作，垂足為F．當(dāng)BD是圓O的直徑時(shí)，求證：．

(2)【一般情形】如圖②，，過圓心O作，垂足為F．當(dāng)BD不是圓O的直徑時(shí)，求證：．

(3)【經(jīng)驗(yàn)遷移】如圖③，，，F(xiàn)為上的一點(diǎn)，，若M為DF的中點(diǎn)，連接AM，則AM長的最小值為

．

27.(本小題8分)如圖①，矩形中，，，半徑為的與線段相切于點(diǎn)M，圓心P與點(diǎn)C在直線的同側(cè)，沿線段從點(diǎn)B向點(diǎn)D滾動(dòng)．

(1)

；的度數(shù)為

；(2)①當(dāng)切點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求與矩形重疊部分的面積②求的最小值．(3)①若與矩形的兩條對角線都相切，求此時(shí)線段的長；②如圖③，是上任意一點(diǎn)，直接寫出的最小值．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】，

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】10

11.【答案】

12.【答案】

/73度

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解∶，，或，∴，；【小題2】解∶，，或，∴，．

18.【答案】【小題1】???????【小題2】解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可以得所有等可能的情況共有12種，其中甲、乙兩車停放在相鄰車位的有6種，∴甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率為．

19.【答案】【小題1】解：如下圖所示，O為所求作點(diǎn)，【小題2】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵內(nèi)切圓的半徑為1.3，∴OD=OF=OE=1.3，∵三角形ABC的周長為14，∴AB+BC+AC=14，則故三角形ABC的面積為9.1．

20.【答案】【小題1】409496【小題2】解：這次比賽中，學(xué)校會選派九年級（2）班，理由：九年級（2）班的方差小于九年級（1）班的方差，九年級（2）班成績更穩(wěn)定，學(xué)校會選派九年級（2）班；【小題3】解：（人），答：估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是人．

21.【答案】【小題1】???????【小題2】解：由題意可得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故舍去，答：籃球場的寬的長為40米．

22.【答案】【小題1】

證明：連接OC∵CD與⊙O相切于C點(diǎn)∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB【小題2】連接AC∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC＝∠CEA,∠EDC＝∠ECA∴△EDC∽△ECA∴∴．

23.【答案】【小題1】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴這個(gè)方程根的判別式，解得．【小題2】解：當(dāng)取最大整數(shù)值時(shí)，則，∴方程為，解得，∵方程與有一個(gè)相同的根，∴，解得．【小題3】解：設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)根為，∴，，∵這個(gè)方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，∴①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，，④當(dāng)時(shí)，，⑤當(dāng)時(shí)，，綜上，的值為5或8或9．

24.【答案】【小題1】連接，

是的直徑，，即，，連接，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，，∵，∵OC是的半徑，∴CE是的切線；【小題2】連接，，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，，，，，∴S扇形FOC=，即陰影部分的面積為：．

25.【答案】【小題1】證明：直徑，弦，垂直平分弦，，，，是的“相望角”；【小題2】解：由題意知，是的“相望角”，，，直徑，弦，，，，，如圖3，連接，，則，，，由勾股定理得，，的長為．

26.【答案】【小題1】在⊙O中，，OF是△ADB的中位線，∵BD為⊙O的直徑，，

【小題2】作直徑DG，連接AG．在⊙O中，

OF是△ADG的中位線，

DG是⊙O的直徑，，

．【小題3】???????

27.【答案】【小題1】1630°【小題2】解：①如圖，連接，過點(diǎn)P作于E，